2022-2023学年人教版高一上学期数学考点解读与训练3-1函数的概念(知识解读)

专题3.1函数的概念(知识解读)【学习目标】1.通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概2.了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和3.通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.考点1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合(3)值域.:与x的值相对应函数值的集合{f(x)|x∈A}(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性；定义名称符号数轴表示a闭区间开区间半开半闭区间(一x,a)半开半闭区间R(一g,十考点2函数的表示法考点3函数定义域的求法函数的判断函数概念及表示方法解题思路定义域解析式函数的判断函数概念及表示方法解题思路定义域解析式集合，其结果必须用集合或区间来表示.【解题思路】标准：是否符合“三性”即任意性、存在性、唯一性定义法图像法基本标准①任取一条垂直于x轴的直线1;②在定义域内平行移动直线I③若1与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数，使各函数表达式有意义①分式的分母不为0区间表示数集一般准则易一般准则易不对解析式化简变形，以免定义域变化一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合换元法：设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可方程组法(或消元法):当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则①区间左端点值小于右端点值②区间两端点之间用“,”隔开③含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号④以“一”,“+0”为区间的一端时，这端必须用小括号学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍不是所学过的函数之一，则要按；①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y=f(x)的图象.【典例分析】【考点1区间的表示】【典例1】(2021·广东湛江)用区间表示下列数集：(5){xl-1≤x<0};(6){x10<x<1或2≤x≤4}.【考点2函数的判断】【典例2-2】(2020秋·镇海区校级期末)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列【变式2-2】(2022·全国·高一)下列图象中不能作为函数图象的是()【变式2-3】(2021·全国高一课时练习)有对应法则f:;其中能构成从集合A到集合B的函数的有_(填序号)【考点3函数的定义域】 【典例3-2】(2020秋·迎江区校级期中)已知函数f(2x)的定义域是[0,2],则函数y=f(x-1)+f(x+1)的定义域是()A.{1}B.[1,2]的定义域是()A.(-o,-2)U(-2,3)B.(-8,-2)U(-2,1]【变式3-1】(2020秋·浙江期中)已知函则函数f(2x+1)的定义域为()A.B.{x|x4.(2021·江苏高一)函数的定义域为()A.(-2,+)A.[-5,4]B.[-2,7]的定义域为【变式3-5】(2020·江苏高一课时练习)(1)已知f(x)的定义域为[0,2],求y=f(x+1)(2)已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域；(3)已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1,1],求函数y=f(x-2)的定义域.【考点4函数表示方法】【典例4】(2021·上海高一专题练习)(1)已知j求f(x)(4)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=【变式4-1】(2021·湖北恩施土家族苗族自治州)若一次函数f(x)【考点5两个函数相等】【典例5】(2021秋·南开区期末)在下列函数中，函数y=x|表示同一函数的()A.y=(√x)2B.y=x3【变式5-1】(2021秋·林州市期末)下列哪组中的两个函数是同一函数()C.D.【变式5-2】(2021秋·河池月考)下列四组函数中，表示同一函数的是() (多选题)【变式5-3】(2022·湖南永州·高一期末)下列各组函数中，表示同一函数的是【变式5-4】(2022·全国·高一课时练习)给出下列三组函数，其中表示同一函数的是 (填序号).【典例6】(2022·重庆·西南大学附中高一期中)函数.的值域为()A.{yly≠1}B.y≠1C.y≠2【变式6=1】(2022·四川自贡·高一期中)函数的值域是()A.(-o,-1)U(1,+w)B.(-0,2)C.(-0,2)U(2,+o)【变式6=2】(2022·全国·高一课时练习)函数y=2x-√x-1的值域【典例7-1】(1)(2021·浙江高一期末)已知A.7B.2C.10D.12(2)(2021·浙江高一期末)讫日新疆乌苏市第一中学高一开学考试)已知函数))【典例7-2】(2021·全国高一课时练习)已知函数：【典例7-2】(1)画出函数f(x)的简图(不必列表);(1)画出函数f(x)时，求f(x)取值的集合.时，求f(x)取值的集合.(3)当-4≤x<3【变式7-1】则(2021秋·香坊区校级期中)已知函【变式7-1】则)值为()A.【变式7-2】成【变式7-2】成)立的x的取值范围是()【变式7-2】全国高一课时练习)设则f(5)的值为()【变式7-3】(2021·全国高一)已知函数专题3.1函数的概念(知识解读)【学习目标】4.通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概5.了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和6.通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.考点1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合(3)值域：与x的值相对应函数值的集合{f(x)|x∈A}(6)对应关系的存在性、唯一性、确定性；(7)A中元素的无剩余性；(8)(4)B中元素的可剩余性。3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(3)区间的数轴表示.定义名称符号数轴表示a闭区间开区间(一x,可半开半闭区间(一x,a)半开半闭区间R【解读】(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间.(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解.考点2函数的表示法1.函数的三种表示方法：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：简明，给自变量求函数值.(2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.(3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.2.分段函数概念：一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集考点3函数定义域的求法确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑(1)分母不为零，(2)偶次根号的被开方数、式大于或等于零，(3)零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.集合，其结果必须用集合或区间来表示.函数概念及表示方法解题思路函數的判函数概念及表示方法解题思路函數的判断定义域解析式标定图基易错换配待方函数的概念函数的概念一对一或多对一A【典例分析】(1){xl-1≤x≤3};(2)(4){x10<x<2};(5){xlx<3};(6){x|x≥2}.【考点2函数的判断】【答案】D【解答】解：根据函数的定义，任一x都有唯一的y对应，可看出只有选项D符合.【典例2-2】(2020秋·镇海区校级期末)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()【答案】B【解答】解：从图象可知，A:2找不到对应的元素，故不是从集合M到集合N的函数；C:1对应两个元素，故不是从集合M到集合N的函数；D:2对应的元素在集合N外，故不是从集合M到集合N的函数.B.【答案】B【解答】根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，可看出只有选项B符合.【变式2-2】(2022·全国·高一)下列图象中不能作为函数图象的是()【解答】本题考查函数的定义和函数图像的含义.值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B【变式23】(2021·全国高一课时练习)有对应法则f:(1)A={0,2},B={0,1},● (5)因为集合A不是数集，故错误；【考点3函数的定义域】故函数的定义域为(-,-2)U(-2,2),故选：B.【典例3-2】(2020秋·迎江区校级期中)已知函数f(2x)的定义域是[0,2]则函数y=f(x-1)+f(x+1)的定义域是()A.{1}B.[1,2]【解答】解：∵函数y=f(2x)的定义域是[0,2],即O≤x≤2,0≤x-1≤4,且0≤x+1≤4,可得1≤x≤3,故函数y=f(x-1)+f(x+1)的定义域是[1,3],的定义域是()【答案】D【解答】解得解：由题意得：-82x+11,解得故函数的定义域是的定义域为()的定义域为()D.D.【答案】A则2x+1≠2,解得x即函数f(2x+1)的定义域为4.(2021·江苏高一)函数的定义域为()A.(-2,+o)B.c.(-2,3)U(3,+o)【答案】C【解答】由题设可得故-2<x<3或x>3,故选：C.A.[-5,4]B.[-2,7]C.【答案】D,解得1≤x≤4,所以函数的定义域为【答案】义域为练习)(1)已知f(x)的定义域为[0,2],求y=f(x+1)的定义域；(2)已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域；(3)已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1,1],求函数y=f(x-2)的定义域【解答】(1)已知f(x)的定义域为[0,2],则O≤x≤2,由0≤x+1≤2,得-1≤x≤1即y=f(x+1)的定义域为[-1,1];(2)已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],则O≤x≤2,则1≤x+1≤3,即y=f(x)的定义域为(3)已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1,1],即函数y=f(x-2)的定义域为[-1,3].【考点4函数表示方法】【典例4】(2021·上海高一专题练习)(1)已知,,,(4)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x(-o,-2)[2,+o);(2)f(x)=x²-2x-3;当且仅当x=-1时，等号成立；即2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x,少少【答案】x+1【答案】B【解答】所以，,所以，,A.y=(√x)2C.D.【答案】C域不同，不是同一函数；x∈R,与函数的对应关系不同，不是同 应关系也相同，是同一函数； 是同一函数. 【答案】D对于C,,x≠1,对于D,,x∈R,与y=k|,xERC.y=x+2与s=t+2故A中两函数不表示同一函数，x∈R,两个函数的解析式不一致，B:y=1,x∈R,y=x⁰=1,x∈(-B中两函数不表示同一函数，C:y=x+2,x∈R,y=t+2,tER,两个函数的定义域和解析式均一致，故的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数，C中两函数表,两个函数(多选题)【变式5-3】(2022·湖南永州·高一期末)下列各组函数中，表示同一函数的是【答案】CD【解答】与y=x-1的法则不同，故不是同一函数.选项B.的定义域为{∈|≠3},yx3的定义域为R,他们的定义域不同，故不是同一函数.所以他们表示同一函数.函数. (填序号).【答案】③的定义域不同；对于②,f(x)=2x+1,g(x)=2x-1的对应关系不同；对于③,其定义域相同，解析式化简后也相同，值域也相同，故是同一函数.【考点6函数值】A.{yly≠1}B.y≠]C.y≠2【答案】A【解答】所以则y≠1,【变式6=1】(2022·四川自贡·高一期中)函数的值域是()A.(-o,-1)U(1,+o)C.(-w,2)U(2,+o)D.(-【解答】;;,从而可知函数.,从而可知函数.的值域为(-o,2)U(2,+o).【变式6=2】(2022·全国·