数学全等三角形

本文格式为Word版下载后可任意编辑和复制第第页数学全等三角形

全等三角形学问点总结及复习

一、学问网络

??对应角相等

性质??

?对应边相等?

??边边边SSS??全等形?全等三角形?边角边SAS??判定?

?角边角ASA?

?角角边AAS?

??

??斜边、直角边HL?

作图?

角平分线?

?性质与判定定理

二、基础学问梳理（一）、基本概念

?应用

1、“全等”的理解全等的图形必需满意：（1）外形相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特别状况）

当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边肯定是对应边；(4)有公共角的，角肯定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角；2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）敏捷运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必需具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在查找全等的条件时，总是先查找边相等的可能性。

2、要擅长发觉和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要擅长敏捷选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

（三）经典例题

例1.已知：如图所示，AB=AC，

，求证：

.

例2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：

。

例3.如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：

。

例4.如图所示，求证：BD=CE。

，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且

例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?。求证：AE=AD+BE分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加帮助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出?ADC≌?AFC，问题就可以得到解决。证明（一）：在AE上截取AF=AD，连结FC。在?AFC和?ADC中

?AF?AD?已作?

??

??1??2?已知?

???AC?AC?公共边?

∴?AFC≌?ADC（边角边）

∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）∵∠B+∠D=180?（已知）

∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）在?CEB和?CEF中

??B??EFC证?已????CEB??CEF?90??已知???CE?CE?公共边???

∴?CEB≌?CEF（角角边）

∴BE=EF∵AE=AF+EF∴AE=AD+BE（等量代换）

证明（二）：在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。

小结：在几何证明过程中，假如现成的三角形不行以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加帮助线。（四）全等三角形复习练习题一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（）3.如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不肯定能推出△APC≌△APD的是（）．．．．A．BC?BDB．AC?ADC．?ACB??ADBD．?CAB??DABA．42°B．48°C．52°D．58°

B

PD

图（四）

1题图2题图

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()

(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

6．如图所示，表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处

A

4题图5题图

C

D

E

B

6题图

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（

）A．带①去B．带②去C

．带③去

D．带①②③去

?

Rt△ABC?B?908．如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（）

A．30B．40C．50D．60

9．如图，△ACB≌△A?C?B?

，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB

1题图C．AB与CD相互垂直平分D．CD平分∠ACB

A

B?

?

?

?

?

?

C

A

B

B?DC

8题图10题图8题7题图

11．尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得2

△OCP≌△ODP的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS

12.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

13．如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不肯定成立的是（