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文档简介

关于圆与圆的关系公共弦问题RRRRRrrrrrddddd

相离

d>R+r

外切d=R+r相交

|R-r|<d<R+r内切

d=|R-r|内含

d<|R-r|第2页,共10页，2024年2月25日，星期天RC2C1dlBA新知讲解公共弦：AB特征：C1C2⊥AB且交于AB的中点已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0

圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.思考：如何求弦AB的长？公共弦AB所在直线的方程是:(D1-D2)X+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(两式相减)第3页,共10页，2024年2月25日，星期天1、已知圆C1:x2+y2-4x+2y-11=0和圆C2：(x+1)2+(y-3)2=9，求两圆公共弦所在直线的方程。题型1：求公共弦方程第4页,共10页，2024年2月25日，星期天题型2:求公共弦长求圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长.把y＝x＋2代入x2＋y2－4＝0，得x2＋2x＝0，解得x1＝－2，x2＝0，解法一：由题意，列出方程组x2+y2-4=0x2+y2-4x+4y-12=0,消去二次项，得y=x+2{第5页,共10页，2024年2月25日，星期天∴y1＝0，y2＝2，两圆的交点坐标为A(－2,0)，B(0,2)，消去二次项，得y＝x＋2，它就是公共弦所在直线的方程． 圆x2＋y2－4＝0的半径r＝2，第6页,共10页，2024年2月25日，星期天题型3：求圆的方程求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25第7页,共10页，2024年2月25日，星期天新知应用2、已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点。(1)求公共弦AB所在直线的方程；(2)求公共弦AB的长;(3)求以公共弦AB为直径的圆的方程。第8页,共10页，2024年2月25日，星期天练习：1、圆x2+y2=1和圆(x-1)2+(y-1)2=1的公共弦所在直线被圆4x2+4y2=25所截，求所截的弦长。第9页

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