二重积分的变量变换公式_第1页
二重积分的变量变换公式_第2页
二重积分的变量变换公式_第3页
二重积分的变量变换公式_第4页
二重积分的变量变换公式_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于二重积分的变量变换公式首页×证

根据定理条件可知变换T可逆.

用平行于坐标轴的

直线分割区域任取其中一个小矩形,其顶点为通过变换T,在xoy

面上得到一个四边形,其对应顶点为则第2页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×同理得当h,k

充分小时,曲边四边形M1M2M3M4近似于平行四

边形,

故其面积近似为第3页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×因此面积元素的关系为从而得二重积分的换元公式:例如,

直角坐标转化为极坐标时,

第4页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×例1

计算其中D是x=0,y=0,

x+y=1所围区域.解则令第5页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×第6页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×例2

求抛物线y2=mx,y2=nx

和直线所围区域D

的面积.解令第7页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×当积分区域是圆域或圆域的一部分,

或者被积函数含有x2+y2

时，采用极坐标变换往往能简化二重积分的计算.此时,

二、用极坐标计算二重积分第8页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×则(ii)若原点在D

内，则(i)若原点在D

外，第9页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×(iii)若原点在D

的边界上，(iv)若区域D

可表示为则第10页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×例4

求球体

被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解由对称性可知第11页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×例5

计算

其中解的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于坐标计算.作极坐标系变换，有第12页,共14页，2024年2月25日，星期天首页×例6

试计算椭球体解

由对称性令则的体积V.第13页,共14页，20

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论