探索三角形全等的条件边角边

关于探索三角形全等的条件边角边复习回顾：ABCABC

这六个条件（元素）就能保证：

△ABC≌△A'B'C'

如果与满足三条边对应相等，三个角对应相等，即

第2页,共26页，2024年2月25日，星期天若与满足上述六个相等条件中的一部分，是否能保证与一定全等呢？ABC想一想第3页,共26页，2024年2月25日，星期天只满足一个相等条件（元素）？如果有了三个相等条件（元素），情况又怎样？做一做满足两个相等条件（元素）呢？第4页,共26页，2024年2月25日，星期天

有一条边对应相等的两三角形一定全等吗？只满足一个条件（元素）相等

：不能保证两三角形一定全等。探究活动1：7cm有一个角对应相等的两三角形一定全等吗？65°第5页,共26页，2024年2月25日，星期天按照下面三种情形拼两三角形,比一比，是否能保证它们一定全等？探究活动2：(2)使两三角形有两对角相等;(3)使两三角形有一对角相等,一组边相等;(1)使两三角形有两组边相等;第6页,共26页，2024年2月25日，星期天(1)三角形的两条边分别是：4cm，7cm.两组边相等，两三角形不一定全等4cm7cm4cm第7页,共26页，2024年2月25日，星期天(2)三角形的两个角分别是：35°，65°两对角相等，两三角形不一定全等35o65°35°第8页,共26页，2024年2月25日，星期天（3）①两三角形的一条边7cm，它们的一个邻角为65°。7cm65°

第9页,共26页，2024年2月25日，星期天

一组边，一对角相等，两三角形不一定全等（3）②两三角形的一条边分别为4cm，它们的对角为25°。25°

AB4cmCD4cmAB4cmCD第10页,共26页，2024年2月25日，星期天结论:只满足两个条件（元素）相等：也不能保证两三角形一定全等。第11页,共26页，2024年2月25日，星期天探究活动3：如果三个条件（元素）相等，有几种情况？一、两边一角①两边及其夹角；②两边及其中一边的对角。二、两角一边①两角及其所夹边；②两角及其中一角的对边。三、三条边四、三个角第12页,共26页，2024年2月25日，星期天两边一角(两边及夹角)

做一做如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎么才能使全班同学剪下的直角三角形全等？⑴任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？⑵重新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法。⑶剪下直角三角形，验证一下。第13页,共26页，2024年2月25日，星期天按条件画三角形如图（１）画∠ＭＡＮ＝５０º；（２）在ＡＭ、AN上分别截取AB=3.4cm,AC=4.3cm;(3)连结ＢＣ，剪下所得到的△ＡＢＣ，同学们把所剪的三角形比较，它们全等吗？CBAMN50º都全等第14页,共26页，2024年2月25日，星期天4、再看下列两个三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（通过图形的旋转可知两个三角形是全等的）再想：如图△OA'B'和△OAB中，已知OA'=OA,∠A'OB'=∠AOB,

OB'=OB第15页,共26页，2024年2月25日，星期天基本事实（公理）：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S.（或边角边）。CBAC'B'A'∠A=∠A'第16页,共26页，2024年2月25日，星期天观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量，哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345ºDEF1.5360º1.5345ºMNP△ABC全等于△PNM第17页,共26页，2024年2月25日，星期天∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线定义)

在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已得）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）证明:

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．第18页,共26页，2024年2月25日，星期天已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）

(S.A.S.)

(2)

(S.A.S.)AB=ABAC=ADBC=BD∠CBA=∠DBA∠CAB=∠DABABCD第19页,共26页，2024年2月25日，星期天春节期间,几名学生在公园，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ的距离，你认为这种方案可行吗?并加以说明.BCDEA第20页,共26页，2024年2月25日，星期天已知：AD与BE相交于点C，CA=CD,CB=CE,求证：AB=DE.证明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知）

∠ACB=∠DCE（对顶角相等）

CB=CE（已知）∴△ACB≌△DCE（S.A.S.)∴AB=DE（全等三角形对应边相等）BCDAE第21页,共26页，2024年2月25日，星期天如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB，

求证：△ABC≌△DCB

ABCDO证明：在△ABC和△DCB中

∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）

BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（S.A.S.）注意：1、在那两个三角形中？2、条件按边、角、边写出。3、一一对应。第22页,共26页，2024年2月25日，星期天已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF求证：△ABF≌△ACEABCFE证明：在△ABF和△ACE中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AC（已知）∴△ABF≌△ACE（S.A.S.）第23页,共26页，2024年2月25日，星期天两边一角（两边及其中一边的对角）MABDABC6cm

边边角（S.S.A.)结论：两边及其一边所对的角相等，两

个三角形不一定全等.6cmBC=BDAB=AB