2023-2024学年赤峰市元宝山区高一数学（下）4月考试卷附答案解析

-2024学年赤峰市元宝山区高一数学（下）4月考试卷2024.4考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若角的终边位于第二象限，且，则（

）A． B． C． D．2．计算：（）A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．函数的最小值为（

）A． B． C．3 D．45．在内函数的定义域是（

）A． B． C． D．6．已知角终边上一点的坐标为，则（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A． B． C． D．8．设，，，则（

）A．B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法中，不正确的是（

）A．第二象限角都是钝角B．第二象限角大于第一象限角C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合D．若角与角的终边在一条直线上，则10．关于函数,下列选项错误的有（

）A．函数最小正周期为 B．表达式可写成C．函数在上单调递增 D．的图像关于直线对称11．下列命题中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．三角形的内角必是第一或第二象限角C．若且，则为第二象限角D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为12．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（

）A．1 B． C．3 D．4三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则.14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒与水面距离为米．15．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为.16．已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为.四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，且为第二象限角.(1)求，的值；(2)求的值.18．设函数．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求函数的最大值及此时的值．19．已知函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性；（只需写出结论）（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范围．20．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记.(1)若，求点的坐标；(2)若点的坐标为，求的值.21．已知函数的图象的一部分如图所示：(1)求函数的解析式；(2)若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围．22．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.1．D【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得.【详解】因为角的终边位于第二象限且，则，所以.故选：D．2．A【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可.【详解】.故选：A.3．D【分析】利用三角函数的图象变换关系求解.【详解】,所以要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位，故选:D.4．B【分析】利用余弦函数的值域算出结果.【详解】因为，所以，所以最小值为，故选：B5．C【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C.6．A【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式进行化简求值即可.【详解】由三角函数的定义得，，又由诱导公式得，.故选：A.7．B【分析】根据将所求角用两角差的正切展开代入求值.【详解】.故选：B8．C【分析】根据指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：C9．ABC【分析】根据象限角的定义即可判断AB；根据终边相同的角的关系即可判断CD.【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误；对于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B错误；对于C，，则，但二者终边重合，故C错误；对于D，角与角的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差的整数倍，故，故D正确.故选：ABC.10．BC【分析】根据正弦型函数的周期性可判断;根据诱导公式可判断;根据正弦型函数的单调性可判断;根据正弦型函数的对称性可判断.【详解】对于,函数最小正周期,故正确;对于,,故错误;对于,在上不单调,故错误;对于,的图像关于直线对称,故正确;故选:BC.11．CD【分析】通过充分性必要性两方面验证判断A，通过象限角定义判断B，通过且确定的象限判断C，利用扇形弧长公式和面积公式，求出扇形面积判断D.【详解】对于选项A，若，则，但当时，或者，不一定等于，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A不正确；对于选项B，不属于第一或第二象限角，而三角形的内角范围为，而，故选项B不正确；对于选项C，当且，则为第二象限角，故选项C正确；对于选项D，由扇形的弧长公式，因为，，所以，由扇形的面积公式，得，故选项D正确.故选：CD.12．CD【分析】令，则，可判断是奇函数且单调递增，不等式可变形得，所以，令，换元法求出的最大值，即可．【详解】令，则，的定义域为，，所以，所以是奇函数，不等式等价于，即，当时单调递增，可得单调递增，单调递增，单调递减，所以在单调递增，又因为为奇函数且定义域为，所以在上单调递增，所以，即，令，只需，令，则，，所以，对称轴为，所以时，，所以，可得实数的可能取值为3或4.故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是构造函数，且是奇函数且是增函数，去掉外层函数，将原不等式转化为函数恒成立问题．13．##【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】,故答案为：.14．##0.25【分析】根据时，盛水筒与水面距离为2.25米得到，然后求时的即可.【详解】因为时，盛水筒与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，当时，.故答案为：.15．4【详解】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.16．－##【分析】根据三角恒等变换整理的解析式，再结合图象变换求的解析式，最后根据正弦函数的对称性运算求解.【详解】其中，因为把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，当时，，因为，是关于x的方程在内的两根，所以有，因此，故答案为：17．(1)；(2)【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值；（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算.【详解】（1）因为，且为第二象限角，所以，.（2）.18．(1)；；(2)最大值为，此时．【分析】（1）根据两角差的余弦公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的周期公式和单调增区间进行求解即可；（2）根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】（1）所以的最小正周期为，由，所以函数的单调递增区间为；（2）当时，，所以当时，即当时，函数有最大值.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）增函数；（Ⅲ）.【解析】（I）根据题意可知，即可列出等式求解a；（Ⅱ）的值随着x的值增大而增大，故函数为增函数；（Ⅲ）根据函数的奇偶性可将不等式转化为，再由函数的单调性可得恒成立，则，即可得解.【详解】（I）因为为奇函数，定义域为，所以，即，解得，当时，此时即，函数为奇函数.（Ⅱ）为增函数（Ⅲ）不等式恒成立，即恒成立，因为在定义域上是奇函数，所以，又为增函数，所以恒成立，由恒成立，有△，解得，所以，的取值范围是．20．(1)A，B两点坐标分别为(2)【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可；（2）根据A的坐标求出，利用角的关系及特殊角的函数值求解，从而得解.【详解】（1）因为，所以，，所以点坐标为，因为，所以，，所以点坐标为，所以A，B两点坐标分别为.（2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则，所以点的坐标为，即，，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）先根据图象可求得、及之间的关系，再根据求出即可.