第18章 平行四边形 测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

精品试卷·第2页（共2页）第1页共5页第18章平行四边形测试卷(考试时间：100分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案1．【2023武汉蔡甸区期中】在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝2，则BC的长是（）A.3B.4C.5D.63．下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等4．【2023德惠期中】如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（）A.72°B.80°C.81°D.82°第4题图第5题图第6题图5．【2023亳州涡阳县期中】如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（）A.2B.1C.3D.26．【2023乐山】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（）A.2B.5C.3D.47．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A.（3，1）B.（2，1）C.（1，3）D.（2，3）第7题图第8题图第9题图8．【2023德阳】如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A.1B.32C.329．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.若AD＝EF，则四边形AEDF是矩形C.若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形D.若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是（）A.当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B.当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C.当CD＝PM时，t＝4sD.当CD＝PM时，t＝4s或6s第10题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．如图，已知∠1＝∠2，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要添加的条件是⁠⁠（只需写出一个即可）.12．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝2，则AB的长为⁠⁠.13．【2023·武汉青山区期中】如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，若△COD的周长为29，则AB＝⁠⁠.第13题图第15题图第16题图14．【2023·淮南凤台县期中】在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝⁠⁠.15．【2023·怀化】如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为⁠⁠.16．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，点F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG.若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为⁠⁠.17．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当协调边为6时，这个平行四边形的周长为.18．【2023·南京外国语学校期中】如图，将边长为2的正方形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.20．(8分)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，求∠ABE的度数.21．(8分)如图1，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：OE＝OF；(2)如图2，若过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于E、F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性的结论？22．(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E、O、F分别是AB、AC、AD的中点，连接CE、CF、OE、OF.(1)证明：△BCE≌△DCF；(2)当AB与AD满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．23．(10分)如图①，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB＝4，线段CD＝2，O分别是AB，CD的中点，如图②，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°).连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB的中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；（3）若D为AB的中点，则当∠A满足什么条件时，四边形BECD是正方形？25．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之间的关系.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案DBBCBBDADD1．【2023武汉蔡甸区期中】在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝2，则BC的长是（B）A.3B.4C.5D.63．下列命题是假命题的是（B）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等4．【2023德惠期中】如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（C）A.72°B.80°C.81°D.82°第4题图第5题图第6题图5．【2023亳州涡阳县期中】如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（B）A.2B.1C.3D.26．【2023乐山】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（B）A.2B.5C.3D.47．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（D）A.（3，1）B.（2，1）C.（1，3）D.（2，3）第7题图第8题图第9题图8．【2023德阳】如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（A）A.1B.32C.329．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四个判断中，不正确的是（D）A.四边形AEDF是平行四边形B.若AD＝EF，则四边形AEDF是矩形C.若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形D.若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是（D）A.当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B.当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C.当CD＝PM时，t＝4sD.当CD＝PM时，t＝4s或6s第10题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．如图，已知∠1＝∠2，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要添加的条件是⁠⁠（只需写出一个即可）.【答案】AD＝BC（答案不唯一）12．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝2，则AB的长为⁠⁠.【答案】813．【2023·武汉青山区期中】如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，若△COD的周长为29，则AB＝⁠⁠.【答案】11第13题图第15题图第16题图14．【2023·淮南凤台县期中】在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝⁠⁠.【答案】8或315．【2023·怀化】如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为⁠⁠.【答案】316．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，点F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG.若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为⁠⁠.【答案】4817．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当协调边为6时，这个平行四边形的周长为.【答案】16或2018．【2023·南京外国语学校期中】如图，将边长为2的正方形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是.【答案】5＋1三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）.∴AE＝AF.20．(8分)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，求∠ABE的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠A＋∠ADC＝180°.∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°.∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC＝∴∠AFD＝∠CDF＝70°.∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°.21．(8分)如图1，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：OE＝OF；(2)如图2，若过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于E、F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性的结论？(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：能得到(1)中的结论．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF.一般性的结论是：过平行四边形的对角线的交点O作一条直线与平行四边形相对的边或延长线相交于E、F两点，则OE＝OF.22．(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E、O、F分别是AB、AC、AD的中点，连接CE、CF、OE、OF.(1)证明：△BCE≌△DCF；(2)当AB与AD满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D．又E、F分别是AB、AD的中点，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)解：若AB⊥AD，则四边形AEOF为正方形，理由如下：∵E、O分别是AB、AC的中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF，同理可证：OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形，由(1)可得AE＝AF，所以平行四边形AEOF为菱形，因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形．23．(10分)如图①，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB＝4，线段CD＝2，O分别是AB，CD的中点，如图②，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°).连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；(1)【证明】∵O分别是AB，CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.∴四边形ADBC为平行四边形.(2)【解】∵α＝90°，∴AB⊥CD.又∵四边形ADBC为平行四边形，∴四边形ADBC为菱形.∵AB＝4，CD＝2，∴OA＝2，OD＝1.∴AD＝OD2＋OA∴四边形ADBC的周长为45.24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.（1）求证：CE＝AD；（2）当D