2023年河北省衡水市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河北省衡水市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

2.设二次函数y=山2+故+c的图像过点（-1,2）和（3,2）,则其对

称轴的方程为O。

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

3.下列（）成立.

A.0.76012<1

】。5>（）

B.■'1

C.loga（a+1）<loga+ia

D.20-32<20.31

已知定义在［2.b］上的函数〃G=log.的最大值比最小值大1,则a=

()

,、2

(A)年(B)-

IT

(D)-y或2

(C)2或TT

4.2-a

5.设函数f(x)在(-*+oo)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B,y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

在中，巳知siM==&，那么co«C等于()

•*A，

(A)i⑻符

(C式崎⑼-居或-

7.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

8.抛物线丁=31的准线方程为()。

A-J=JB.jr=—4

42

C,J=TD.x=-A

9.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

函数/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

10.22

11.已知在平行六面体ABCD-AE'C。中，AB=5,AD=3,AA,=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

]2在△A8C中，已知sial=*.cos8=:那么cosC等J

16

A.A.65

16Q6

c国或花

13.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B./g，i.*(tJ=：

CHM=*2.«(*)■(石)'

D/'一〕黑…=：J

14.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝I]m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

15.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

16.若Ioga2(logb2<0,贝()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

17.若直线x+y=i•和圆/+V=r">°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.72/2

C.2

D.--

18.平面上到两定点Fl(-7,0),F2(7,0)距离之差的绝对值等于10的

点的轨迹方程为()

22

AA100161

22

B上一上=1

B.10049

jr2

c—=1

c.,25

22

D二一上=1

D.口•2524

已如25与实数e的等比中项是1.M«-

(A)~(B)-(C)5(D)2$

19.L

20.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个扇锥的侧面展开图的圆心角是()

A.n

u57r

B6,

「2n

D.-y

u

21.设a>b>l,贝ij()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>logo.5b

D.logb0.5>loga0.5

22.已知平面a、p、7两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O弓I-条

射线OP,若OP与三条交线中的两条所成的角都是60。，则OP与第三

条交线所成的角为()

A.30°B.45°C.60°D.不确定

23.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

24.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

25.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MDT)

UN()

A,{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6)

26.方程》=一石的图形是过原点的抛物线，且在()

A.第I象限内的部分B.第II象限内的部分c.第m象限内的部分D.第

W象限内的部分

=—

27.已知5,且x为第一象限角，则sin2x=()

4

A5

24

B.丁

18

c;

12

D.25

下列函数中，为奇函数的是

()

(A)y=-x5(B)y=xJ-2

(c)y=

28(H(D)y=log2(：)

sinl5cco815o=()

(A)+一(B)/

(C)—(D)亨

29.二

(I)设集合P・“,2,3,4.51.集合Q=12.4.6,8,101,«pn<>>

(A)|2.4|<B)11.2.3.4.5,6,8,101

30.©I2|<D)Ml

二、填空题(20题)

31.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

32,^/<r)=rJ-ax+l有负值，则a的取值范围是.

33过08/+/=25上一点M(-3,4)作该M的切线，则此切线方程为

34.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

35.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

36.■镰端解毅■式愈撼噩趟魏二w总人\；s

o的解集为

37.

38.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#))满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________.

以・1的焦点为原点，而以的顶点为焦点的双曲线的标掂方程为

on

39•

40.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

90so

€100

-77*一O.S0.3

41.在A.ABC中.若,ZC=150*,BC=\.9AAB=_.

42.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,贝!]((p(10))=()

43.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

44椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

45.已知随机应量C的分布列是：

46.设离散型随机变量x的分布列为

X一2-102

P0.2010.40.3

则期望值E(X)=

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

48.

(工一3)’展开式中的常数项是________________1

已知双曲线I的离心率为2,咐它的簿条新近线所夹的蜕角为

“b

49.

50.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知点4(%,y)在曲线y=x~±.

(1)求工0的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia1中=9,a,+«.=0,

(1)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时,数列"1的施”页和S”取得最大位，并求出该酸大值.

54.

(24)(本小题满分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,融=2,求4w，的面积.(精确到0.01)

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=~(e,+e")co祝

y二e1-e"1)sin&

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若趴8射y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

57.

(本小题满分13分)

已知》8的方程为』+/+a*+2y+/=0,一定点为4(1.2).要使其过定点4(1.2)

作SI的切线有两条.求a的取值范围.

58.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=X-27x.

(I)求函数y=/(x)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

60.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

四、解答题(10题)

61.

从地面上4点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为仇求山高.

62.

椭圆的中心在皎点。,时称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个0（点B在》轴上且与两焦点

P.F：组成的滴形的周氏为4+26且等，求椭圆的方程.

已知数列laj中,8=2,a.“=：-a..

（I）求数列I。」的通项公式；

（H）若数列凡|的前n项的和S.=暮求”的值.

63.16

64.

a+a

已知等比数列（0”｝的各项都是正数♦且>>=10,a24-aj=6.

（1）求｛%｝的通项公式；

（口）求<6｝的前5项和•

65.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin3t,设3=100兀（弧度/

秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

(Ill)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

66(24)(本小♦戏分12分)

如图.已知精圆G：4♦/*I与双曲线G：$・/»1(a>O-

(【)设,,,,分别是G,G的离心率，证明<«e»<।；

(口)设44是C1长轴的两个端点,P(x0.y.)(i*/>0)在G上,直蝮尸4与C1的另

一个交点为Q,直线04与G的另一个交点为凡证明QA平行于，油

67.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

68.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=90o,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

69.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

已知用的方程为『♦2y*«,=0,一定点为做1,2）,要使其过定点4（1,2）

作用的切线有两条，求。的取值塞图.

五、单选题（2题）

过点（1,2）,帧斜角a的正弦值为去的直线方程是

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

72.在"SDAB=5/I・AO2.r.则等于

A.A.O

B.l

六、单选题(1题)

73.已知向量冠蓝.GUI而“QZ,则1=()

A.-lB.2C.-2D.1

参考答案

1.B

2.D

该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

a-6+c

由题意知，=>b—

9a+36+

-2a.则二次函数y=ax2+狂+c的对称轴方程

为H=~g-=1.

如图.AJ.'O.76°,2,a=0.76<1为减函数.又

VO.12>O,.\O.76°12<1.

BJog^^-,a=5/2>l为增函数，又,.•OV-^Vl.,log/F4Vo.

J33

C,lo&(a+D,因为a没有确定取值范围，分两种

情况.

cD,Y2°8,a>i为增函数

3A.A

4.D

5.D

考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的X换成-X,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选

项D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

6.C

7.D

8.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为y=31,户=等＞0,所以抛物

线y=3]的准线方程为彳=一且=__3_

24,

9.D

10.D

11.A

P题答案图

和=翁+茄+不n

I而T

-IAB+AD+AT|1

|AD|!+|A?T|l+2<AB«AD+

—»行-一-'''*分

AB・AA'+AD・.，W)

^52+32+6:+2(5X3Xy+SX6Xy+3X

6T

=7O+2X(y4-y+^>=70+63-133.

.,.|A?|=7133.

12.C

13.D

14.A

15.B

16.A

由log.2<0,^0<a<l.由lotd<0j»0<6<l.

由,可得b<Za.故OVirCaVL(答案为A)

17.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与圆相切,所以回心到直线的距离

半径.

，［弃W=b，两边平方得＜=「♦•’•『=2.

—1?2

18.D

D【解析】因为。=7,2a=10,即。=5,所以

〃=/一02=49—25=24,由题意知，焦点在工轴

上，所以双曲线的轨迹方程为柒一若=1.故

40Z4

选D.

19.A

20.A

A设四体底面战平竹为

K由12知例锥瞳统,=

WI心加。:・2打,”a:

【分析】本超是叶圆馋的/个

基本知识的考查.其初面/\,/■

展开留科在51的牛校即为7：。二〉》

囿椎的母疑.

21.B

22.B将a、氏7看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体

的对角线.

23.D

(l)a>6>|«|>|6|.-to0>-l^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

.如|3|>|2|-A3>2.左3右.右4*..故甲不是乙的充分必要条件.

24.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

,?CuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

25.B

26.D、•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、

向右.向右的可分为两支，一支是：尸右，另一支为*=一&

由图像(如图)可知为

27.B

sinx

由于X为第一象限角，故因此

c3424

sin2x=2sinxcosx=：、二.

28.A

29.A

30.A

31.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

y+l=O,w_

\?得交点（—2,—1）,

取直线i-y+l=。上一.鼠（0,1）,则该点关于直

殁x=-2对称的点坐标为（一4.1）,则直线/的斜

率k=-1.

32.

〃Ia<.2或a>2）

M因为/X」）=产一山7行仇依.

所以a-<一./一4x1x1>，」.

解之用aV：-2或a>2.

【分析】本题考查对二次函数的用象与性质、二

次不等式的解本的草捶.

333x-4,+25=0

34.

35.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

36.

37.

X>-2,且X齐1

38.

点占I（一2A-2,A'）

M+A,+D*+。•①

6铝+（”给'•（拼-⑸-2。

•・•（&）'+（»明

1D

.9①人’一3£八•，—电.•■■工.（一9认.一认W）J再R.・</.，・<>6・・

［，—K

第MAH（-1•一玄）,*♦**▲■

39.

y-^-=i-X析:椭阑的顶点*斥为（*用,。）.能点上标为（*<iW,o），即（*万,0）.则对于该双

事段.*4・厅.，・万。・8U”桢的方能为ff・1

40.89E（O=100x0.2+90x0.5+80x0,3=89.

41.

△ABC中QOVlSO'sinAX^ng«^次=曲璃］喑，

...1-

由正弦定理可知AB=^^="嗯詈=品=咨.（答案为争）

10

42.

V^>（x）=lgo-t

•••^p（10）—lg10-It

：,/ty（10）］=y（10）—1=1-1=0.

之+±二1或£+4=1二+JL=1

43.答案：404-4。I原直线方程可化为可12交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

c—6,b=2,a2=40=>%+?=1.

当点（0.2）是楠圆一个焦点,（6.0）是椭SI一个顶

V?.

点时.c=2.6=6.a2=4O=>n+T=l.

44.

答案:

4【解析】由V+gy2］】得？十千=L

m

因其焦点在’轴上，故

又因为2a=2•2A.即2J£=4nm=1•:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

思：

①鬃点在H轴上

afr

焦点在y轴上#+A“a>6>°).

②*防长=%.短轴长=2h.

45.

46.

47.

48.

由二项式定理可稗.常数项为C?Cr)'(p>=一：翁霏=-84.(答案为一84)

49.

60。解析:由双曲线性质，得离心率e=上=2nJ=4c上"=在则所求悦角为】80"-

®aoc

Z&rutiinn=60°.

50.

1200【解析】渐近线方程)=土!工"士ztana,

离心率,=工=2・

a

即几:过■J1+(3'N2,

故("=3,?=士疯

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120*.

51.

(1)因为；=一三，所以加=1・

N玉＞十I

(Ws-l7ZT7yL..=-4

曲线y=-1在其上一点(I.；)处的切线方程为

x+I2

y-y=-^-(x-1),

即*+4v-3=0.

52.

设等比数列凡的公比为则

(1)19,2+2(/+2/=1%

即『+g-6=0.

所以(舍去).

qi=2,q2=-3

通项公式为。・=2”.

(2也=他。*=log,2a=n.

设TJO=4+4+…

=1+2♦…+20

xyx20x(20+1)=210.

53.

(I)设等比数列恒」的公差为乙由已知。，+%=0,得2a,+9d=0.

又巳如％=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为4=9-2(-1),即a.=11-2儿

(2)研1］用」的前n项和S.=m(9+ll-2«)=-J+10n=-(n-5)2+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

(24)解：由正弦定理可知

告券则

sinAsinC

2xy

ABxsin450

BC=~i=.——=2(^-1).

sin750

~r~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0x2(Q-l)x2x?

44

=3-4

54.*1.27.

55.

(1)因为“0.所以e*+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

------Zi=co»0,①

e+e

r^-l,=sing②

le-et

这里8为参数.①1+②1,消去参数心得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由知co«，~0.sin’OKO.而t为参数，原方程可化为

~A=t!，+e'•①

COW

=e1-e②

mg

②1.烟

因为2e'e'=2J=2,所以方程化筒为

CO82^

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记1=

则J=J---11，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=88%.炉=6in，.

■则J=a'+6'=1.c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S—~Yx3dx4d=6,d,-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

57.

J1

方程J+/+«+2r+a=0表示圈的充要条件是+4-4a>0.

即a2<^1•.所以-守•百

4(1.2)在Hi外,应满足：1S+a+4+J>0

即a'+a+9>0.所以awR

综上，。的取值范围是(-¥¥)•

58.

(1)］(*)="%令人Q=0,解得x=l.当xe(0.l)./(*)<0;

当xe(l.+8)/(x)>0.

故函数f(w)在(01)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,川)=-l，，4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的殿大值为0.或小值为-I.

59.解

设山高CO=X则RtA4DC中.仞=xcota.

RtASDC中,8Z)=xcdfl,

由为48=<4D-80,所以a=xcotaTCO^3所以x=-------

cota-eot/3

答:山高为A

coia-colf11l

60.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令Ax)=0.得驻点A=0,啊=2

当x<0时>0；

当。jv2时/⑺<0

.•.x=0是八外的极大值点.极大值。0)=«•

.•.{0)=m也是最大值

.\m=S,又"-2)=m-20

=m-4

.■•/(-2)=-15JT2)=1

二函数〃工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

解设山iffiCO=x则RtZUDC中,AO=xcota

RtZiBOC中,80=xcoW，

因为48=40-80,所以a=xco»a-xco中所以工=嬴之丽

一答:山高为,弋嬴米・

6］cota-colp

62.

依胸意，设椭胱的方程为£+£=Ma>b>°>.

在RtZXBEO中，如图所示.18E|=a,|BO|=8|FQ|=c.

•••NF,如茅.•.而亨一黯|，.4=有益

因为△BEF：周长为4+2二2Q+c)-4+2方.②

解由①，②组成的方程组.得a=2"—/,

J'.b—accs--=*2X-y™1.

所求椭圆方程为1+/=l.

解：（I）由已知得a.，0,口=4，

42

所以la.l是以2为苜项,百为公比的写比数列,

所以4=2信），即4=击.

63.

（口）由已知可得意=2二甲所以田'=（*,

解得n=6.

64.

（I）设储”｝的公比为q，由已知得

Ja】（l+q?）=10.

（4分）

（aj（q+/）=6,

ifaj=8•

解得「t一；（舍去乂1

lq=-3,[q«=y•

因此a｝的通项公式为a・=8X（十）i.

（10分）

8

31

（）的前项和为一

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