正比例函数的图象和性质（分层作业）-八年级数学下册（人教版）（解析版）

人教版初中数学八年级下册19.2.2正比例函数的图象和性质分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列各点中，在直线上的点是（

）A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3）【答案】D【分析】将各点的横纵坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可判断．【详解】解：A、，点不在直线上，不符合题意；B、，点不在直线上，不符合题意；C、，点不在直线上，不符合题意；D、，点在直线上，符合题意；故选D．【点睛】本题考查正比例函数图象上的点．熟练掌握函数图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，是解题的关键．2．关于函数，下列结论中，正确的是（

）A．函数图象经过点 B．随的增大而减小C．函数图象经过一、三象限 D．不论为何值，总有【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数图象不经过点；可判断A，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而增大；可判断B，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数图象经过第一、三象限；可判断C，利用不等式的性质，可得出只有当时，．可判断D．【详解】解：A．当时，，函数图象不经过点，选项A不符合题意；B．，随的增大而增大，选项B不符合题意；C．，函数图象经过第一、三象限，选项C符合题意；D．只有当时，，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．3．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，直接把代入正比例函数即可得出的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把代入求出的值即可．【详解】解：∵正比例函数的图像经过，∴，解得，∴正比例函数的解析式为，∵在函数图像上，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是正比例函数图像上点的坐标特点，熟知正比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（

）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限【答案】A【分析】根据题意得出，继而根据正比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵点在轴负半轴上，∴，∴函数的图象经过二、四象限，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．5．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；【详解】解：A、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；B、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；C、，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键．6．点、都在直线上，则与的关系是（

）A． B． C． D．与值有关【答案】C【分析】直接根据正比例函数的性质即可得．【详解】解：直线中的，随的增大而减小，又点、都在直线上，且，，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．7．三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．a C． D．a【答案】C【分析】先根据函数图象经过的象限得出，，，再根据直线越陡，越大得出答案．【详解】解：∵和的图象经过一、三象限，的图象经过二、四象限，∴，，，∵直线比直线陡，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，当时，函数图象经过一、三象限；当时，函数图象经过二、四象限；直线越陡，越大．二、填空题：8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】（答案不唯一）【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案．【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴，∴k的值可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限；当时，函数图象经过第二、四象限．9．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．【答案】

第二、四象限

下降

减少

第一、三象限

上升

增大【解析】略10．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则的值为_____．【答案】【分析】根据正比例函数的性质，得到关于的方程，求解即可．【详解】解：正比例函数过二、四象限则，解得（舍去）或故答案为【点睛】此题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的有关性质．11．正比例函数经过点，，如果，那么y随x的减小而_____________．【答案】增大【分析】由自变量-2＜3，函数值，可确定正比例系数k＜0，由k＜0，可得函数增减性质【详解】解：∵-2＜3，，∴正比例系数k＜0，∵k＜0，∴y随x的减小而增大，故答案为：增大．【点睛】本题考查正比例函数的增减性，掌握自变量的增减性确定函数值的增减关系是解题关键．12．在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限．【答案】一、三【分析】先根据正比例函数的增减性判断出的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵

在正比例函数中，随自变量的增大而减小，∴

，∴

，∴

正比例函数的图象在一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查正比例函数的性质和图象，熟练掌握正比例函数性质和图象与其解析式的对应关系是解题关键．13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．14．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是______．【答案】m＜2【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵当x1＜x2时y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为：m＜2．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．三、解答题：15．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．【答案】1．【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【详解】∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，∵y随x的增大而减小，∴k-1<0，即k<1，∴k=-2，∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1．【点睛】考查了正比例函数的图象和性质.正比例函数当时，图象经过第一、三象限.y随着x的增大而增大.当时，图象经过第二、四象限.y随着x的增大而减小.16．已知y是x的正比例函数，且当时，．(1)求这个正比例函数的解析式；(2)若点在该函数图象上，试比较，的大小．【答案】(1)正比例函数的解析式是(2)【分析】（1）用待定系数法即可得；（2）由正比例函数性质可得答案．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式是，∵当时，，∴，解得，∴正比例函数的解析式是；（2）解：∵，∴y随x的增大而减小，又，∴．【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．17．已知正比例函数图像经过点，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点是否在这个函数图像上；(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．【答案】(1)(2)不在(3)【分析】（1）将代入，利用待定系数法求解；（2）将代入（1）中所求解析式，看y值是否为即可；（3）根据k值判断正比例函数图象的增减性，即可求解．【详解】（1）解：正比例函数的图象经过点，时，解得这个函数的解析式为；（2）解：将代入中得：，点不在这个函数图象上；（3）解：，随x的增大而减小，又．【点睛】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性．18．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人所走路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）求谁先到达乙地？【答案】（1）由题意可得，y小明，y小丽；（2）小明和小丽同时到达乙地【分析】（1）根据题意，可以分别写出两人所走路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式；（2）根据题意知（1）中函数关系式，可以分别计算出两人到达乙地的时间，从而可以得到谁先到达乙地【详解】解：（1）由题意可得，y小明，y小丽；（2）当y小明时，20=8x，解得，，，即小明10:30到达乙地，当y小丽时，，解得，，，即小丽10:30到达乙地，由上可得，小明和小丽同时到达乙地【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答能力提升篇一、单选题：1．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，∴a＜b．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．2．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边，已知，若正比例函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】过点B作于点C，首先根据点A的坐标可求得，再根据等边三角形的性质及勾股定理，即可求得点B的坐标，再把点B的坐标代入解析式，即可求解．【详解】解：如图：过点B作于点C，，，是等边三角形，，，，点B的坐标为，把点B的坐标代入解析式，得，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数的解析式，根据等边三角形的性质求解是解决本题的关键．3．如图，是正比例函数图象上的点，且在第一象限，过点作轴于点，以为斜边向上作等腰，若，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正比例函数的性质可以求得点A的坐标，再根据题意和等腰三角形的形即可求得点C的坐标．【详解】解：∵A是正比例函数图象上的点，且在第一象限，AB=4，∴点A的横坐标是4，当x=4时，y=8，∴点A的坐标为（4，8），∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为2，AB的一半是2，∴点C的坐标是（2，10）故选C．【点睛】本题考查正比例函数的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题：4．在平面直角坐标中，点、，直线与线段AB有交点，则k的取值范围为______．【答案】##【分析】因为直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y＝kx（k≠0）过时，k值最大；当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，然后把B点和A点坐标代入y＝kx（k≠0）可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．【详解】解：∵直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y＝kx（k≠0）过B（﹣1，﹣2）时，k值最大，则有﹣k＝﹣2，解得k＝2；当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，则﹣3k＝﹣2，解得k＝，∴k的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．5．已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是______．【答案】【分析】根据两点在上求出k得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．【详解】将点与点代入，得：，两式相减，得：，，y随x的增大而减小，当时，，当m＞3时，t＜-，故答案为：t＜-.【点睛】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是__．【答案】【分析】根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形、正方形、作正方形的面积，…，总结规律得到一般形式，即可求得结果．【详解】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=，由题意得、是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∴，∴正方形A2B2C2D2的面积=，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积=，…，由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=，∴正方形A2020B2020C2020D2020的面积=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数图象与性质，等腰三角形的性质及勾股定