2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

20162017学年上海中学高一(上〉期末数学试卷

一编空题

1.(3分)函数f(x)=J：Mg(3x3)的定义域是.

2.(3分)函数f(x)=x2(x^l>的反函数f1<x)=.

3.(3分偌早函数式x，的图量经过.«?>(27,扛则该函数杆析式为Kx>=.

4.(3分)若对任苴不等于1的正数a.函数f(*)=a〃-3的图象和过点P.则

点P的坐标是.

5.13分)已知八X〉=ax〉bx是定义在［a-3,2a］上的偶的数，那么a=.

b«.

6.(3分)方程log：(x*l)2*log4<x4l)=5的解是.

1.x>0

7.<3分)己知符号函数sgn(x)=10.x=0.则函数Y=sgn<x)4sgn(x)

-1.x<0

I的值域为.

8.(3分)已知f《八是定义在R上的奇函数，“1x<0时，f(x)=x?*x,则函

数f(x)的解析式为f<x)=.

9.(3分)函数尸0.3打2-弗甘1的单潮增区间为.

10.(3分)设函数v=f(x)存在反函数fi<x>,若满足f(x)=f1(x)做成立.

则称f《X)为"自反成数”，如函数f(x)=x,g(x)=b-x.h(x)J(kHO)等

郴是“自反函数”，试弓出一个不同于上述例子的“自反的数"y=.

11.(3分)方程x“2x-1=0的解可视为函数y=x-2的图象-j函数叶的图象交

点的横坐标，若方程d，ax-4=0的各个实根xi，x2.......&(kS4>所对应的点

(X,“=1,2,….k)均在直线y=x的同他，则实数a的取值范围是_______.

1xi

12.(3分)后「演数y=f(x),若存在定义域。内臬个区间［a.bl.使得y=f(x)

在⑶b：上的值域也是［a.bl.则称函数y=f«x)在定义域D上封闭.如果函数

fG)*—仆#0)在R上封闭•那么实数k的取值范圉是.

二.选界・

13.<3分)已知f(x)-ax3*tw*l(ab#O)・若f(2013)-k.则f(>2013)-

A,k0,-kC,1-kD.2-k

14.(3分)定义在R上的函数f(x)在区间<-<»,2)上是增的数.且f(x+2)

的图象关于x<L时称,则(

A.f(1><f(5)B.i<1)>f(S)C,f(1)H(5)D.f(0)=f<5)

15.(3分)汽车的“燃油效率”是指汽车轴消耗1升汽油行驶的里程,如图描述

了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度卜燃油效率情况,卜列叙述中正确的是《)

A.消耗1升汽油.乙车员多可行殁5千米

B,以相同通度行驶相同路程，三辆乍中.甲年消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行轮1小时.消耗10升汽油

D.某城市机动车献密限速80f•米/小时,相同条■件下,在该市用丙车比用乙车

更省油

16.(3分)设函数f(x)=F:2'若关于x的方程f(x)=@有四个不

Ilog产I,x->0

同的解Xj.Xj.Xj.X4>且XI<XJ<X3<X4.则Xjtx：,)的取价范保是()

A.(-3.+8)B.(-8,3)C,[-3,3)D.(-3,3]

三.解答题

17.布平面直角坐标系中，作出下列函数的图©:

⑴y=x3«

⑵尸专)％.

18.已知集合口=、3"-lO+Wo.xERL求函数fG)=iog?_|・iog坞冬x

ep>的值域.

19.设函数f(x)=k»a*-a，《•>()且a*l)是奇函数.

<1)求常数k的值：

<2)号f⑴=4，且函数g(X)=a,"-a2--2mf(x)在区间上的Jft小

J

值为-2,求实数m的｛ft.

20.L1知第数fG)=Ixl+^-li

(1>当m=2时，判断f<x)在《■8,0)上的单调性并证明：

(2)若对仟意XER,不等式f(2，>>0惘成立，求m的取值范围；

<3)讨论函数(八的率点个数.

21.己知aER,函数f(x)=log2L(a-3)x+3a-4]t

(1)当a=2时，解不等式fA)〈S

X

(2)若函数v=f(x?-4x)的俏域为R,求a的取值范围।

<3)若关于x的方程£々)_10叼&2a)=0解集中恰好只有一个无索，求a的取

值能图.

2016・20”学年上海中学高一(±)期末数学试卷

6MHK耳tUUItt

一.埴空・

1.(3分)函数f(X)=^L«lg(3x*l>的定义域是(-9，1).

【解答】斛：由解得：・J<x<L

[3x+L>03

函数f(x)・j；"lg<3x1>的定义域是(-1,1).

故答案为：(-1.1).

3

2.(3分)函数f<x>=x2(x>l>的反函•数f-1<x>=_>/»(x^l)

【解辑】解：由尸x?(x、l)・胡得xW^(y'l)・把Xhiy互换可得：尸

：.f(X)=X?(X»l>的反函数f1(X)=V«

故答案为：4《xei),

3.(3分)若用函数f(x)的图象经过点(27.A-).则该函数蟀析式为fC)=

9

【解答】解：设希曲数f(x)=x3.

其图象经过点(27,抖

，274

9

解得a=・£：

2

，函数f(X)h*3.

2

故答案为：*3,

4.(3分)若对任苴不等于1的正数a.函数f(*)=a〃-3的图象和过点P.则

点P的坐标是(-2.-2).

【解答】解：指数函数恒过定点(0.1),据此可令*2=0,解得：x=-2.

f(-2)”才2・3=-2,即函数f<x>«a'2-3恒过定点(-2.-2).

故答案为：<-2.-2).

5.(3分)己却f(x>=ax?-bx是:定义在口-3,2a］上的例函数，那么a=1・

b=0■

【解答】解：*.f(x)=ax2-bx是定义在［a-3.2r上的偶图数,

.\f(-X)=f(x),.*.b=0.

又a-3M-2a，

.'.a=l.

故答案1.0.

6.(3分)方程1。&<x^l)?*log4(x，l)=5的解是3.

【解答】解：7log,(x-1)^log,(x+1)»5.

logd(x+1)4Mog«(x*l)»5.

logj(x-1)s=5,

.,.x=3.

故答案为：3.

fl.t>0

7.(3分)己知符号函数sgn(x)0.i=0,则函数y=sgc<x>♦sgn(x)

x<0

的值域为10.2.

【解答】解：分类讨论：

当x>0时：VBSgn(M)♦sgn(x)«sgn(x)

%x=0时：y=sgn(K>♦sgn(x>=sgn(x)«0=0«0=0：

当x>0时；y=sgn(x)*sgn(x)=sgn(x)*1=-l4l=0t

掠上Qj得：函数*sgn(x)-»sgn«x>；的值域为：0.2).

故答窠为：［0,2}.

8.(3分)已知f(X)是定义在R上的奇函数.当x<0时.f(x)=x?«x,则函

ttf(x)的解析式为f(x)・_卜."'»°_.

,x?+x>YO

【解答】解，由奇谄数的件版可得，f(0)=0.

设x>0,WJ-x<0,此时有，

-f(x)=f(-X)<-X)(-X)SK?-X.

则f<K)«-X2+X.

且当X=0时，・*，K=。，

综上可得：函数的解析式为：f(i)J-f+X，x,°.

xz+x,YO

9.(3分)函数尸0.,xZ-&H；|的现调增区间为(-8,1］和13.5J..

1

【解答】解：绘制函数*x-6x+5的图象如图所示：

观察函数图象可得函数的单调递增区间为：［1,3jfr［5.*«>)

单调速诚区间为：(-8,1］和［3,5］

*在定义域内单调递减.

结合县合苗数同增并减的原则可用函数产1.31.-私招1的单调递增寓间，

即函数产M・6x+5的单调递减区间：

(-8,1］和［3,5］.

故答案为：(-8,1］和E5］.

10.(3分)设函数Y=f(八存在反函数f1(x),若满是f(x)=f1(x)恒成立.

则称f«x)为“日反函ST,如函数f(x)=x,g〃)=b-x.h(x)=-(k=0)等

X

都是“自反函数试写出一个不同于上述例干的“自反戌数"”伍m(OWKW

1).

【解管】矫，根据题点.次出数V=J=.(OKxSl).

则y3…x，

.'•x2«l-V2'

；Nl~y2(0WyWl)・

交换x、丫得反困数《O(xKl),满足题意.

故答案为：尸jn(owxw】).

11.(3分)方冏/♦，-1=0的第可视为函数y=x,2的图象。函数产L的身象交

点的横坐标，若方程/+ax-4=0的各个&：掇&，x2,....“(kW4)所时应的点

(x,—)(4=1.2,…k)均在比找y=x的同列，则实数a的取值葩围是

1xi

8.-6)U(6,…).

【网春】斛：方程的根&然xWO,原方程'ax-4=0,等价为方程x“a=3・

X

原方科的实根是曲雄y=xMaq曲线Y-1的交点的横坐标：

曲线yr”a是由曲线尸x$向上或向下平移a个单位而得到的.

若交点(Xt,X)Ci=l.2,k)均在H浅V=x的同侧，因应线y=xOy」交点为:

xix

(-2.-2).(2,2)i

*a>0fa<0

所以结合图象可得：*3幄>・2或J.a<2，

x>-2lx<2

解得a>6或aV-6,即&：数a的取值范围是(-8.-6)U(6.«>).

故答案为।《・8,-6)U<6.+8),

12.(3分)身于函数y=f(x),若存在定义域。内某个区间［a,b］,使得y=f<x)

在［a.b］上的值域也是［a.b］.则称函数.f(x)在定义域D上封闭.如果函数

_!«(k#0)在R上封闭，那么实数k的取值范围是《1,2》,

f(Rx)=14171

【解捽】解：根据题就如方程忐1二x至少有柄个不同实数据：

即x(i-集T)=o至少有两个实数根：

x>1：

J.实数k的取侦范用为《1,+8>.

故答案为：(1，+8〉.

13.(3分)已知f(x)=ax»+bx-l<ab^O>.若f(2013)=k.则f(-2013)=

()

A.kB.-kC.1-kD.2-k

【解芥】Vf(x>=axlbxtl.

Af(x>-l«ax^bx,

令F(x)=f(x)-l=ax^bx.

Vab*0.

函数F(x)=f(x)-l=ax"bx是奇的数，

：.f(-2013)=-F(2013),

即f(-2013)-1«-[f(2013)-13=7+1,

：.f(-2013)=2-k.

故选：D,

14.(3分)定义在R上的函数f(x>在区间4•8,2)上是增函数,且f(x+2)

的图象关于“1对称，则()

A.f(1><f(5)B.1(1)>fCS)C,f<1>=f(5)D.f(0)=f<5)

【解答】解：因为f(x-2)的图©关广汽1时称，所以f«x-2>=f(2・/2)d

(4-x).

所以f(T+2)=f[<4-(-1)].E|Jf(I)=f(S),

故选C

15.(3分)汽车的"燃油效辛••是指汽柴海消耗1升汽油行驶的中程.如图描述

J'甲'乙•丙：辆汽车在不同速度下燃油效率情况.下列叙述中正确的是()

A.消耗1升汽油,乙车最安可行驶5千米

B.以相同速度行型相同路程，三辆车中.甲午消耗汽油公¥

C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时.酒耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件F・在该再用内车比用乙4：

更省油

【解然】解：对于选项A,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小

时时的燃油效率大J5r米鼻升，故乙东消耗1升汽油的打帙解件.运人J5千米.

故A错误;

对于选项B,以相同速度行驶相同路程.辆车中,甲车消耗汽油皎小,故B错

误,

对于选项C,甲车吸80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米,燃油效

率为10.故消耗8升汽油,故C惜次,

对于选项D.因为在速度低「80千米/小时.丙的燃泗效率高「乙的燃油效率.

故D正确.

卜+2|,x<0

16.(3分)设函数f(x)=2：关Tx的方程f(x)，a行四个不

I1082XI»x>0

同的解Xl.X2)X).X4r且Xt.Vx2VxsV«4,W'Jxj(xrxj)的取值量圉是()

结合图象.

A.B.C,D的横坐标分别为八.X”xs，X4.

故X厂X尸-4.XtXtSl.

故叮(X1+X2)*----；.1-4X1.

vo<Tog?*咨2,

•'••i---XJV11

4

J.-3<-L-4xj^3.

x3

故选：D.

三解答・

17.在平面直角坐标系中,作出卜列函数的图较:

1

⑴尸3

<2)y=(|)|K|-l-

【解答】解；(1)函数尸产；的图形如图：

(2)尸与)闺-1.函数是偶函数，是x>0时，y=g)*图依关于y轴对称后,

向下平移1个单位得到的图象,如图所示.

GD)的值域.

【解答】解:集合D中不等式即：(¥)-90X3U729与0,

则：(3'-9)(3"-81)WO,9s3YBL

解得2WxW4・・•.lWk>&xW2.

所需求解位域的函数解析式为：f(x)=<log；x-1)(log?K-2).

结合二次函数的性质可得:

当log瑞=1或logix=2时,函数双得独大值0：

当1”2产薮时，函数取得最小值,A；

济数的值域为［卷0］.

19.设函数f(x)=k«a"-a*<a>0fi.a±l)是奇函数.

<1)求常■欷k的值：

(2)若f⑴鸟且函数g(x)=a"a-2mf(x)在区间［1,9)上的最小

0

值为・2,求实数m的值.

【解答】(D航法-«函数f(x)=k・a』ax的定义域为R.

f(X)是奇1函数.所以f(0)=k-1=0,即有kF.

当k=l时，flx)=a*-aK.f(-x)=a"-a'S-f(x).

则f(x)是奇函数,故所求k的值为1：

解法二；函数f(x)=k・a，-ar的定义域为R,

由题意,对任意xWR.f(-x)=-f(x),

即k«a*-ay*-k»9*>(k-1)(a*-aK)=0.

因为a"a">0.所以，k=l.

*2)由fQ)=。，得a-解得a=3或a=/r(舍］

所以g(x)*3^-3k-2m<3«-3x).

令t=3-3”，则t是关于x的增函数，t>39=|.

g(x>ah(t)»t?-2mt*2«<t-m)J-2-m2.

当时，则当［专叽gG)/,)2gx豪2=-2・

就“gf*

当1n>|时，则当t=m时，式,).m=2力2=-2,m=±2《舍去).

综上，m=^|-

20.己知居数f(x)=卜咔-1；

(1)当m=2时，判断f(X〉在(-3.0)上的单调性并证明;

12)若时代或：x6R,不等式f(2->>0恒成求m的取伯心困：

(3)讨论函数y»f《八的零点个数.

【解拧】幽1:(1)当m=2,且x<0时，f<x)=-x+2-l是单调递收的.

x

证明；设XiVX2Vo.

M'Jf<xi)-f(x}>

又MVX_J<0,所以XI-XI>0,XIXJ>0.

所以<xj-xi）<lf—―）>0

XI，

所以f（Xl）-f（X2）>0,即f”1）>f（X2）.

故当m=2时，f<x>=-x，2-i在（-8,0）上单调递减的.

X

（2）||）f⑵）>0得2*+-SL-1>O.

2X

变形为（2，）>2"-m>0,R|1m>2«-<292

而2”・（2K>2=-（2«-工>2._L.

24

x*-UH（2,-（2'）2）mgK-1.

所以m>工.

4

（3）由f（X）R可得xx-x^m=0（xW0）,变为m=-xxJx<x^0）

作产g(x)的图象及自.线.m,由图象可得:

当m<-f(x)仃1个零点.

当mg•或m=0或m=-:时，f（x）有2个零点：

当OVmvL或-Lvmv。时，1<x>仃3个零点.

q4

21.已知aWR,函数f（x）=logj［<a-3）x+3a-4］；

（1）当a=2时,解不等式

（2）若函数丫“（xl