专题1.3二次根式的乘除专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.3二次根式的乘除专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•卧龙区期中）下列根式中的最简二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．【解答】解：A.7符合最简二次根式的定义，因此7是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.8=22，因此选项BC.14=1D.m2=|m|，因此选项故选：A．2．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．18 B．x3 C．a2-b【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．【解答】解：A．18=9×2=32B．x3=3xC．a2-bD．a4+a6=a故选：C．3．（2021秋•长乐区期末）若x为实数，在“（3+2）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则xA．23 B．3-2 C．3+2 D．【分析】分别将“□”中添上一种运算符号“+，﹣，×，÷”，再进行计算即可．【解答】解：A．当x＝23时，无论“□”中添上的是“+，﹣，×，÷”号，所计算的结果均是无理数，因此选项A符合题意；B．当x=3-2时，“□”中添上的是“×”号，原式＝（3+2）（3-2）＝3﹣4＝﹣C．当x=3+2时，“□”中添上的是“﹣”号，原式＝（3+2）﹣（3+2）＝D．当x＝2-3时，“□”中添上的是“×”号，原式＝（3+2）（2-3）＝4﹣3＝1故选：A．4．（2022春•广西月考）2+1A．-2-1 B．1-2 C．2-1【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：2+1的倒数是12故选：C．5．（2021秋•南岸区期末）计算23A．2 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．【解答】解：2=2=4＝2，故选：B．6．（2022秋•徐汇区校级期中）若(12-a)2=A．a≥12 B．0≤a≤12 C．a【分析】直接利用二次根式的性质得出a-1【解答】解：若(12-a)则a-12解得：a≥1故选：A．7．（2022秋•静安区校级期中）已知xy＜0，化简二次根式-xyA．x B．-x C．-x D．【分析】首先依据二次根式的被开方数为非负数可得到﹣xy2≥0，由此可得到x的取值范围，然后依据xy＜0可得到y的取值范围；接下来，依据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由题意可知﹣xy2≥0．因为y2＞0，所以﹣x≥0，所以x≤0，又因为xy＜0，所以x＜0，y＞0，所以-xy故选：C．8．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出a﹣4及a﹣11的符号，再把原式进行化简即可．【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式=＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．9．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5A．2 B．22 C．55 D【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝m18-15+7＝m10，∵m10∴m=2故选：B．10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232-4×2022，c=20212-1，则A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，∴a2＝20202，∵b=202∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，∵c=202∴c2＝20212﹣1，∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，∵a、b、c都是大于0的数，∴a＜c＜b．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•原阳县期中）请写出一个二次根式，使它与3的积是有理数，这个二次根式可以是3（答案不唯一）．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：3×3=（3）2故答案为：3（答案不唯一）．12．（2022•苏州模拟）化简：（1）50=52；（2）23=【分析】（1）根据二次根式的化简即可求出答案；（2）根据二次根式的分母有理化即可求出答案．【解答】解：（1）原式=25×2故答案是：52（2）原式=2故答案是：6313．（2022秋•长宁区校级期中）二次根式中：a2+b2、0.5、4a、x3y【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：0.5=4a=2a，x3y=|a2故答案为：a214．（2022秋•蒲江县校级期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷a【分析】根据二次根式的性质逐一进行化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴a，b没有意义，故①选项不符合题意；②ab×故②选项符合题意；③ab=ab×=b＝﹣b，故③选项符合题意；④（ab）2＝ab，故④选项不符合题意，综上所述，符合题意的有②③，故答案为：②③．15．（2022春•聊城期末）若2x+11-x=2x+11-x，则x的取值范围为-1【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵2x+11-x∴2x+1≥01-x解得：-12≤x故答案为：-12≤x16．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1-12=12；2-25=225；3-310=3310；4-【分析】找出一系列等式的规律为n-nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），令n＝8求出【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：（1）32；（2）1.5；（3）43（4）12【分析】依据二次根式的性质以及分母有理化进行化简，即可得到最简二次根式．【解答】解：（1）32=（2）1.5=（3）43（4）1218．计算：（1）2（2）1（3）9（4）ab【分析】（1）利用二次根式的运算法则：乘法法则a⋅（2）利用二次根式的除法运算法则运算即可；（3）利用二次根式的乘除法混合运算顺序运算即可；（4）利用二次根式的乘除法混合运算顺序运算，注意系数与系数相乘除作系数．【解答】解：（1）214×37=672（2）12（3）912（4）ab3⋅(-32a319．计算：（1）212÷3（2）5bab3×【分析】（1）利用二次根式乘除运算法则进而化简即可；（2）利用二次根式乘除运算法则进而化简即可．【解答】解：（1）212÷3=135=-5=-5=-5（2）5bab3=5b×（-2=-6＝﹣6aab．20．（2022秋•金牛区校级月考）已知：a=7+2，b=（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n【分析】（1）代入求值即可；（2）代入求值，可将（1）的结果代入；（3）【解答】解：（1）∵a=7+2，b=∴ab＝（7+2）（7-＝7﹣2＝5；（2）∵a=7+2，b=7-2，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（7+2）﹣（7-2）]2＝（7+2-7+2）＝42﹣5＝16﹣5＝11；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=7+2，b=∴m＝4，n＝b=7∴1=1=1=7∴1m+n的值721．（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：形如m±2n的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(b)例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即(4所以7+43请根据材料解答下列问题：（1）填空：5-26=3（2）化简：21-123【分析】（1）利用完全平方公式化简得出答案；（2）利用完全平方公式以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）5-26故答案为：3-（2）首先把21-123化为21-2108，这里m＝21，n＝∵9+12＝21，9×12＝108，即(9∴21-12322．（2022秋•仁寿县校级月考）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：（1-3x）2﹣|1﹣x|．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤13，∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2（1）试化简：(x-3)（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)（3）已知a、b满足(2-a)2=a+3【分析】（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；（2）根据三角形三边关系及二次根式的性质可得答案；（3）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以(x-3＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b＜c，a+c＞b，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴(a+b+c)＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c；（3）∵(2-a)2=若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a=-1∵a-b+1=a﹣b+1∴a﹣b+1＝