湘教版九年级上册数学全册教学课件（2021年11月修订）

第1章反比例函数1.1反比例函数1.1反比例函数电流I,电压U，电阻R之间满足关系式

．当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R（Ω）20406080100

I(A)

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么?U=IR115.52.752.2当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.由关系式可知二者是反比例函数关系.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.舞台的灯光效果京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速公路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【解】变量t与v的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数关系反比例函数的意义

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质反比例函数的定义问题1:当矩形面积为6时，长a与宽b成的关系是问题2:当路程s一定时，时间t与速度v的关系是函数(k是常数,k≠0)叫做反比例函数.也可以写成y=kx

-1的形式.k为何值时,y=(k2+k)xk-k-3是反比例函数?反比例函数定义的应用其中自变量x和函数值y的取值范围是反比例函数的图象反比例函数的图象画出的图象x-6-4-3-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51

画出的图象x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函数的性质11、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数的性质22.双曲线关于原点对称1.k=xy3.

S∆OAB=

对于,当x<0时,y__0,这部分图象在第__象限.对于函数,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限;

2.反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值是（）.

A.-2B.-1C.0或-1D.-2或-1求反比例函数的解析式1.已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式.2.一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第1章反比例函数1.3反比例函数的应用1.3反比例函数的应用yx4647O1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题；2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．学习

目

标函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限

y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么知识

讲

解由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下：当p＝6000Pa时，S＝＝0.1(m2)．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I＝...

∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．蓄电池的电压是36伏．R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?解:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？

?本课

小

结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第2章一元二次方程2.1一元二次方程1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?知识回顾重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.重、难点新课引入

问题一如图，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问:人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx解：设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为()m.

35-2x根据题意，列出方程

(35-2x)2=900.

把方程通过移项，写成(35-2x)2-900=0.即4x2-140x+325=0.

问题二

据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程

.分析：

问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

.解：

该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为

x.根据等量关系，可以列出方程

化简，整理得

上述两个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），

其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.

3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括号，得

整理，得3x-3x2+10=2x+4.-3x2+x+6=0可以写成3x2-x-6=0二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.例：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意,得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0.1.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．－5课堂练习3.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根.(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会求一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2一元二次方程的解法—配方法教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程；领会降次—转化的数学思想.

教学重、难点教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2

-2500=0呢？

把方程写成x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x=.因此，原方程的解为x1=50,

x2=-50.

对于实际问题中的方程x2-2500=0而言，x2=-50是否符合题意？

答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为x2=.根据平方根的意义，得x=或

x=，因此，原方程的根为x1=，x2=

.例2解方程：解：根据平方根的意义，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根为x1=，x2=

.课堂练习1.解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.2.（1）(

a±b)2＝

；（2）把完全平方公式从右边到左边使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：①x2+6x

+

＝(

x+

)2；②x2-6x+

＝(x

-

)2；③x2+6x

+5=x2+6x

+

-

+5=(x

+

)2-

.a

2±

2ab＋b2

93399934点拨：③就是把式子写成(x+n)2+d的形式理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4.解得x1

=2，x2=-6.一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②：25x2+50x-11=0呢？这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1，那就好办了.我们可以直接将左边化为(x+n)2的形式.由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x2+2x-＝0那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次项系数化为125x2+50x-11=0方程左边配成完全平方将方程转化为两个一元一次方程两个一元一次方程分别求解用配方法解一元二次方程的一般步骤:移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程两边开平方；求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.例市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？解：设这块绿地的边长增加了x米，则有(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以这块绿地的边长增加了2米.

2.2一元二次方程的解法—公式法教学目标

学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值.2、求出b2-4ac的值.

特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解.3、代入求根公式4、写出方程的解x1=？，x2=?用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0解:把方程两边都除以a，得

移项，得配方，得即∵

4a20，∴当b2-4ac≥0时，,即>一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0时，它的根为(b2-4ac≥0)我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.

运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.

由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c

决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.用公式法解方程

x2-x-2=0解：

a

＝1，b＝-1，c＝-2.因而b2-

4ac

＝(-1)2-

4×1×(-2)＝1＋8＝9＞0，所以x

＝因此，原方程的根为x1＝2，x2＝-1.

用公式法解方程：解：即这里因而b2-

4ac

＝(-7)2-

4×1×(-18)＝49＋72＝121＞0，课堂练习

用公式法解下列方程：小结：1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？2.怎样通过一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac判断根的情况？2.2一元二次方程的解法—因式分解法教学目标1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用.2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别.

解方程：x2-3x=0方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0，由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.可以用公式法求解例用因式分解法解下列方程：x2-10x+24=0.解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(

x-5–1)

=0，即(x–4)(x–6)

=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.从例中可以看出，我们能把方程x2-10x+24=0的左边因式分解后，写成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，则4和６就是原方程的两个根.一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.

反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根，则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0.

我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？

公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.

配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？归纳总结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式教学目标1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.新课引入

我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：此时，原方程有两个不相等的实数根.（1）当时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）由于0的平方根为0，所以原方程的根为由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.例已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．1.一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根课堂练习D2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()A.b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C.b2－4ac＜0D．b2－4ac≥0B谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标

了解一元二次方程

的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.新课引入

的两个根为x1，x2，则：ax2+bx+c又

ax2+bx+c=

于是.所以，

即，这表明，当时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2

的和与积：(1)(2)(3)（1）（2）整理，得（3）整理，得

课堂练习1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7；(3)5x2－3＝10x＋4.2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28,求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长．解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.∵m＝－4时原方程无解，∴m＝6.(2)①当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2.∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4.当m＝10时，方程变为x2－22x＋105＝0，解得x＝7或15.∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17.课堂小结2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用重、难点重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题.难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型.

某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率.设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元，求平均每次降价的百分率.分析：问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得

100(1-x)2=81.整理，得(1-x)2=0.81.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）.答：平均每次降价的百分率为10%.例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润.

解：根据等量关系，得

(x-21)(350-10x)=400.

整理，得x2-56x+775=0.

解得x1=25，x2=31.

又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）.答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问:平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设平均每年藏书增长的百分率为x，则5（1+x）²=7.2.整理，得(1+x)²=1.44.

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：平均每年藏书增长的百分率为20%.2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解：设应降价x元，则(44-x)(20+5x)=1600.整理，得x²-40x+144=0.解得x1=36,x2=4.答：应降价36元或4元.合作探究

如图2-2，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.解：若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系列出方程.(40-2x)(28-2x)=364原方程可以写成x2-34x+189=0.这里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，解得x1=27，x2=7．

如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去．答：截去的小正方形的边长为7cm．例3如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算.若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.解：设道路宽为xm，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系列出方程.(32-x)(20-x)=540

整理，得

x²-52x+100=0.解得

x1=2,x2=50.

x2=50＞32

，不符合题意，舍去,故x=2.答：道路的宽为2米.例4如图2-6，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.

解：设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm².整理，得解得

x1=x2=3.答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².列：方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:

找出相等关系.归纳总结1．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．解：设咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意，得20(1－x)2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.由于x2＝1.7不符合题意，故x＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第3章图形的相似3.1比例线段3.1比例线段—比例的基本性质复习回顾

在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是：

如果a:b=c:d或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.

如果a，b，c，d

成比例，即，那么ad=bc吗？在式子两边同乘bd，得ad=bc.比例的基本性质:如果,那么ad=bc．

如果ad=bc，其中

a,b,c,d为非零实数，那么成立吗？与同伴交流！

例1已知四个非零实数a，b，c，d成比例，下列各式成立吗？若成立，请说明理由.①②④③由此得到

由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式两边同除以cd，得在①式两边都加上1，得3.1比例线段—比例的基本性质重点、难点重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索.难点：判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的定义及相关计算类问题.如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比(ratio)，记作，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值为k，那么上述式子也可写成：或AB

＝ｋ·A′B′.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

例如，已知四条线段a，b,c，d，若

，则a，b，c，d是比例线段.

已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？例题探究

∴，即a，b，c，d是比例线段.解：黄金分割

古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即使得成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.

如图，设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.①根据①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②两边同乘x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.③因为

解得（舍去）.所以我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为,它约等于0.618.

线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.

许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.巴台农神庙印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.课堂小结线段之间的一种数量关系：四条线段成比例.感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！认识了一个最特别的数，比值是它的线段围成的图形最美丽.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教学目标掌握基本事实：平行线分线段成比例.了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.新课引入下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc如图,已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2

≌△BCC2，从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.

两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

由此可以得到：

如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的直线a，b，c，分别度量l1，l2被直线

a，b，c

截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与相等吗？任意平移直线c，再测量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与也相等吗？eabcfd证明：假设，则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图，把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.由此得到以下基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.例题探究如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？

如上图，过点A作直线MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.同时还可以得到因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，

由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.

如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.解：由平行线分线段成比例可知，课堂练习1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.课堂小结1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；3、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第3章图形的相似3.3相似图形教学目标1.认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，能正确识别相似的图形.2.让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程，进一步理解相似图形的本质特征，感知相似图形在现实生活中的应用.重点：认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法难点：画已知图形的相似形新课引入分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和不同？

直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.

日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.

如图，右边的△是由左边的△ABC

放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例.

反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.如果△ABC与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，则记作：△ABC∽△A1B1C1，读作：△ABC相似于△A1B1C1.由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

相似三角形的对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC的相似比为.特别地，如果相似比k=1，那么△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.例题探究如图，已知△ABC

∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，得A1C1=3.类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.对于相似多边形，有相似多边形的对应角相等，对应边成比例.课堂练习已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为

.

若DE=4cm，求BC的长.1.解：∵△ADE∽△ABC,∴∴课堂小结多边形相似的定义：如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.多边形相似特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学目标了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似.重点：用平行法判定两个三角形相似难点：平行法判定三角形相似定理的推导例题探究例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE

例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DEBC交AB于点E,延长DE至点F，使DE=EF.求证：△BFE∽△ACB.ABCDEF求证:△ABC∽

△A'B'C'.已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,证明：在△ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A‘B’，AE=A‘C’，连接DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'，∴△ADE≌△A'B'C'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'. ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理2

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,∠A=∠A'，则

△ABC∽△A'B'C'.A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'.∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'若相似三角形的判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即三边成比例的两个三角形相似.CAA'BB'C'课堂练习1.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.3.如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点.

求证：△ABC∽△DEF.ABCODFE课堂小结两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三边对应成比例,两三角形相似（SSS）两角分别相等的两个三角形相似（AA）一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL）3.4.2相似三角形的性质

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！教学目标掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.重点、难点：相似三角形性质的应用.新课引入1.如图,△∽△ABC，相似比为k，

分别作BC，

上的高AD，．

求证：D′C′DABA′B′┓┓C证明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)由此得出定理：相似三角形的对应高的比等于相似比.类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

2、如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分别为BC、B'C'的中点.试探究AD与A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′∵

△ABC∽△A′B′C′，∴由此得出定理：

相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.由此得出定理：相似三角形周长的比等于相似比

3.如图，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA

/B

/C

/D

/由此得出定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方例题探究例1CD是Rt△ABC斜边AB上的高，

DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.ABDCE例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,E