数学第三单元

第三单元分数四则混合运算和应用题设计者：李峰教学目标：1．使学生会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。2．使学生学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。教学计划30年月日（）周（）节课题分数四则混合运算（一）第___课时课型新授教学目标使学生掌握分数四则混合运算的顺序，会进行分数四则混合运算．教学重点运算顺序和整数四则混合运算相同教学难点掌握分数四则混合运算的顺序会进行分数四则混合运算教学关键整数四则混合运算的运算顺序教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习计算下面各题．（1）207＋25×16（2）314－〔（98＋168）÷34〕二、新课1．导入．教师：刚才我们复习了整数四则混合运算．今天我们进一步学习分数四则混合运算．（板书课题．）2．教学例1．出示例题：计算＋÷．教师：这个算式里含有几级运算？（有两级运算．）应该先算什么，再算什么？指名回答，使学生明确应该先算除法，再算加法．然后让学生打开教科书，继续把例1做完，完成后．集体订正．教学过程调整意见3．教学例2．出示例题：提问：在含有括号的算式中，应该怎样计算？学生：应该先算小括号里面的，再算中括号里面的．教师引导学生进行计算．4．做第76页上半部分的“做一做”．教师：第一小题含有几级运算？应该先算什么，后算什么．指名学生回答：这道题含有两级运算，应该先算乘法，后算减法．三、课堂练习1．做练习十五的第1题．让学生独立做在各自的练习本上，教师行间巡视．完成后集体订正．2．做练习十五的第4题．先引导学生复习所示图形的名称及其表面积计算公式，然后让学生做在练习本上，教师巡视．完成后集体订正．四、作业练习十五的第2、3题．教学后记板书设计教学计划31年月日（）周（）节课题分数四则混合运算（三）第___课时课型新授教学目标1．通过学习，掌握分数四则混合计算的运算顺序，会正确进行计算．2．培养学生知识的迁移类推及计算能力．3．通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣及运用数学知识的能力．教学重点通过学习，掌握分数四则混合计算的运算顺序，会正确进行计算教学难点通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣及运用数学知识的能力．教学关键培养学生知识的迁移类推及计算能力．教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、设疑导入出示一组算式．（课件出示．）1．这些算式有什么共同之处？（都是四则混合运算式题．）2．根据算式的特点，可以分为哪几类？二、新课（小组合作，研讨新课．）1、第2个问题可以先让学生小组讨论，然后派代表汇报．2、学生的分类大致有以下几种：3、教师重点依据学生的第2种分类，先让学生说说分数四则混合运算的顺序．再具体说出下面各题应先算什么，再算什么．教学过程调整意见4、让学生把整数四则混合运算式题与分数四则混合运算式题进行对比，找出它们的共同点，进而总结出分数四则混合运算的运算顺序．三、反馈练习1．先说出下面各题的运算顺序，再计算．2．请你用这些数编几道分数四则混合运算式题．（1）小组协助完成．（2）每个小组成员选2题，先说运算顺序，再计算．（3）各小组汇报编题及计算情况，对编得合理，计算准确的小组给予奖励．四、巩固练习1．完成练习十五第4题．先独立做，再集体订正．2．课堂作业：练习十五第5题．教学后记分数四则混合运算是在整数四则混合运算之后教学的．依据两者之间的联系，利用知识的迁移类推，让学生自主探索掌握新知识．应以学生发展为本，以引导学生通过分类发现问题、分析问题，进而解决分数四则混合运算的运算方法．从而深刻地理解旧知与新知之间的联系．板书设计例1：先算二级运算，再算一级运算例2：有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的．教学计划32年月日（）周（）节课题分数四则混合运算（三）第___课时课型新授教学目标使学生进一步掌握分数四则混合运算的顺序，会应用运算定律进行简便计算．教学重点会应用运算定律进行简便计算．教学难点使学生进一步掌握分数四则混合运算的顺序，教学关键会应用运算定律进行简便计算．教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习1．分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同吗？它们的运算顺序是什么？2．先说出下面各题的运算顺序，再计算．教师出示题目后，指定两名学生在黑板上演算，其他同学做在练习本上，完成后集体订正．二、新课1．教学例3．出示例题：提问：这道题应该先做什么？（先算乘法．）指导学生先进行约分，再计算．启发学生想：下一步应该怎样算，有没有简便的方法？指名学生回答，当说出“根据加法结合律，可以先把后面两个数加起来”时，教师把后两个加数加上括号，教学过程调整意见然后指名学生说说这样做的理由，运用加法结合律，正好得到一个整数，可以使计算变得简便．同时指出，今后在做题时，应随时注意能够进行简便计算的要用简便算法．接下来，由学生做完例题．2．做第60页下半部分的“做一做”．教师将题目板书在黑板上，再指定四名学生在黑板上演算，其他学生做在练习本上．教师注意巡视，察看学生使用简便方法的情况．集体订正时，让学生说说自己是怎样进行简便计算的，理由是什么．如第1题把÷3改成×，然后应用乘法分配律进行简便计算．第2题把÷的商，应用加法的交换律和结合律进行简便计算，先与最后的相加，再与相加．第4题×得后，可以根据“连续减去两个数，等于减去这两个数的和”来进行简算．三、巩固练习1．做练习十五的第6题．让学生独立完成，教师行间巡视．做完后集体订正，让学生说说自己是怎样简便计算的．2．做练习十五的第7题．让学生比一比，看谁算得又对又快．这样既可以比计算的速度，还可以比一比谁的计算方法灵活、简便．集体订正时，可以让学生说出各自不同的算法，然后评判哪一种方法最简便．对于有的学生没有用简便算法的，也不必强求．但要提醒大家，在以后的计算中注意应用简便算法，才能使计算速度更快．教学后记做题前，可以让学生先想一想，两个小题等号左边的算式各应该先算什么，后算什么，再根据等号右边的结果，一步一步逆推回去，求出方框里应该填上什么数．也可以把题中的方框改成未知数x，用解简易方程的方法来求出方框中应填的数板书设计教学计划33年月日（）周（）节课题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（一）第___课时课型新授教学目标使学生在理解的基础上学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题，提高学生解答应用题的教学重点注意确定单位“1”的内容。教学难点学会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题教学关键等量关系的确定。教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习出示教科书第84页上的复习题．1．让学生口述题目的条件和问题，然后全体学生在练习本上解答．2．教师在黑板上画出线段图，再指定一名学生在黑板上写出解答过程．二、新课1．教学例4．出示例4．让学生读题．提问：这道题和上面的复习题有什么相同的地方？有什么不同的地方？（引导学生看明白：这两道题所不同的是复习题是求我国有多少只，例4是求其他国家约有多少只．）教师画出线段图，并将问题1用彩色粉笔画出来．教学过程调整意见教师：现在要求其他国家约有多少只，应该怎样解答？（引导学生想：把全世界的丹顶鹤只数看作单位“1”，先求出我国的只数就可以求出其他国家的只数．）让学生列式，再解答出来．2．教学例5．出示第85页例5．让学生读题后，教师提问：这道题已知什么？求的是什么？婴儿每分钟心跳的次数比青少年多是什么意思？”学生回答后，教师指出：婴儿每分钟心跳的次数比青少多，是说婴儿比青少年多跳的次数是青少年的．根据这句话应当把什么看作单位“1”？教师：联系例4中的第二种解法想一想，这道题还有没有别的解法？先让学生思考一下，教师再像教学例4那样，在线段图中表示婴儿心跳的次数的线段上加一条括号线，如下图：教师接着提问：婴儿心跳的次数是青少年心跳次数的几分之几？三、课堂练习1．做例5下面“做一做”中的题目．先让学生独立做，教师巡视，对于有困难的学生给予指导．2．做练习十七的第1题．四、作业练习十七的第2题．教学后记板书设计教学计划34年月日（）周（）节课题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题（二）第___课时课型新授教学目标1．使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的思路，并能正确解答．2．提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神．教学重点使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的思路教学难点提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神教学关键提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习引入出示教科书第68页上的复习题．学生了解题意后，独立解答．二、探索新知1．谈话．同学们，在日常生活中如果你遇到了新的问题，你会怎么办？（学生汇报完后）同学们想到了很多的办法，不论用什么办法，都是通过联系这个问题有关的资料去查找，同样，解决数学问题也要联系我们学过的有关知识．2．教学例4．（1）出示例4．下面我们就要运用联系有关知识来解决新问题的方法，研究今天学习的分数应用题．（改变复习题，出示例4，板书课题．）教学过程调整意见（1）理解题意．学生默读题目，独立进行理解题意后，汇报．教师边根据学生的回答边逐步用电脑出示线段图．（2）小组交流．学生在理解题意的基础上，分小组交流：看到题目的条件与问题，你想到应该怎样解答？（3）小组探究，尝试解答．①小组内相互说说根据这些相关知识，你是怎样想的．（教师和有困难的学生交流．）②尝试解答．（做完的想一想还能有其他方法吗？）（4）归纳思路，提炼方法．（5）指导学生讨论．这两种解法有什么区别？有什么联系？（6）学生反馈后，教师小结．3．教学例5．（1）出示例5．（2）学生理解题意，汇报．教师边根据学生的回答边逐步用电脑出示线段图．（3）重点理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，引导学生把这句话解释为“婴儿比青少年多跳的次数是青少年的”，并使学生弄清是把青少年心跳的次数作为单位“1”．（4）引导学生利用解决例4的方法，分小组探究．三、巩固练习学生独立完成练习十七的第1、2题．教学后记本堂课是在学生已经掌握了简单的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的基础上进行教学的．因此，在课堂教学中采取了联系有关的知识引导学生主动探究的方法进行教学．新课的引入是通过让学生解答复习题，然后把问题改变，导出例4．在新课的讲述上，逐步引导学生共同搜集解决问题的有关方法及知识．学生根据需要分析的知识进行主动探索，尝试解答．在此基础上，组织学生进行小组交流，合作学习，相互启发，交流算法及解题思路，引导学生在小组内归纳解题的思路与解决问题的方法，掌握解决此类应用题的方法．板书设计例4解法一解法二答：其他国家约有1500只．例5解法：答：婴儿每分钟心跳135次．教学计划35年月日（）周（）节课题列方程解稍复杂的分数应用题第___课时课型新授教学目标使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．教学重点使学生在理解数量关系教学难点用方程解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．教学关键使学生在理解数量关系教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习出示教科书第72页上面的复习题．1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：2．全体学生在练习本上解答．3．全体订正．二、新课1．教学例6．（1）出示例6，引导学生理解题意，画出线段图．（2）分析数量关系．（3）指名列出方程，教师板书．解：设买来大米x千克．提问：这里吃了的重量为什么用x表示？（4）共同解方程．教学过程调整意见（5）指名口述答话，教师板书．（6）观察比较．2．全体学生做第88页“做一做”中的题目．（1）默读、理解题意，指名分析题目中的条件和问题，教师完成下面的线段图：（2）提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出把这条水渠的全长看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答为好．）（3）全体学生独立思考等量关系后，在练习本上解答．（4）集体订正．3．教学例7．（1）出示例题，理解题意．（2）画图．（3）分析．（4）全体学生根据等量关系独立列出方程，并求出方程的解．教师注意行间巡视，及时纠正错误．集体订正，并写出答案．4．做教科书第89页的“做一做”．三、小结提问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同特点？四、课堂练习1．全体学生在练习本上做练习十八的第1题2．全体学生在练习本上做练习十八的第2题，只要求列出两个方程，如有时间可求解．五、作业1．阅读教科书第72～73页．2．练习十八的第3题．教学后记板书设计教学计划36年月日（）周（）节课题列方程解稍复杂的分数应用题第___课时课型新授教学目标1．使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题．2．使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．3．培养学生的分析、判断和推理能力．教学重点理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题教学难点使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题教学关键培养学生的分析、判断和推理能力教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习旧知说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”．二、情境导入1．逐题出示课件（2）．（1）让学生口述复习题1的解题方法和数量关系．（2）学生在脑中想像复习题2的线段图，教师根据学生的口述演示绘图过程．请学生说一说把谁看作单位“1”的量，再解答．三、探究新知1．教学例6．（1）出示课件（例6）．（2）学生读题，理解题意，分析数量关系，画线段图．教学过程调整意见（3）课件出示线段图，学生讨论：例题和复习题2比较，有什么相同点和不同点？（4）学生根据题目中的数量关系列方程解答．根据学生的回答课件，出示可能的解法．2．完成“做一做”．学生独立做，集体订正．3．教学例7．（1）出示课件（例7）．学生读题，理解题意，说一说题中有几个量在比较，把谁看作单位“1”？想一想怎样画线段图．根据学生的口述出示线段图．（2）学生根据题目中的数量关系列方程解答，根据学生的回答课件（6）出示可能的解法．（3）讲评．（方法同例6）4．学生独立完成课本89页“做一做”，集体订正．四、巩固练习完成练习十八第1～3题，集体订正．教学后记在学生能较熟练解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的基础上教学的．通过教学使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题，并能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．由于条件多了，学生往往难于判断应把哪个数量作为单位“1”，特别是遇到应当以较小的数量作为单位“1”时，往往容易出错．在复习时，通过3道题的练习使学生回忆判断单位“1”的方法，为学习新知做好铺垫．板书设计教学计划37年月日（）周（）节课题稍复杂的分数乘、除法应用题的比较第___课时课型新授教学目标通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理的能力．教学重点通过比较弄清乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系教学难点解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法教学关键进一步发展学生分析推理的能力．教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、出示课题我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，为了弄清这两种应用题的数量关系和解题思路上的联系和区别，这节课我们把它们加以比较．二、依次做4道小题，分析每道题的不同解法1．出示第（1）小题．2．出示第（2）小题．教师：以哪个数量为单位“1”？（只要求列式，教师巡视．）订正时，教师出示已画好的图；再指名说出怎样列式，教师板书．设篮球的个数为x．解法一：解法二：3．同时出示第（3）、（4）小题，让学生解答．三、比较现在观察上面4道题的已知条件和问题、线段图和解法，来比较它们有什么相同点、不同点．1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点，有什么不同点？指名回答：教学过程调整意见①4道题中都有一个已知条件相同，即足球有20个．②4道题中的问题都是求篮球有多少个．③每题中的第二个已知条件不相同，也就是两种球个数的关系不相同．2．比较（1）、（3）题．①先看（1）、（3）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？学生简单地讨论后，教师归纳：3．比较（2）、（4）题．①看（2）、（4）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？学生简单地讨论后，教师归纳：4．比较（1）、（2）两题和（3）、（4）两题．①每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？②每组题的解题思路有什么不同？四、课堂练习做教科书第92页“做一做”的第1、2题．学生独立解答后，进行订正并比较，解法有什么不同？思路上有什么相同？五、小结通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法或除法应用题的关键是什么．单位“1”是未知的，怎样解答？教学后记板书设计教学计划38年月日（）周（）节课题稍复杂分数乘除法应用题比较第___课时课型新授教学目标1．使学生进一步明确思路和解法上的不同，理解数量关系，掌握解题方法．2．能够运用分数应用题的知识解决一些简单的实际问题．3．培养学生比较、分析、推理的能力，使学生能清晰地阐述自己的观点．教学重点进一步明确思路和解法上的不同，理解数量关系，掌握解题方法教学难点能够运用分数应用题的知识解决一些简单的实际问题．教学关键培养学生比较、分析、推理的能力，使学生能清晰地阐述自己的观点教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、揭示课题：分数应用题二、探究新知教学例8出示课件（1）的题目部分．2．同桌两位学生为一组，每人各画2小题的线段图，再交换批改．3．学生写出各题的解答方法，不计算．请四位学生板演．4．对比分析．学生四人一组说一说：比较以上四题你有什么发现？再推选一人汇报讨论结果．根据学生的回答，逐步出示课件引导学生发现：①4道题的第一个已知条件和所求问题相同，第二个已知条件不同．②（1）、（3）两题比较：都是把足球的个数看作单位“1”，且是已知数，要求篮球的个数．都是“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的应用题．教学过程调整意见不同的是第（1）题要先求出篮球比足球多的个数，再加上足球的个数，第（3）题要先求出篮球比足球少的个数再减．三、巩固练习1．做教科书76页“做一做”1、2题，学生独立完成，集体订正．2．做练习二十四第1题．（1）学生默读题目，理解题意．（2）出示课件（3）．请学生根据题意选择合适的线段图．（3）学生独立完成各题，然后集体订正，请学生说说为什么这样做．3．做练习二十四第2、3题，要求只列出算式，让学力稍差的学生说说思考过程．四、总结通过今天的学习，你对解答这样的分数应用题有什么体会？教学后记新课教学的例8，是将这两种应用题混合起来，通过解答和对比，对这两种应用题进行分辨．由于学生已掌握了两种应用题的分析、解答的方法，教学时充分把时间留给学生，让学生以小组学习的方式共同完成对例题的分析（包括画线段图）、解答（包括一题多解）和对比（比较4道题在题目的条件和问题、数量关系、解题思路上的异同），再发挥计算机化静为动、信息量大的优势，及时再现学生的思考过程，通过学生之间、师生之间的多向交流共同探讨这两种应用题的异同，从而培养学生比较、分析、推理的能力，使学生能够运用分数应用题的知识解决一些简单的实际问题．板书设计教学计划39年月日（）周（）节课题工程问题第___课时课型新授教学目标1．使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．2．使学生领悟利用旧知探索新知的一般方法．教学重点能应用其基本方法解决一些简单的实际问题教学难点使学生领悟利用旧知探索新知的一般方法教学关键使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法教学准备教师小黑板学生题卡教学过程调整意见一、复习引入出示课件（1）．1．粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完．平均每小时运了这批大米的几分之几？2．服装厂加工一批成衣，3个月完工．平均每个月完成总量的几分之几？二、探究新知1．教学例9，出示课件（2）．引导学生发现原因，工作总量的具体数据在计算过程中相除得1．2．教学改编后的例题．一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成．两队合修几天可以完成？（1）学生讨论：例题改编前后有什么不同？（2）学生尝试解题．请一位学生板演，讲评时重点请学生说清楚数量关系和解题思路．（3）说一说本题有什么特点．教学过程调整意见3．完成79页的“做一做”，学生独立完成，请一学力稍差的学生板演，再集体订正．三、小结今天学习的分数应用题基本数量关系仍是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系．不同的是，题目中没有直接告诉工作总量的具体数量，而是用单位“1”来表示，因而工作效率也是用表示的．四、巩固练习1．做练习二十的第1题．学生直接在书上写出算式，让学力稍差的学生说一说解题思路．2．做练习二十的第2题．先请学生根据题目的条件提出问题，再独立解答书上的问题．3．做练习二十的第3题．学生独立完成，教师巡视时有针对性地请两位学生板演．由学生对两种解法做出评判，并指出错误的原因．五、课堂作业练习二十第4题．教学后记本课的教学应分为两个层次．第一个层