第3课时一次函数反比例函数的实际应用课件华东师大版八年级数学下册

17.5实践与探索第17章函数及其图象3.一次函数、反比例函数的实际应用2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力典型例题当堂检测学习目标课堂总结例1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想V与t之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：V与t之间的函数关系为一次函数；典型例题当堂检测学习目标课堂总结解：设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入得解得k=0.04，b=999.9经检验，点(-40，998.3)，(-10，999.6)，(0，1000)，(40，1001.6)的坐标均能满足上述表达式，V=0.04k＋999.9．所以y与x之间的函数表达式为V=0.04k＋999.9．(2)确定V与t之间的函数表达式，并加以检验；典型例题当堂检测学习目标课堂总结例2.庐陵某公司将“庐陵山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表：v/(千米/小时)7580859095t/小时4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；典型例题当堂检测学习目标课堂总结解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如右图所示)，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，根据图象形状，选择反比例函数模型进行实验．设v关于t的函数表达式为v＝，

将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐标代入v＝

验证均满足．∴v与t的函数表达式是v＝(t≥3)．∴v＝.v/(千米/小时)7580859095t/小时4.003.753.533.333.16典型例题当堂检测学习目标课堂总结v/(千米/小时)7580859095t/小时4.003.753.533.333.16(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．v与t的函数表达式是v＝(t≥3)．(汽车行驶速度不超过100千米/小时)典型例题当堂检测学习目标课堂总结方法归纳通过上面的例题，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成：（4）应用这个函数模型解决问题.（3）进行检验；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式(一般采用待定系数法)；（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；典型例题当堂检测学习目标课堂总结温馨提示：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．典型例题当堂检测学习目标课堂总结1.当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：V(单位：m3)11.522.53P(单位：kPa)96644838.432P与V之间的函数关系式可能是(

)A．P＝96V

B．P＝－16V＋112C．P＝16V2－96V＋176

D．D典型例题当堂检测学习目标课堂总结2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（

）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B典型例题当堂检测学习目标课堂总结(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；典型例题当堂检测学习目标课堂总结(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；解：（1）设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．70=37k+b78=42k+b得k=1.6，b=10.8解得取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，典型例题当堂检测学习目标课堂总结（2）当x=43.5时，(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．答：小明家里的写字台和凳子不配套．一次函数关系式是y=1.6x＋10.8.典型例题当堂检测学习目标课堂总结4.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(ºF)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/ºF32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；典型例题当堂检测学习目标课堂总结(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得所以y与x之间的函数表达式为经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，x/℃01020304050y/ºF32506886104122典型例题当堂检测学习目标课堂总结(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y＝0时，解得∴华氏0度时的温度应是摄氏度；(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解：当y＝x时，∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.解得典型例题当堂检测学习目标课堂总结5.水池内原有12m3的水，假设从排水管中每小时流出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．经测量，实验数据如下表：x(x＞0)…246812…y…6321.51…(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条曲线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为反比例函数；典型例题当堂检测学习目标课堂总结(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；设y关于x的函数表达式为，∵当y＝3时，x＝4，∴k＝4×3＝12，∴

.将点(2，6)、(6，2)、(8，1.5)、(12，1)的坐标代入

验证均满足．∴y与x的函数表达式是

．(3)当x