2019年重庆市中考数学试卷（b卷）（解析版）

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）（2019•重庆）5的绝对值是（）

A.5B.-5C.—D.--

55

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点点）的距离叫做该数

的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解.

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数

的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.（4分）（2019•重庆）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（4分）（2019•重庆）下列命题是真命题的是（)

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为4：9

【考点】01：命题与定理.

【专题】55D：图形的相似.

【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可.

【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：

9,是假命题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9,是真命

题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

。、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

故选：B.

【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握

有关性质和定理.

4.（4分）（2019•重庆）如图，是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，若/C=

40。，则的度数为（）

【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质.

【专题】559：圆的有关概念及性质.

【分析】由题意可得根据直角三角形两锐角互余可求NA8C=50°.

【解答】解：AC是。。的切线，

：.AB±AC,且NC=40。,

：.ZABC=50°,

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题

的关键.

5.（4分）（2019•重庆）抛物线y=-3/+6x+2的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线尤=-1

【考点】H3：二次函数的性质.

【专题】11：计算题.

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴.

【解答】解：：y=-3$+6x+2=-3（尤-1）2+5,

抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为尤=1.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的性质.抛物线y=。（尤-/?）2+左的顶点坐标为（h,k），

对称轴为x=〃.

6.（4分）（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，

小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

【考点】C9：一元一次不等式的应用.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】根据竞赛得分=10X答对的题数+（-5）X未答对的题数，根据本次竞赛得分

要超过120分，列出不等式即可.

【解答】解：设要答对x道.

10x+（-5）X（20-x）>120,

10.x-100+5x>120,

15x>220,

解得：》>坐，

3

根据x必须为整数，故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至

少要答对15道题.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键.

7.（4分）（2019•重庆）估计述+&XJm的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【考点】2B：估算无理数的大小.

【专题】511：实数.

【分析】化简原式等于3代，因为3浜=/诟，所以倔所</西，即可求解；

【解答］解：述而+2代=3“，

：3泥=、质

6<^45<7,

故选：B.

【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解

题的关键.

8.（4分）（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出

y的值是-2,若输入尤的值是-8,则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【考点】E5：函数值.

【专题】532：函数及其图像.

【分析】把尤=7与尤=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出6的值.

【解答】解：当x=7时，可得Zl±»=_2，

2

可得：b=3,

当尤=-8时，可得：y=-2X（-8）+3=19,

故选：C.

【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关

键.

9.（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A

(10,0),sinZCOA=—.若反比例函数y=k(左>0,x>0)经过点C,则上的值等于

5x

()

A.10B.24C.48D.50

【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性

质；T7：解直角三角形.

【专题】534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形.

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C(6,8),将点C坐标代入解析式可求k

的值.

【解答】解：如图，过点C作CELOA于点E,

:菱形OABC的边。4在无轴上，点A（10,0）,

.•.OC=OA=10,

VsinZCOA=A=CE..

50C

：.CE=8,

•,•0£=VCO2-CE2=6

・••点。坐标（6,8）

二•若反比例函数>=上（Z>0,x>0）经过点G

x

・••左=6X8=48

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质,

锐角三角函数，关键是求出点。坐标.

10.（4分）（2019•重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量A8的高度，小红从

建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡前进，到达坡

顶。点处，DC=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架QE高度为0.8米，在E点处

测得建筑物顶端A点的仰角NAEF为27°（点A,B,C,D,E在同一平面内）.斜坡

C£）的坡度（或坡比）z=l：2.4,那么建筑物A8的高度约为（）

（参考数据sin27°仁0.45,cos27°~0.89,tan27°仁0.51）

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用-仰角俯

角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识.

【分析】过点E作与点根据斜坡CD的坡度（或坡比）z=l：2.4可设CD

=x,则CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出

EG的长.由矩形的判定定理得出四边形EG8M是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,

再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.

【解答】解：过点E作与点延长EO交8c于G,

:斜坡CD的坡度（或坡比）z=l：2.4,BC=CD=52米，

.,.设£>G=x,贝l|CG=2.4x.

在Rtz\CDG中，

VDG2+CG2=DC2,即7+（2.4x）2=522,解得了=20,

.,.£（G=20米，CG=48米，

；.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米.

'：EM±AB,ABLBG,EG±BG,

，四边形EG8M是矩形，

，EM=8G=100米，8M=EG=20.8米.

在中，

■:/AEM=ZT,

：.AM=EM-tan21°心100义0.51=51米,

；.AB=AA/+BM=51+20.8=7L8米.

故选：B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构

造出直角三角形是解答此题的关键.

--9^—(x-7),

11.(4分)(2019•重庆)若数a使关于x的不等式组《34有且仅有三个整

V6x-2a〉5(1-x)

数解，且使关于y的分式方程上丝-3=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a

y-11力

的值之和是()

A.-3B.-2C.-1D.1

【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力.

--9^—(x-7),

【分析】先解不等式组3”根据其有三个整数解，得〃的一个范围；再

X.6x-2a>5(l-x)

解关于y的分式方程！丝-1_=-3,根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a

y-11-y

的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数。的值可求，从而得其和.

24；(工-7),(x43

【解答】解：由关于％的不等式组《3-4得|x>等

X.6x-2a>5(l-x)

:有且仅有三个整数解,

...红也<xW3,尤=1,2,或3.

11

2a+5

"IF<b

-反Wa<3；

2

由关于y的分式方程上丝-3=-3得1-2y+a=-3（y-1）,

y-11-y

・・y=2-a,

・・•解为正数，且y=l为增根，

・・〃V2,且aW1,

-§Wa<2,且。Wl,

2

所有满足条件的整数。的值为：-2,-1,0,其和为-3.

故选：A.

【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，

属于易错题.

12.（4分）（2019•重庆）如图，在△ABC中，45°,AB=3,AO_LBC于点。，BE

LAC于点E,AE=1.连接。E,将△AE。沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得^

AEF,连接。尺过点£>作。GLOE交BE于点G.则四边形。尸EG的周长为（）

A.8B.4近C.2&+4D.3血+2

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形.

【分析】先证△BOG0ZXAOE,得出A£=8G=1,再证△OGE与△即尸是等腰直角三

角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角

三角形分别求出GO,DE,EF,。尸的长，即可求出四边形。FEG的周长.

【解答】解：：/A8C=45°,于点。，

ZBAD=90°-ZABC=45°,

...△A3。是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

'：BE±AC,

：.ZGBD+ZC^90°,

VZEAD+ZC=90°,

：.ZGBD=ZEAD,

VZADB=ZEDG=90°,

・・・ZADB-ZADG=ZEDG-ZADG,

即NBOG=NADE,

ABDG^AADE(ASA),

.'.BG=AE=1,DG=DE,

9：ZEDG=90°,

•••△EDG为等腰直角三角形，

AZAED=ZAEB+ZDEG=90°+45°=135°,

,?AAED沿直线AE翻折得△AEF,

・•・AAED^AAEF,

ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

：.ZDEF=360°-ZAED-ZAEF=90°,

・・・ADE/为等腰直角三角形，

:.EF=DE=DG,

在RtAAEB中,

B£=VAB2-AE2=V32-12=2^2,

：.GE=BE-BG=242-b

在RtZXOGE中，

OG=返GE=2-返，

22

:.EF=DE=2-返，

2

在RtADEF中，

DF=y/2DE=2\f2-B

四边形G的周长为：

GD+EF+GE+DF

=2(2-亨)+2(2A/2-1)

=3e+2,

故选：D.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）（2019•重庆）计算：（如-1）°+（工）-1=3.

2

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】1）°=1,（工）r=2,即可求解；

2

【解答】解：（E-1）°+（工）—=1+2=3；

2

故答案为3；

【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幕的运算，零指数塞的运算是解题的关

键.

14.（4分）（2019•重庆）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月

17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居

全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为1.18X106.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数.

【分析】科学记数法的表示形式为10"的形式，其中”为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18X106,

故答案为：1.18X106.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，

其中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

15.（4分）（2019•重庆）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连

续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的

概率是_k.

一空一

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总

情况的多少即可.

【解答】解：列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3

种结果，

所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为且=」_,

3612

故答案为j

12

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

16.（4分）（2019•重庆）如图，四边形ABC。是矩形，AB=4,AD=242＞以点A为圆心，

AB长为半径画弧,交。于点E,交AD的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积是

【考点】LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算.

【专题】556：矩形菱形正方形；55C：与圆有关的计算.

【分析】根据题意可以求得/BAE和ND4E的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积

就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形E4E与AAOE的面积之差的

和，本题得以解决.

【解答】解：连接A£,

VZA£)E=90°，AE=AB=4,A£)=2&,

.'.sinZAED=.^2A/2V2

AE4=2

ZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZEAB=45°,

:.AD=DE=2版,

阴影部分的面积是：（4义2正45X冗X422近X丽)+

360~

(45XJix422&X2&)

=872-8,

360~

故答案为：8加-8.

【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

17.（4分）（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假

的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速

原路跑回家.小明拿到书后以原速的$快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小

4

明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学

校的步行时间无（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】533：一次函数及其应用.

【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为L25x米/分钟，家校距离为Ux+

（23-11）X1.25尤=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得:

fllx=(16-ll)y

解得：尤=80,y=176.据此即可解答.

1(16-11)X(1.25x+y)=1381'

【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家

校距离为llx+(23-11)X1.25尤=26尤.

fllx=(16-ll)y

设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得:

1(16-11)X(1.25x+y)=138C

解得：尤=80,j=176.

小明家到学校的路程为:80X26=2080（米）.

故答案为：2080

【点评】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.（4分）（2019•重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相

同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量

的上和旦.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车

43

间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间

所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4

天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检

验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19.

【考点】9D：三元一次方程组的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用.

【分析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品

机个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意

列出三元一次方程组，解方程组得到答案.

【解答】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为尤个，每个车间原有

成品相个，甲组检验员。人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，

则第五、六车间每天生产的产品数量分别是2x和邑，

43

'6(x+x+x)+31rp6ac①

3

日百上汨2(x+yx)+2irp2bc@

由题意得，j4,

o

(2+4)Xwx+irp4bc③

、o

②X2-③得，m=3xf

把m=3x分别代入①得，9x=2ac,

把根=3x分别代入②得，llx=2bc,

则a：b=18：19,

甲、乙两组检验员的人数之比是18：19,

故答案为：18：19.

【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正

确解出方程组是解题的关键.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.(10分)(2019•重庆)计算：

(1)(a+6)2+a(a-2b)；

(2)机7+空J冽2.

m2-9/3

【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6B：分式的加减法.

【专题】11：计算题；512：整式；513：分式.

【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即

可解答本题；

(2)先通分，再将分子相加可解答本题.

【解答】解：(1)Ca+b)?+a(a-26)；

—c^+lab+lr+cr-lab,

=2a2+b2；

(2)机7+变立+理2.

m2-9nH-3

(in-1)(nH~3)+2+2班2,

in+3irri-3nri-3

9

=m+2m-3+2+2in+2

irr+3

_m2+4nrH

nH-3

【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计

算方法.

20.（10分）（2019•重庆）如图，在△A8C中，AB=AC,AOJ_BC于点D

（1）若/C=42°,求NBA。的度数；

（2）若点E在边AB上，E/〃AC交的延长线于点R求证：AE=FE.

【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到根据三角形的内角和即可得

到N8AO=NCA£）=90°-42°=48°；

（2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到NP=/CAD,

等量代换得到/胡。=/尸，于是得到结论.

【解答】解：（1）'：AB=AC,AOLBC于点。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又NC=42°,

：.ZBAD=ZCAD=90°-42°=48°；

(2)'：AB=AC,AOJ_BC于点D,

：.ZBAD=ZCAD,

'JEF//AC,

J.ZF^ZCAD,

：.NBAD=NF,

：.AE^FE.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

21.（10分）（2019•重庆）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活

动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记

录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0«4.21

4.2«4.42

4.4W;rV4.6b

4.6W%V4.87

4.8«5.012

5.0«5.24

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：g-5,b=4,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65

活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

活动前被调查学生视力频数分布直方图

（注：每组数据包括左端值，不包括右端值）

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；

W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】（1）根据已知数据可得。、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；

（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；

（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）.

【解答】解：（1）由已知数据知a=5,b=4,

活动前被测查学生视力样本数据的中位数是2笆辿♦7=4.65，

2

活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8,

故答案为：5,4,4.65,4.8；

（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600X丝型=320（人）；

30

（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，

视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

【点评】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的

关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型.

22.（10分）（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行

研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种

特殊的自然数-“纯数”.

定义：对于自然数n,在通过列竖式进行n+（«+1）+（〃+2）的运算时各位都不产生进

位现象，则称这个自然数〃为“纯数

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

【考点】19：有理数的加法；37：规律型：数字的变化类；44：整式的加减.

【专题】512：整式.

【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；

（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2,十位不超过3时，才符合

“纯数”的定义解答.

【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行〃+（n+1）

+（什2）的运算时要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.

所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012；

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2,十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，

所以不大于100的“纯数”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13个.

【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的

概念是解题的关键.

23.（10分）（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一

类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|尤|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线

过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数＞=-2因+2和＞=-2|x+2|的图象如

图所示.

X…-3-2-10123…

y…-6-4-20-2-4-6…

3

111

\-----------------A

1\2345(678

J2-i-yi-1—।——1—।—।

IL」_」_L」一J

In

n4

J5-TL~\一「1-VI-1

一」三加上2i—」

—T6I、乙f|||

iU4一\-I1-411

7\!i\v=-2lx(।।

-f--T-r|一-ff"—|-1

Y8/呼2斗卜+T

L9

一」一L」一」一L一I一」

(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化.写出点A,B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

(2)探索思考：平移函数y=-2|尤|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图

象，分别写出平移的方向和距离.

(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(xi,

yi)和(%2,J2)在该函数图象上，且X2>XI>3,比较yi,”的大小.

【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；F9：一次函数图象与几何变换.

【专题】533：一次函数及其应用.

【分析】(1)根据图形即可得到结论；

(2)根据函数图形平移的规律即可得到结论；

(3)根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单

位得到函数y=-2|x-3|+l的图象.根据函数的性质即可得到结论.

【解答】解：(1)A(0,2),8(-2,0),函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2；

(2)将函数y=-2因的图象向上平移2个单位得到函数丫=-2M+2的图象；

将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数>=-2|x+2|的图象；

(3)将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数>=-2\x

-3|+1的图象.

所画图象如图所示，当X2>X1>3时，V1>V2.

【点评】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的

性质，正确的作出图形是解题的关键.

24.（10分）（2019•重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数

是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场

全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5

平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用

环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终

止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会

显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的

同面积个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少且a%；6月份参加活动二的

10

4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊

位的管理费将会减少L%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比

4

他们按原方式共缴纳的管理费将减少巨。％,求a的值.

18

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；523：一元二次方程及应用.

【分析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据

菜市场每月可收取管理费4500元，即可得出关于尤的一元一次方程，解之即可得出结论;

（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由

参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减

少旦0%,即可得出关于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

18

【解答】解：（1）设该菜市场共有X个4平方米的摊位，则有2尤个2.5平方米的摊位，

依题意，得：20X4x+20X2.5X2x=4500,

解得：尤=25.

答：该菜市场共有25个4平方米的摊位.

（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25X2X40%=20（个）,

5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25X20%=5（个）.

依题意，得：20（l+2a%）义20X2.5X且a%+5（l+6a%）X20X4XJ-a%=[20（l+2a%）

104

X20X2.5+5（1+6。％）X20X4]X-Lfl%,

18

整理，得:a2-50a=0,

解得：oi=0（舍去），42=50.

答：。的值为50.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

（2）如图2,过点A作交。C的延长线于点分别交BE,8C于点G,H,

SLAB=AF.求证：ED-AG=FC.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.

【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形.

【分析】（1）作BO±AD于O,由平行四边形的性质得出/54。=/。=30°,由直角

三角形的性质得出8。=导2=除证出得出AE=A2=y0由三角

形面积公式即可得出结果；

（2）作AQ_L2E交。尸的延长线于P,垂足为。，连接尸8、PE,证明△ABG0ZiAFP

得出AG=/T,再证明△BPCgZXPED得出PC=E。，即可得出结论.

【解答】(1)解：作于0,如图1所示：

・・•四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AB//CD,AB=CD,ZABC=ZD=30°,

；・NAEB=NCBE,ZBAO=ZD=30°,

:.BO=LAB=®,

22

,・海平分NA3C,

，NABE=ZCBE,

：.ZABE=ZAEB,

:.AE=AB=E，

：.△ABE的面积渔=上；

2222

(2)证明：作AQLBE交。尸的延长线于P,垂足为Q,连接尸5、PE,如图2所示:

'：AB=AE,AQLBE,

：.ZABE=ZAEB,BQ=EQ,

：.PB=PE,

：.ZPBE=NPEB,

：.ZABP=NAEP,

9：AB//CD,AF±CD,

：.AF±ABf

：.ZBAF=9Q°,

'：AQ±BE,

：./ABG=/FAP,

'NABG=NFAP

在和△明尸中，〈AB=AF，

./BAG二NAFP二90°

AABG^AAFP(ASA),

：.AG=FP,

'：AB//CD,AD//BC,

・・・NA8P+N8PC=180°,NBCP=/D,

VZAEP+ZPED=1SO°,

：.ZBPC=ZPED9

，ZBCP=ZD

在ABPC和△「££)中，，ZBPC=ZPED，

TB=PE

：.^BPC^/\PED(A4S),

:.PC=ED,

：.ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定

与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（8分）（2019•重庆）在平面直角坐标系中，抛物线y=-率（耳亨叶26与x轴交于

A,8两点（点A在点8左侧），与y轴交于点C,顶点为。，对称轴与x轴交于点Q.

（1）如图1,连接AC,BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE〃y

轴交3C于点E,作尸FLBC于点尸，过点2作BG〃AC交y轴于点G.点、H,K分别在

对称轴和y轴上运动，连接PH,HK.当APE尸的周长最大时，求P”+”K+亨KG的最

小值及点H的坐标.

（2）如图2,将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点。时停止平移，此时抛

物线顶点记为，N为直线。。上一点，连接点。'，C,N,△D,CN能否构成等腰

三角形？若能，直接写出满足条件的点N