【数学】条件概率（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率人教A版（2019）选择性必修第三册一、复习旧知1.古典概型的定义：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，简称古典概型2.古典概型计算公式：3.事件的关系和运算：

若事件A与B互斥，则若事件A与B不互斥，则

若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手

若事件A与B对立，则问题1

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数(单位：人)如下表所示.一、探究新知团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，请小组讨论并回答：

二、新知探究(2)在选到团员的条件下，选出男生，此时样本空间为？在此样本空间下，事件B如何表示？其中包含的样本点个数？(3)事件A发生的条件下，事件B发生如何表示？概率是多少？问题2

假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭,问：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?一、探究新知

观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb，bg，gb，gg},且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”,则A={bg，gb，gg},B={gg}.(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率(2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率即“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.则：二、新知探究

如图所示，若在事件A发生的条件下，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率就是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算.三、总结规律，生成新知

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。在原样本空间的概率三、总结规律，生成新知由对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则有条件概率的定义：P(AB)=P(A)P(B|A)

概率乘法公式：

利用它可计算两个事件同时发生的概率四、新旧对比，寻找联系思考1：

你能说一说P(B|A)与P(AB)的区别与联系吗？这是分清条件概率与一般概率问题的关键。

概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：

①在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A,B同时发生.②样本空间不同，在P(B|A)中，事件A为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω.因此有P(B|A)≥P(AB).四、新旧对比，寻找联系

若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则即事件A与B相互独立.当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)四、新旧对比，寻找联系例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题，如果不放回地依次抽取2道题，求（1）第一次抽到代数题的概率；（2）第一次抽到代数题，且第二次抽到几何题的概率；（3）在第一次抽到代数题的条件下，第二次抽到几何题的概率。五、例题讲解规律总结：1、求解条件概率的一般步骤：①用字母表示有关事件②求P(AB),P(A)或者n(AB),n(A)③利用条件概率公式求

2、求条件概率的两种方法：

解：设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，则

袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球。每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回。求：(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率；

(2)两次都摸到白球的概率。

六、随堂练习七、课堂小结1.条件概率定义：2.概率乘法