新课程标准数学必修5第一章课后习题解答

新课程标准数学必修5第一章课后习题解答（第页共9页）新课程标准数学必修5第一章课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1），，；（2）cm，cm，.2、（1），，；或，，；（2），，.练习（P8）1、（1）；（2）.2、（1）；（2）.习题1.1A组（P10）1、（1）；（2）2、（1）（2）；（3）；3、（1）；（2）；（3）；（第1题图1）4、（1）（第1题图1）习题1.1A组（P10）1、证明：如图1，设的外接圆的半径是，①当时直角三角形时，时，的外接圆的圆心在的斜边上.在中，，即，所以，又所以②当时锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图2），（第1题图2）作过的直径，连接（第1题图2）则直角三角形，，.在中，，即，所以，同理：，③当时钝角三角形时，不妨假设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图3）作过的直径，连接.（第1题图3）则直角三角形，且（第1题图3）在中，，即即同理：，综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则2、因为，所以，即因为，所以，或，或.即或.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到后，也可以化为所以，或即，或，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在中，nmile，，根据正弦定理，得∴到直线的距离是（cm）.∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（P15）1、在中，，在中，根据正弦定理，所以，山高为2、在中，m，根据正弦定理，m井架的高约9.8m.3、山的高度为m练习（P16）1、约.练习（P18）1、（1）约；（2）约；（3）约.2、约3、右边左边【类似可以证明另外两个等式】习题1.2A组（P19）1、在中，nmile，，根据正弦定理，nmile货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.3、在中，，nmile根据正弦定理，在中，，根据正弦定理，，即nmilenmile如果一切正常，此船从开始到所需要的时间为：min即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达岛.4、约5821.71m5、在中，，根据正弦定理，，所以路程比原来远了约86.89km.6、飞机离处探照灯的距离是4801.53m，飞机离处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m.7、飞机在150秒内飞行的距离是根据正弦定理，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：山顶的海拔是8、在中，，，根据正弦定理，，即（第9题）（第9题）9、在中，根据余弦定理：根据正弦定理，在中，根据余弦定理：在中，根据余弦定理：（第10题）所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约.（第10题）10、如图，在中，根据余弦定理：，所以，仰角为11、（1）（2）根据正弦定理：，（第13题）（第13题）12、.13、根据余弦定理：所以所以，同理，14、根据余弦定理的推论，，所以，左边右边习题1.2B组（P20）1、根据正弦定理：，所以代入三角形面积公式得2、（1）根据余弦定理的推论：由同角三角函数之间的关系，代入，得记，则可得到，，代入可证得公式（2）三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式其中，所以（3）根据三角形面积公式所以，，即同理，第一章复习参考题A组（P24）1、（1）；（2）；或（3）；（4）；（5）；（6）；（第2题）2、解法1：设海轮在处望见小岛在北偏东，在处望（第2题）见小岛在北偏东，从小岛向海轮的航线作垂线，垂线段的长度为nmile，为nmile.则所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理：所以从的余弦值可以确定它的大小.（第4题）类似地，可以得到下面的值，从而确定的大小.（第4题）4、如图，是两个观测点，到的距离是，航船在时刻在处，以从到的航向航行，在此时测出和.在时刻，航船航行到处，此时，测出和.根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长.在中，、已经算出，，解，求出的长，即航船航行的距离，算出，这样就可以算出航船的航向和速度.（第7题）5、河流宽度是（第7题）7、如图，是已知的两个小岛，航船在时刻在处，以从到的航向航行，测出和.在时刻，航船航行到处，根据时间和航船的速度，可以计算出到的距离是，在处测出和.根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长.在中，、已经算出，，根据余弦定理，就可以求出的长，即两个海岛的距离.（第1题）第一章复习参考题B组（P（第1题）1、如图，是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点处，测出图中，的大小，以及的距离.利用正弦定理，解，算出.在中，测出和，利用正弦定理，算出.在中，测出，利用余弦定理，算出的长.本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高：；（2）已知两边及其夹角：；（3）已知三边：，这里；（4）已知两角及两角的共同边：；（5）已知三边和外接圆半径：.3、设三角形三边长分别是，三个角分别是.由正弦定理，，所以.由余弦定理，.即，化简，得所以，或.不合题意，舍去.故所以，三角形的三边分别是4,5,6.可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.（1）三边的长不可能是1,2,3.这是因为，而三角形任何两边之和大于第三边.（2）如果三边分别是.因为在此三角形中，是最小角，是最大角，但是，所以，边长为2,3,4的三角形不满足条件.（3）如果三边分别是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于.此三角形不满足条件.（4）如果三边分别是.此时，此时，，而，所以所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.（5）当，三角形的三边是时，三角形的最小角是，最大角是.