2019-2020学年人教A版广西百色市高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.已知/={X|A+1>0},5=(-2,-1,o,1},贝〃门5=()

A.{-2,-1}B.{-2}c.{-1,0,1)D.{0,1}

2.sin(-675°)的值是（）

A近V2

A.---C.D.1

222

3.()

A.2nB.三C.6nD.3n

3

4.已知函数f(x)=ax+bx(其中a,b为非零常数），若尸（-7）=-17,则，（7）的

值为（）

A.31B.17C.-17D.15

Q2

5.函数f（x）=半—也（3/1）的定义域是（)

V1-x

A.(-+°°)B.(-1)C.(-11)D.-oo

Oo3'3

x?+2,x>(J则尸w(一1))=(

6.已知函数f（x）=<)

x+3,x<0

A.4B.5C.6D.7

7.函数y=sinx-，§cosx的图象的一个对称中心是（）

A.d，0)C.（左，0）

B.(0,0)D.，0）

6o弓

8.若氟函数f（x）=x。的图象过点（2,加），则函数g（x）=r（x）-3的零点是（）

A.>0)B.(9,0)c.MD.9

9.已知tane=-』~,则sin6cos6-cos?0的值为()

6B33

BC.

5-石5

10.函数y=2log4（1-x）的图象大致是（）

11.已知4(-3,0)、5(0,2),0为坐标原点，点C在N4W内，且//况=45°,设京

=入赢1•(1-X)Qg,(入ER)则人的值为()

12.设a=logo?。.3,6=log20.3,贝I()

A.a^b<ab<0B.ab<a^b<0a^b<Q<abD.abVOOb

二、填空题

13.已知向量Z，1是两个不共线的向量，且向量点-3^与Z+(2-m)E共线，则实数必的值

为.

14.已知函数A(x-1)的定义域为[0,3],则函数A(x)的定义城为.

z5++10s2

计算：I«2lg^7_-3=

'27'

16.已知函数*x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数，若尸(加-1)+5(1-2m)

》0,则实数m的取值范围是.

三、解答题

17.已知集合/={x|2WxV7},8={x|3<x<10},C=[x\x<a\

(1)求4U8,([C8

(2)若4(1分。，求a的取值范围.

18.已知|n=1,0=我,之与逆夹角为9.

(1)若之〃B求;，b：

(2)若与W垂直，求e.

19.已知函数t(x)=l°g_L(l-x)+logj_(x+a),若函数g(x)=2*a的图象过点(0,4).

22

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的值域.

20.已知2=(cos2Cl,sinCC),b=(l,2sinCl-l),aC兀)，；・1咯，求

25

W^sin2a-4cos(a-k—)

-----------------------J的值.

c2a

2cos

21.海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲

家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台

90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租

一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为尸(x)元(15W后40),在乙家租

一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15W启40).试求A(必和g(x);

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22.已知二次函数7(x)满足r(0)=2,且/(户1)-f(x)=2A+3

(1)求》(x)的解析式；

(2)设函数h(x)=f(x)-2tx,当xG[1,+8)时，求力(x)的最小值；

(3)设函数g(x)=Iog^-A+/»,若对任意X代[1,4],总存在4],使得近(*)

>g(X2)成立，求加的取值范围

参考答案

一、选择题

1.已知4={x|xH>0},B={-2,-1,0,1},则408=()

A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

【分析】求出/中不等式的解集确定出A,找出A与8的交集即可.

解：由/中不等式解得：x>-1,

'：B={-2,-1,0,1),

.,"do,1}.

故选：D.

2.sin(-675")的值是()

A.返B.—C.D.」

2222

【分析】结合诱导公式先进行化简，然后结合特殊角的三角函数值即可求值.

解：

sin(-675°)=-sin6750=-sin(3600义2-45°)=-sin(-45°)=sin450

故选：A.

ITT

3.函数厂2cos(-点乂2)3的最小正周期是()

兀

A.2nB.C.6nD.3n

3

【分析】直接利用余弦型函数性质的应用求出结果.

4.已知函数/(*)=af+6x(其中a,6为非零常数)，若汽(-7)=-17,则/(7)的

值为()

A.31B.17C.-17D.15

【分析】推导出函数，(x)=aV+bx(其中a,6为非零常数)为奇函数，由此能求出f

(7)的值.

解：..•函数，(x)=a/+6x(其中a,6为非零常数)为奇函数,

Af(-7)=-f(7),

Vf(-7)=-17,

f(7)=17.

故选：B.

QV2

5.函数A(x)=孚=+/3(3/1)的定义域是()

Vl-x

A.(--y,+°°)B.(一卷,1)C.(--y,D.(-8,-A.)

OooOO

【分析】依题意可知要使函数有意义需要1-x>0且3/1>0,进而可求得x的范围.

l-x>0

解：要使函数有意义需1、，

l3x+l>0

解得-工VxV1.

3

故选：B.

'/+2.x>0

6.已知函数f(.X)=(“'，则'(T))=()

x+3,x<C0

A.4B.5C.6D.7

【分析】推导出f(-1)=-1+3=2,从而2(2(-1))=f(2),由此能求出结果.

府x2+2,

解：・函数f(x)=<,

x+3,x<C0

Af(-1)=-1+3=2,

f(f(-1))=f(2)=4+2=6.

故选：a

7.函数y=sinx-qL§cosx的图象的一个对称中心是()

"jI'11'jI

A.(,0)B.(0,0)C.(——,0)D・0)

b63

【分析】化简函数y=sinx-，/§cosx,利用对称中心的定义即可得出.

TTJTTT

解：y=2sin(x——令——=k^,k€Z,解得x=k兀k€Z,

OoO

TTTT

令k=0,得x*.即图象的一个对称中心是g,0).

OO

故选：D.

8.若需函数f（x）=xa的图象过点（2,加），则函数g（x）=f（x）-3的零点是（）

A.(V3.0)B.(9,0)c.VsD.9

【分析】利用薪函数的定义，求出森函数的解析式，然后求解函数的零点即可.

解：•森函数r(x)=X。的图象过点(2,加),•,•2。=&,解得a,,

111

二，、万由/、，得

f(x)=xT->*g(/x)X=x-3g(x)=xTz-3=0-*=9.

故选：D.

9.已知tane=-2",则sin。cos。-cos?。的值为（）

2

6

D.

5

【分析】观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1的代换“，整式除以sinZe+cos?

6,再进行化简.

2

初•aa2A_sin0cos0-cos0tan0-1也Q1戊入

解：sin0cos0-cos0=--------------------------z—=---------z,符tan8=-r代入

sin62+cos82tan92+l2

得，原式=-

5

故选：A.

【分析】利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可.

解：由题意可知函数的定义域为：x<1,函数是减函数.

故选：C.

11.已知4（-3,0）、8（0,2）,0为坐标原点，点C在/AOB内,且N/4仇=45°,设左

=入赢4■（1-入）QB，（入£R）则人的值为（）

【分析】想着再用水，而表示前，从而求出入，因为而=而+证=而若氤=

|^0A+(1-1Y)^所以求出品即可・由于，B0C=NA0C=45°,08=2,04=3,所

以分别在△8C0和中利用正弦定理即可求出夕C,CA,所以能求出现，这样便能求

BA

得人.

解：根据已知条件得：A,C,8三点共线，且N4g=N80？=45°;

在△脑中，由正弦定理得：2

•R)&.

BCsin/BCO，

372

同理求得：CA—2；

sinZBCO

5近

:.BA=2；

sinZBCO

.BC

,,前方；

—■»».•Q»»0»一—O.Q-»

•••OC=OB+BC=OB皆BA=OB*(OA-OB)*0A后OB；

:.入=—.

5

)

A.a^b<ab<0B.ab<¥b<0C.a^b<O<abD.ab<O<a^b

【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案.

解：•.•klogoQu^W，6=1。82().3=里上

Tg5lg2

.，lgO.3lgO.3_lgO.3(lg5-lg2)_lg0.31g^-

•・a+b=■,^v「=------~------------=/，

lg2lg5lg21g5

lg21g5

lgO.31g0.3lgO.3・lg学,

ab=-lg2lg5lg21g5

..110、星lgO.36

•I/吟诵w

/.ab<&h&V0.

故选：B.

二、填空题

13.已知向量Z，瑟两个不共线的向量，且向量崔-3己与Z+(2-m)E共线，则实数〃的值

为-1或3.

【分析】根据平面向量的共线定理，列方程求得加的值.

解：因为向量ma-3b与a+(2-m)b共■线，

所以m=0,

Z-m

解得m=-1或m=3.

故答案为：-1或3.

14.已知函数F(x-1)的定义城为[0,3],则函数A(x)的定义城为[-1,2].

【分析】由函数f(x-1)的定义城可得x的范围，求出x-1的范围即可得到函数尸(x)

的定义域.

解：由0W;<3,得-1Wx-1W2,

.1函数A(x)的定义域是[-1,2].

故答案为：[-1,2].

__J_

15.计算：Iog372?-/«25+/£4+710?-2-d=4.

k27)

【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出.

2_±

解：原式=log37+/^(25X4)+2-[(2)3]3

=1'+2+2-1

=4.

故答案为：4.

16.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数，若*m-1)+5(1-2m)

NO,则实数m的取值范围是［0,~|).

【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得fU-1)+f(1-2w)沁等价

于加结合函数的定义域解可得勿的取值范围，即可得答案.

解：根据题意，函数》(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数，

则/(加-1)+f(1-2m)(6-1)>-f(1-2OT)0f(m-1)》广(2m-1)0m

解得加》0,

又由函数的定义域为(-2,2),

17“a

则有、解得-―,

-2<l-2m<2,22

综合可得：0WZ学2

即m的取值范围为［0,各;

故答案为：［0,..

三、解答题

17.已知集合4={x［2Wx<7},5={x|3VxV10},C={x\x<a］

(1)求/4U8,(［MD5

(2)若4n存。，求a的取值范围.

【分析】G)根据交、并、补集的运算分别求出4U8,(CM)ns；

(2)根据题意和4PI存。，即可得到a的取值范围.

解：(1)由题意知，集合/={x|2WxV7},8={x|3V*V10},

所以4UF={x|2WxV10},

又［:乩={*|*〈2或X，7},则(。/)nF={x|7WxV10},

(2)因为40。#。，且仁{x|xVa},

所以a>2.

18.已知|口=1,|百=&,Z与芯的夹角为e.

(1)若a〃b,求a,b;

(2)若之-芯与W垂直，求e.

【分析】(1)利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可.

(2)利用向量垂直数量积为0,列出方程求解即可.

【解答】解：⑴v|al=i,lbl=V2,之〃K，e=0°或180。，

-a*E=l』l国cos9=±&.“5

⑵：之一与与之垂直；，(；-0,a=0»

即b=1-V2c°s0=0»

,*.cos9

2

又0°^6=^180°,e=45°.…10'

19.已知函数'("GogjJl-x,+logJx+a),若函数g(x)=2"+a的图象过点(0,4).

22

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的值域.

【分析】(1)把点(0,4)代入函数g(x)即可求得a值；

(2)由(1)中求得的a值可得函数/(X)的解析式，求出函数的定义域，再由换元法

结合函数的单调性求值域.

解：(1)函数g(x)=2"+a的图象过点(0,4),.,.2°+a=4,解得a=3,

(2)由(1)可知a=3,

2

/f(x)=log1(l-x)+logj(x+3)=logj[-(x+1)+4]>

~2~2~2

l-x>0

-3<x<1,

x+3>0,

/.0<-(A+1)?+4W4,

设t=-(A+1)?+4,则te(0,4］,

又y=l°gj_t在tG(o,4］上是单调递减函数，

2

.-1。g工4=-2.

2

J函数,(x)的值域是［-2,+8).

20.已知W=(cos2a,sina),b=(l,2sind-l),a€占，兀)，a-b-l，求

25

W^sin2a-4cos(aC-)

-----------------------J的值.

2a

2cos

【分析】由t可求得sina=m；aG(二，n)可求得cosa=--^,利用二

5525

W^sin2a-4cos(a

倍角的正弦与余弦及两角和的余弦即可求得•的值.

2cos2-^-

解：=看E=c°s2a+sina(2sina-1)=2cos2a-1+2sin2a-sina=1-sina=—,

/.sina=旦・・4分

5

ir

VaGn),

/.cosa=-鱼…6分

5

/.cos(a=^-^-cosa-^-^-sina=-।-…8分

42210

兀、W^X2X“q)片g

5V2sin2a-4cos(a，)

=_10&…12分

2cos2段-

21.海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲

家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台

90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租

一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(154后40),在乙家租

一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15WM40).试求尸(x)和g(x);

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

【分析】(1)利用已知条件直接列出函数的解析式即可.

(2)由f(x)=g(x),得,或，OJX'M求出L18,然后讨论经济

l5x=9012x+30=5x

实惠的乒乓球俱乐部.

解：(1)f(x)=5x(15W后40),

,、190,(15<x<30)

g(.x)=<.,-、.

[2x+30,(30<x<40)

...,、，J154x430

(2)由fz(x)=g(x),得V

l5x=90

r30<x<40

"(2x+30=5x'

即x=18或x=10(舍),

当15W/V18时，f(x)-g(x)=5x-90<0,

/.f(x)<g(x),选甲家；

当x=18时，f(x)=g(x),甲、乙两家都可以选；

当18<后30时，f(x)-g(x)=5x-90>0,

/.f(x)>g(x),选乙家；

当30VK40