《综合基础知识》必看考点数学运算(2021年)

1、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超

过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标

识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时

不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?

A:14

B:21

C:23

D:32

本题解释：

正确答案是C

考点

容斥原理问题

解析

解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分

析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种,

根据题意可得：y+5+2=36-x,3x2+2x5+lxy=7+9+6,联立解得

x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案

为Co

解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2x2=13,则合格的数

量为:36-13=23种,故正确答案为C。

备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个

条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表

1

示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合

两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及

A0B0C=X+Y+Zo

标签

三集合容斥原理公式整体考虑公式应用

2、单选题乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，

1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000

年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车

只需要

A:8.19小时

B:10小时

C:14.63小时

D:15小时

本题解释：

正确答案是B

考点行程问题解析设1998年火车的速度为v,三次提速后所

需时间为t,三次提速后速度为

解得因此正确答

(l+30%)x(l+25%)x(l+20%)vt=19.5v,t=10o

案为Bo

3、单选题某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、

二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、

二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等

2

奖?____

A:3

B:4

C:5

D:6

本题解释：

正确答案是D,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z,则列方程

组

800x+700y+500z=6700

简化为8x+7y+5z=67...........①

x+y+z=ll******®

此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是

可以采用消元结合排除法来解决。

思路一:倍数关系。消去未知数z,(①-5x②)，得到3x+2y=12,

所以y只能取3的倍数。所以y=3,则推出x=2,z=6o故正

确答案为D。

思路二:排除法。消去无关未知数y,(7x②一①)，得到2z-x=10,

此时根据选项代入，z只能取大于5的数，否则x将为负值，

所以只能选D选项。

秒杀法：

3

按照平均值的思想，如果11个人的平均奖金为600元（只考

虑500元和700元的平均值），那么总奖金应该为6600元，

但是由于题目中还包含800元的获奖者，所以只有当获得500

元的人超过半数，才能够使总金额达到6700元甚至更低，

只能选Do

速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找

倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。但是由于题目类

似于十字交叉法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权

的方式定性思维，结合选项秒杀。

考点不定方程问题笔记编辑笔记

4、单选题有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座

位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此

人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问

原来至少已经有多少人就坐?

A:13

B:17

C:22

D:33

本题解释：

正确答案是C

考J占八、、

抽屉原理问题

4

解析

分析一下，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻,

意味着，长椅两端最靠边的位置上最多只空了1个座位，而

中间人与人之间最多只空了2个座位。从至少已经有多少人

就坐有角度来看，假设第2个座位上有人的话，第5、8、

11……62、65个座位分别有人，这样的结果需要人最少。从

总人数来说，也就是说每3个位置坐1人，所以很显然是22

人，故正确答案为C。

5、单选题某商店将某种打印机按进价提高35%后，打出〃

九折优惠酬宾，外送50元出租车费〃的广告，结果每台仍旧

获利208元，那么每台打印机的进价是多少元?

A:1050

B:1200

C:1345

D:1500

本题解释：

正确答案是B

考Q占八、、

经济利润问题

解析

设打印机原价为a元，则可列如下方程，

ax(l+35%)x90%-50-a=208,解得a=1200(元)。故正确答案为B。

5

6、单选题某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为

60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得

分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考

了多少分?

A:88

B:89

C:90

D:91

本题解释：

正确答案是B

考P占八、、

多位数问题

解析

要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高,

那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、

92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为

923,还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，而在

这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，

则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7,

据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89,因

此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案为Bo

7、单选题某三年制普通初中连续六年在校生人数为XLX2、

6

X3、X4、X5、X6,假设该校所有学生都能顺利毕业，那么前

三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为

A:42

B:48

C:50

D:60

本题解释：

正确答案是D

考点和差倍比问题解析设原来B桶有x公斤水,A桶有(108-x)

公斤水，可得[x+(108-x)xl/4]x(l-1/4)=108+2,解得x=60。故

正确答案为D。

秒杀技观察选项设置，B+D=108,可初步确定答案为48或60;

而A桶显然不能是60,因为60的四分之一为15,第二次取

水会出现小数，此时二者必然不相等，故可确定答案为D。

8、单选题3x999+8x99+4x9+15的值是

A:3866

B:3855

C:3840

D:3877

本题解释：

正确答案是C

考占

V八、、

7

计算问题

解析

计算原式个位上的数字，7+2+6+5=20,个位数为0,故正确

答案为C。

9、单选题一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至

车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则

这列火车车身是()米。

A:260

B:270

C:360

D:380

本题解释：

正确答案是A

考V占八、、

行程问题

解析

该题目列方程得解，设列车车身长n米，则列出方程为

(1140+n)4-50=(1980+n)-?80,解得n=260米。故正确答案为A。

10、单选题商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩

子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往

下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼

下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当

8

该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有

A:40级

B:50级

C:60级

D:70级

本题解释：

正确答案是C

考点行程问题解析解析1：设女孩的速度为x,男孩为2x,

扶梯的速度为y,根据题意可知男孩和女孩所用的时间相同,

有x+y=2x-y,得x：y=2,即女孩的速度为扶梯的2倍，因此

当女孩走了40级时扶梯走了20级，扶梯静止时有60级。

因此正确答案为Co

解析2：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，

所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可

知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，也

即有如下两式：

对于男孩：电梯长度=80-电梯运行距离；

对于女孩：电梯长度=40+电梯运行距离。

由此可知电梯长度为60,故正确答案为C。

11、单选题三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投

出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投

票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专

9

家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是

A:A等和B等共6幅

B:B等和C等共7幅

C:A等最多有5幅

D:A等比C等少5幅

本题解释：

正确答案是D

考占

丁八、、

不定方程问题

解析

解析1:

分别以等级代表其数量，根据题意可得

A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②

②-①x2可得：C-A=5,因此正确答案为D。

解析2：

代入选项法。根据题意可得

A+B+C=10……@;3A+2B+C=15……②

此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。

将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选

项A正确，则有：A+B=6。到此得到第三个方程，便可求解

此方程组，得C=4,A=-l,B=7o故排除A。

类似的方法可排除选项B、Co故正确答案为Do

10

解析3：

根据题意可得

A+B+C=10……@;3A+2B+C=15……②

由②-①消去C,可得2A+B=5o由于A、B、C均为非负整数，

由此可知因此只能取值、、依次代回，可

0W2AW5,A0120

得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情

形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。

解析4：

根据题意可得

A+B+C=10……@;3A+2B+C=15……②

对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容

易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其

排除掉即可。因此令A=0,发现B=5、C=5,符合非负整数要

求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正

确答案为D。

12、单选题某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将

台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168,那

么今天是几号?

A:20

B:21

C:27

D:28

11

本题解释：

正确答案是D

考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为

1684-7=24,因此这一周的日期分别为21、22、23、24、25、

26、27,因此今天是28号。故正确答案为D。

13、单选题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉

丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76

人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老

师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训

中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师

所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少

人?____

A:36

B:37

C:39

D:41

本题解释：

正确答案是D

考P占八、、

函数最值问题

解析

假定每个钢琴教师带X个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，

12

则根据题意有：根据此方程，可知必为偶数，

5x+6y=76ox

而x与y均为质数，因此x=2,代回可得y=ll。于是在学生

人数减少后，还剩下学员为4x2+3x11=41个，故正确答案为

Do

标签

数字特性

14、单选题一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总

额是49.5元，2012年其年工资是1978年的112倍且每月还

多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?

A:5050

B:5505.5

C:5545

D:5555.5

本题解释：

正确答案是B

考占

丁八、、

和差倍比问题

解析

改革开放以来该职工月工资增长量是1978年工资的111倍

还多11元，也即:49.5x111+11=49.5x111+11=5505.5元,故

正确答案为B。

15、单选题某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，

13

电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。

问该公司的预算在平时能买多少台电脑?

A:60

B:70

C:80

D:90

本题解释：

正确答案是D

考点经济利润问题解析设平时电脑10元一台，能买n台，

由题意有10n=9(n+10),解得n=90。故正确答案为D。

16、单选题某蓄水池有一进水口A和一出水口B,池中无水

时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时;池中满水

时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现

池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需多长时

间才能把蓄水池放干?

A:90分钟

B:100分钟

C:110分钟

D:120分钟

本题解释：

正确答案是D

考点工程问题解析设水池中的水总量是3,那么A口一小时

14

加1.5的量，B口一小时排2的量。因此两口同开，一小时

排0.5的量。现在水池里有3xl/3=l的量，所以需要2小时。

因此正确答案为Do

17、单选题若x,y,z是三个连续的负整数,并且x>y>z,

则下列表达式中正奇数的是

A:yz-x

B:(x-y)(y-z)

C:x-yz

D:x(y+z)

本题解释：

正确答案是B

考丁占八、、

计算问题

解析

三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。

分情况讨论：

(1)当x、y、Z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-l,y=-2,

z=-3,代入选项可排除C、D;

⑵当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2,y=-3,

z=-4,代入选项可排除A、C、Do

故正确答案为Bo

标签

15

赋值思想分类分步

18、单选题某单位有18名男员工和14名女员工，分为3

个科室，每个科室至少有5名男员工和2名女员工，且女员

工的人数都不多于男员工，问一个科室最多可以有多少名员

工?_____

A:14

B:16

C:18

D:20

本题解释：

正确答案是B,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为C

解析想让''其中一个科室员工尽量多〃，即需要该科室的男员

工和女员工都尽量多，而由于〃女员工的人数都不多于男员

工〃，所以只要让该科室的男员工尽量多，女员工相应配合即

可。依题意，为了让其余两个科室男员工人数尽量少，所以

只给他们最低限额5名，则最后一个科室可以有男员工

18-5-5=8名，相应的女员工也为8名，此时员工数最大，即

16名。故正确答案为B。

速解本题的关键是找到突破口〃男员工数量决定员工数量〃

考点计数模型问题笔记编辑笔记

19、单选题一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、

16

乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合

作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4

小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，

则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完

成?____

A:15

B:18

C:20

D:25

本题解释：

正确答案是A

考点工程问题解析设总量为1,由题意知甲乙合作的效率为

1/10,乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过

程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个

工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个

小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不

变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工

作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后

乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的

效率为V可知4xl/M)+4xl/12+4y=4,解得y=1/15,于是乙

单独完成需要15个小时，故正确答案为A。

20、单选题商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价

17

销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个

月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便

宜1820元。那么，这种电脑商场的进价是

A:5900元

B:5000元

C:6900元

D:7100元

本题解释：

正确答案是B

考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X元，则第一个月

的销售价为1.5X元，第二个月的销售价为1.42X元，第三个

月的销售价为1.42XxO.8=1.136X元，第三个月比第一个月便

宜了1820元,则1.5X-2.136X=1820,解得X=5000元,故正

确答案为Bo

21、单选题有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼

干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27千克。该店

当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的

两倍，则当天食品店购进了（）千克面包。

A:44

B:45

C:50

D:52

18

本题解释：

正确答案是D

考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可

知，剩下5箱的总重量一定能被3整除;6箱的总重量是

8+9+16+20+22+27=102千克，也能被3整除，因此卖掉的一

箱面包的重量也能被3整除，只能是9千克或27千克。若

卖掉的一箱面包的重量是9千克，则剩下的面包重

(102-9)+3=31千克，剩余的各箱重量无法组合得到31。所以

卖出的面包重27千克，剩余面包重(102-27)+3=25千克。因

此共购进了27+25=52千克面包，故正确答案为D。

22、单选题赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上

了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说:

他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450,三人的

年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少

岁?_____

A:42

B:45

C:49

D:50

本题解释：

正确答案是C

考占

V八、、

19

年龄问题

解析

三个人的年龄之积为2450,对2450做因式分解得

2450=2x5x5x7x7,三个人的年龄之和为64。所以试着把5个

因数组合成3个不同的整数，使他们的和为64o可知5、10、

49符合要求，5+10+49=64,故三个邻居中年龄最大是49岁。

故正确答案为C。

标签

构造调整

23、单选题某路公交车单程共有10个车站，从始发站出发

时，车上共有乘客20人，之后中间每站新上5人，且车上

所有乘客最多做3站下车。问最多会有多少名乘客在终点站

下车?____

A:20

B:10

C:5

D:15

本题解释：

正确答案是D

考点趣味数学问题解析由题意，最初的20人在第4站都要

下车;每一站新上的人都在3站后下车，那么只有第7站及以

后的人才可能在终点站下车。也就是说最多有第7站、第8

20

站、第9站的新上的人在终点站下车，因此最多有15人在

终点站下车，正确答案为D。

24、单选题(111+222+333+444)?5?66=

A:41789201

B:40659308

C:40659300

D:41789205

本题解释：

正确答案是C

考Q占八、、

计算问题

解析

原式二111x(1+2+3+4)x55x666=111x10x55x666,易知该式计算

值末位数为0,仅C项符合。故正确答案为C。

标签

尾数法

25、单选题甲乙两地相距20公里，小李、小张两人分别步

行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度

为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时，出发半小时后，

小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往

乙地，问小张追上小李时，两人距离乙地多少公里?

A:8.1

21

B:9

C:11

D:11.9

本题解释：

正确答案是D

考点行程问题解析根据运动过程可知，小张从出发到再次从

甲地出发，共用时1.5个小时(出发半小时、返回半小时、甲

地停留半小时)。在这段时间内，小李前进了4.5x1.5=6.75公

里。此后运动过程即小张对小李的追及过程,追及距离为6.75

公里，追及时间为6.75+(27-4.5)=0.3小时，因此追上时距离

乙地20-27x0.3=11.9公里。故正确答案为D。

26、单选题共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,

制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成

的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，

不合格的共有()个。

A:2

B:3

C:5

D:7

本题解释：

正确答案是A

考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩

22

具个，未完成的有个。则为不定

yzx+y+z=20,5x-2y=560

方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。

故正确答案为A。

27、单选题单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐

一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则

刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A:128

B:135

C:146

D:152

本题解释：

正确答案是B

考J占八、、

倍数约数问题

解析

由〃每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐〃可知职工总数

是3的倍数，由〃如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长

椅〃可知职工总数是5的倍数，结合选项只有135满足，故正

确答案为B。

标签

数字特性

28、单选题甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙

23

队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米,

两队合作8天后还差52米完工。这条水渠长多少米?

A:1232

B:1323

C:1275

D:1352

本题解释：

正确答案是A

考占

口八、、

工程问题

解析

水渠长度=8x75+8(75-2.5)+52=2x8x75-8x2.5+52=1200+

52-20=1232(米)。故正确答案为A。

29、单选题甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度

相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10

米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进

10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下

了几个标志物?

A:4489

B:4624

C:8978

D:9248

24

本题解释：

正确答案是D

考P占八、、

数列问题

解析

以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因

此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68

个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知

总数为(1+135)+2x68x2=9248。因此正确答案为D。

注：等差数列求和公式，和=(首项+末项)x项数"

秒杀技

易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点

为偶数，注意到每次放下标志物都为奇数，从而可知每组的

标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的，而选

项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可

猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。

标签

猜题技巧

30、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有

多少种机票?

A:4

B:1

25

C:2

D:3

本题解释：

正确答案是C

考J占八、、

趣味数学问题

解析

设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,

D+E=45o两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复

值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相

加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,

重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、

39或28、31,28必为重复值，可知B+C=A+D=28,所以，A=7,

B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。

故正确答案为C。

31、单选题某商品2月份价格较1月份上涨了20%,由于

政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%,问

该商品3月份的价格与1月份的价格相比

A:涨高了

B:持平

C:降低了

D:不能确定

26

本题解释：

正确答案是C

考P占八、、

和差倍比问题

解析

假定该商品1月份价格为100,则2月份价格为120,3月份

价格为120x0.8=96,因此该商品3月份的价格比1月份有所

降低，故正确答案为C。

秒杀技

降低时基数更大，因此降的更多，故3月份比1月份价格降

低了，故正确答案为C。

标签

赋值思想

32、单选题某单位发当月的工资，已知甲的工资为4500元，

若甲取出工资的75%,乙取出工资的1/3,则甲的工资余额

是乙的工资余额一半，那么乙当月的工资是多少元?

A:1125

B:3375

C:4500

D:6000

本题解释：

正确答案是B

27

考占

口八、、

和差倍比问题

解析

甲工资为4500元，取出75%还剩25%,为：4500x25%=1125

元，由此乙的工资余额为：1125x2=2250元，占当月的2/3,

因此乙当月工资为：2250+2/3=3375元，故正确答案为B。

33、单选题48与108的最大公约数是

A:6

B:8

C:24

D:12

本题解释：

正确答案是D

考占

V八、、

倍数约数问题

解析

解析1：直接计算，得48与108的最大公约数为12。故正

确答案为D。

解析2：代入法，从大到小代入验证。故正确答案为D。

标签

最大公约数直接代入

34、单选题把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一

28

串数：1、2、3、……、9、10、11、12、......把这串数中两位

以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2..........

9、1、0、1、1、1、2、1、3、......o则第一串数中100的个

位数字0在第二串数中是第几个数?

A:188

B:198

C:192

D:202

本题解释：

正确答案是C

考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数(1一9)有9

个，可分成9个数字;两位数(10—99)有99-10+1=90个，可分

成90x2=180个数，则第一串数中100的个位数0在第二串

数字中的位置为9+180+3=192,故正确答案为C。

35、单选题有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其

中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类

分别有100.80、70和50人。问至少有多少人找到工作，

才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

A:71

B:119

C:258

D:277

29

本题解释：

正确答案是C

考占

P八、、

抽屉原理问题

解析

考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足70的情

况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别

为69、69、69、50,总和为257人。此时再多1人，则必然

有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正

确答案为C。

标签

构造调整

36、单选题甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数

量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4,甲阅览室文化类

书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6,甲阅览室

科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多

1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1,

问甲阅览室有多少本科技类书籍?

A:15000

B:16000

C:18000

D:20000

30

本题解释：

正确答案是D

考占

P八、、

和差倍比问题

解析

假设甲阅览室科技类书籍有20a本，文化类书籍有a本，则

乙阅览室科技类书籍有16a本，文化类书籍有4a本，由题

意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000,解得a=1000,则甲阅览室有

科技类书籍20000本。故正确答案为D。

37、单选题小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和

2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出

的4个零件中正好有1个次品的概率为

A:小于25%

B:25%-35%

C:35%-45%

D:45%以上

本题解释：

正确答案是C,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析由于只有1个次品，那么次品归属为谁，就应该分两种

情况讨论。

第一种情况，次品为小王的。那么从小王的9个正品选1个

31

再从1个次品中选一个有C(l,9)XC(1,1)=9种情况，从小李

的8个正品中选2个有C(2,8)=28种情况，两者相乘为252;

第二种情况，次品为小李的。那么从小李的8个正品选1个

再从2个次品中选一个有C(l,8)xC(l,2)=16种情况，从小

王的9个正品中选2个有C(2,9)=36种情况,两者相乘为576;

所以最终将2种情况相加得到828种情况。

再计算总的情况，每人都从10个里面取2个有C(2,10)=45

种情况，所以两者相乘一共有45x45=2025中情况，

最后用828+2025,估算得到C。故正确答案为C。

速解本题主要考察排列组合的分类计算的思想。对于概率问

题，一般都是用：(满足条件的特点排列组合数)+(全部情况的

排列组合数)

考点排列组合问题概率问题笔记编辑笔记

38、单选题一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游

玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下

雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，

他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12

天，他在北京共待了多少天?

A:16天

B:20天

C:22天

D:24天

32

本题解释：

正确答案是A

考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，

其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公

式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都

待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在

旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：

8+12-(n-12)=n-0,解得n=16。故正确答案为A。

解析2：设游客在京期间下雨天数为X。因为他上午待在旅馆

的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出

去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包

括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而

休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12,解得x=4,

所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。

39、单选题32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，

每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，

如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡

河。_____

A:16

B:17

C:19

D:22

33

本题解释：

正确答案是C

考点计数模型问题解析因为船只能载4人，则每次只能运过

3人。往返一次5分钟，是往返时间。于是可知从9时开始，

9时5分、9时10分、9时15分各运3人到岸，9时17分

尚有4人在船上前往对岸，因此在等待渡河的人数为

32-3x3-4=19,故正确答案为C。

40、单选题某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要

从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不

数少于非法业务人员的人数。问有多少种不同的选人方

法?____

A:156

B:216

C:240

D:300

本题解释：

正确答案是D,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析按照业务员的数量进行分类：

第一类：业务员3人，非业务0人，则从9个业务员人中选

3人,C(3,9)=84种;

第二类：业务员2人，非业务1人。则先从9个业务员里面

34

选2人，C(2,9)=36种，再从6个非业务员里面选1人，C(l,

6)=6种,两者相乘等于216种。

最后，将两类进行求和得到300种。故正确答案为D。

速解本题考查排列组合类题目的重点知识点-分类讨论，只

要找到关键分类点〃业务人员数〃，进行分类计算，即可得到

结果。

考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记

41、单选题6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在

队头或队尾，且正好间隔两辆车。间共有多少种不同的排

法?_____

A:48

B:72

C:90

D:120

本题解释：

正确答案是A,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F,按照题干的说法，甲

乙均不在首位，即不能放在A或F,同时中间还需要间隔两

辆车，所以甲乙的位置只能选择B或E。即题目转化为〃四辆

汽车放入ACDF位置，甲乙两车放入BE位置，一共有多少种

方法?〃按照排列组合的解法,前四辆汽车一共有P44=24种情

35

况，甲乙两车一共有P22=4种情况，所以两者相乘，一共有

48种情况。故正确答案为A。

速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息〃甲乙只能在B

或E位置〃，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂

了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类讨论。

考点排列组合问题笔记编辑笔记

42、单选题假如今天是2010年的8月25日，那么再过260

天是2011年的几月几日？

A:5月11日

B:5月12日

C4月13日

D:5月13日

本题解释：

正确答案是B

考丁点八、、

星期日期问题

解析

今天是2010年8月25日，经过365天是2011年8月25日，

因为需要求经过260天后的日期，因此可以往前推105天,

8月是25天，7月是31天，6月是30天，5月再需要往前

推19天(25+31+30+19=105),因为5月共有31天，所以

31-19=12,因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011

36

年5月12日。故正确答案为B。

43、单选题71/79,129/137,23/31,246/254中最大的是

A:71/79

B:129/137

C:23/31

D:246/254

本题解释：

正确答案是D

考占

口八、、

计算问题

解析

题干中四个分数可分别变形为1-8/79>1-8/137>1-8/31>

1-8/254,易知1-8/254>1-8/137>1-8/79>1-8/31,于是题干中

四个分数最大的是246/254o故正确答案为Do

44、单选题小蔡去超市购物，她买了1.6千克苹果，4磅食

油和3.8市斤芦柑。请问小蔡买的这三种食品最重的是哪一

利J____

A:苹果

B:食油

C:芦柑

D:三者一样重

本题解释：

37

正确答案是C

考Q占八、、

其他

解析

本题主要考查不同单位之间的数量比较，做此类题目，应首

先换算为同一单位。1磅=0.454千克，1市斤=0.5千克，故：

4磅=1.816千克，3.8市斤=1.9千克,所以1.6<1.816<1.9,故

正确答案为C。

45、单选题某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买

了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭

15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了

60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A:1

B:2

C:3

D:4

本题解释：

正确答案是C

考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、

Z,根据题意X+Y+Z=6,15X+7Y+9Z=60o要使得水饺最多,则

其他尽可能少。根据奇偶性质，可知X、Y、Z三个数中必然

两个为奇数一个为偶数，或者三个均为偶数。将选项代入验

38

证，若Y=4,此时X、Z无正整数解;若Y=3,可知X=2,Z=l,

符合题意。因此正确答案为C。

秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后,注意到15、9、60均能被3

整除，因此7Y必然能被3整除，仅C符合。

46、单选题某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外

语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每

两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理

学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场

数相同，则管理学院队胜了多少场?

A:3

B:2

C:1

本题解释：

正确答案是D,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析首先按照排列组合的知识，4支队伍两两比赛，应该一

共需要进行C（2,4）=6场比赛。由于机械、外语、材料三个

学院胜利的场次一样，且不能为0（因为机械赢了管理，所以

至少赢1场以上），所以三个学院只能胜1或2场。如果三个

学院都仅胜1场，则余下的管理学院需要胜3场（即不败），

与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场，管理学院胜0

场，满足条件。故正确答案为D。

39

速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧

是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。

考点排列组合问题笔记编辑笔记

47、单选题一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字

或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名

字字数之差为10o此时两组学生中名字字数为2的学生数量

之差为

A:5

B:8

C:10

D:12

本题解释：

正确答案是C

考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差

10,两边人数相同，即其中一组比另一组字数为3的人数多

10人，则字数为2的人数少10人。故正确答案为C。

48、单选题只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下

的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B

地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问

船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少

倍?____

A:2

40

B:3

C:4

D:5

本题解释：

正确答案是B

考V占八、、

行程问题

解析

设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺

水时间：逆水时间=1

1-2/5)=5:3,则顺水速度：逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,

动力浆静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:1,故正确答案为B。

标签

赋值思想

49、单选题服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7

条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66名工人

生产，每天最多能生产多少套服装?

A:168

B:188

C:218

D:246

本题解释:

41

正确答案是A

考占

Q八、、

鸡兔同笼问题

解析

由题意，每个工人每天可以生产的上衣和裤子的比例为4：7,

要使生产的服装套数更多，则最终生产的上衣和裤子数量要

相同，所以生产上衣和裤子的工人比例为7：4,有66名工

人，则生产上衣的工人数量为66x7/11=42,生产裤子的工人

数量为66x4/11=24,生产服装数量最多等于42x4=168o故

正确答案为A。

50、单选题一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责

的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任

意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经

理总共负责多少个区域的业务?

A:12

B:8

C:6

D:4

本题解释：

正确答案是C

考占

J八、、

容斥原理问题

42

解析

由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理

一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只

有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条

可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合,

一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案

为Co

51、单选题分数4/9、17/35>101/203>3/7、151/301中最

大的一个是

A:4/9

B:17/35

C:101/203

D:151/301

本题解释：

正确答案是D

考点其他解析4/9、17/35>101/203>3/7、151/301中只有

151/301大于1/2,其他数字均小于1/2,因此151/301最大，

故正确答案为Do

52、单选题60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员

工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开

票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙

得5票。在尚未统计的选票中，甲至少再得()票就一定当选。

43

A:15

B:13

C:10

D:8

本题解释：

正确答案是B

考点统筹规划问题解析设甲还要得到x张，乙和甲票数最接

近，考虑最糟糕的情况，剩余30张除了投给甲，其他全投

给乙,则应有15+x>10+(30-x),x>12.5,满足条件的最

小值为故正确答案为

130Bo

秒杀技前30张票中，甲比乙多5票，则剩余30票中先补5

票给乙使两者相等，还剩25张票，甲只能能获得其中的13

张票就一定能当选。

53、单选题甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希

望小学。其中B书籍比C书籍少了3本，比A书籍多2本;B

书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。其购买B书

籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。问甲购买三种

书籍一共用了多少元?

A:724

B:772

C:940

44

D:1084

本题解释：

正确答案是D,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为B

解析直接列方程求解：

设B类书籍的总本书为x,单价为y,那么A类书籍本数为

x-2,C类书籍的本数为x+3,A类书籍的单价为y+4,C类书籍的

单价为

y-40

根据书籍的总开销可以列方程：

xy=(x+3)(y-4)xy=(x-2)(y+4)-4,

解得

x=15,y=240

故一共花了3x24x15+4=1084元。故正确答案为D。

考点经济利润问题笔记编辑笔记

54、单选题甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲

班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3

千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆

汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时

间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比

是____

A:15：11

B:17：22

C:19：24

45

D:21：27

本题解释：

正确答案是A

考点和差倍比问题解析设甲步行X小时，乙步行Y小时。故

可得方程4X+48Y=3Y+48X,解得X：Y=45：44,所以步行距

离之比4X：3Y=15：11,故正确答案为A。

55、单选题292929?61616?12=

A:174

B:190

C:203

D:206

本题解释：

正确答案是C

考占

V八、、

计算问题

解析

原式

=(29x10101)4-(16x10101)x112=294-16x112=29x(1124-16)=29x7

=203,故正确答案为C。

56、单选题射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且

每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命

中9环的多几支?

46

A:2

B:3

C:4

D:5

本题解释：

正确答案是D,

解析解析1：由题可知，〃每支箭的环数都不低于8环〃，所

以环数只能取8、9、10环。假设10支箭都打了8环，则最

低要打80环，而实际打的93环则是由于有9环和10环的

贡献。与80环相比，每一个9环相当于多1环，每一个10

环相当于多2环，所以设10环的有a支，9环的b支，则得

到方程2a+b=93-80。这时，利用代入法，从〃最多〃的选项开

始代入，a-b=5,解得a=6,b=l,即10环的是6支，9环是1

支，8环是3支，可以成立。故正确答案为D。

解析2：从另一个极端出发，如果每支箭的环数都打中10环，

应该是100环，而实际为93环，少了7环。现在要求中10

环的箭数〃最多〃能比命中9环的多几支，即要求10环尽量多，

同时9环尽量少。所以少的7环尽可能由8环的箭产生，但

是由于每支8环只能差2的整数倍，所以最多差6环，还需

要有一支9环的。所以10环6支，9环1支，8环3支可以

让差距最大。故正确答案为D。

速解如果列方程，属于不定方程，未知数的个数多于方程个

47

数，需要靠代入法解决。而题目真正的考点在于〃最多〃这个

词的理解，即10环尽量多，9环尽量少，在这个前提下分析

题目，才能得到最简的方式。

考点计数模型问题笔记编辑笔记

57、单选题要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的

草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积

大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?

A:7

B:8

C:10

D:11

本题解释：

正确答案是A

考V占八、、

多位数问题

解析

面积最大的植树最少，则其余面积植树尽可能多，又互不相

同，则五个数接近构成一个等差数列。注意到：21+5=4.2,

据此构造2、3、4、5、6,加和为20,还余下1棵只能种在

面积最大的草坪上。因此面积最大的草坪上至少要再7棵。

故正确答案为A。

标签

48

构造调整

58、单选题有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,

并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D

商是7余7。那么，这四个自然数的和是

A:216

B:108

C:314

D:348

本题解释：

正确答案是C

考点余数与同余问题解析由题意可知A=5B+5=6C+6=7D+7,

则A为5、6、7的公倍数;5、6、7的最小公倍数为210,根

据和不超过400,可知A=210,则可得B=210÷5-l=41>

C=210÷6-l=34、D=210÷7-l=29,

A+B+C+D=210+41+34+29=314,故正确答案为Co

59、单选题小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成

一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正

好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬

币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱?

A:3元

B:5元

C:4元

49

D:6兀

本题解释：

正确答案是D

考占

计数模型问题

解析

解析1:

由硬币可围成正三角形、正方形可知，硬币总数既是3的倍

数又是4的倍数，即3、4的最小公倍数是12,结合选项只

有6元(即60角)满足条件，故正确答案为D。

解析2：

设正方形每边个数为X,则三角形每边个数为x+5,因此有

4(x-l)=3(x+5-l),解得x=16。因此硬币总个数为4x(16-l)=60,

也即硬币合计6元。故正确答案为D。

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最小公倍数数字特性

60、单选题某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每

件定价为40元，利润为产品定价的30%,公司为了打开市

场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用作为产品

和促销活动的广告宣传，问销量至少要达到预计销量的多少

倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前?

A:1.75

50

B:2.25

C:2.75

D:3.25

本题解释：

正确答案是A

考点经济利润问题解析假定最低倍数为M,根据题意可得

5Mx(40x0.9-40x0.7)-10=5x40x0.3,角星得M=1.75(倍)。故正确

答案为A。

61、单选题有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、

第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项

比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且

A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多

少分?_____

A:7

B:8

C:9

D:10

本题解释：

正确答案是B

考占

抽屉原理问题

解析

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设四个队分别为A、B、C、D,得分A>B>C>D。

已知A得到3个第一，，要使D得到最多的分，那么A的得

分要尽可能低，则第四项比赛得分为1，A总得分为5x3+1=16

分；

四项比赛总分为(5+3+2+l)x4=44,故剩余分数44-16=28;

28+3=9余1,则B最低得分为9+1=10,此时C、D同分，都

为9分，不符合题意；

则B最低得分为11,此时C得9分，D得8分，符合要求,

得分情况如下：

A：5、5、5、1;

B:3>3、3、2;

C:l、1、2、5;

D:2、2、1、3o

故正确答案为Bo

62、单选题任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数,

就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加lo这样反复

运算，最终结果是多少?

B:1

C:2

D:3

本题解释：

正确答案是B