中考数学几何专项练习：相似模型-平行线构造“A、X”型相似三角形（原卷）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学几何专项练习：相似模型--平行线构造“A、X”型相似三角形（基础+培优）一、单选题1．如图，点分别在的边上，且，，，则的值是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

A． B． C． D．4．如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（

）

A． B． C． D．5．如下图，如果，若，，，则（）A．6 B．8 C．9 D．106．如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）

A．1 B． C．2 D．38．如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形．若，则的长为（

）

A．2cm B．cm C．4cm D．8cm二、填空题9．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则．

10．如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为．11．如图，在矩形中，若，，，则的长为．12．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于．13．如图，，，交于点E，若，，则的长为．

14．如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为．15．如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则＝．16．如图，在矩形中，若，，，则的长为．17．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，相交于点F，则．18．如图，在矩形中，E、F分别为边的中点，与分别交于点P、Q．已知，，则的长为．19．如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，那么的值是．20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为.21．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一直线上，且，，分别交，，于，，，则的长为．22．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是.23．如图，中，，分别在边，上，，相交于点，，点为中点，则的值是．

24．如图，是的中线，点E在上，交于点F．若，则．25．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时，．

26．如图矩形中，，点分别在边上，且，连与分别交于点．则．

27．如图，在矩形中，，E，F分别为，边的中点．动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段长度的最小值为．

28．如图，为矩形的对角线，平分交于点，为边的中点，连接分别交，于点，．若，，则线段的长为．

29．在中，，，是中点，连接，过点作交于点，则．

30．如图，在中，，延长到点D，，点E是的中点，交于点F，则的面积为．

三、解答题31．如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度．

32．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．求证：．证明：连接．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．证明：连接．

结论应用：（1）如图②，在中，，，、分别是边、的中点，、相交于点．若，则．（2）如图③，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．过点G作交AB于点F，如果的面积是9，那么的面积是．33．已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．

(1)求证：．(2)当点为的中点时，求证：．34．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

(1)特例感知：如图（1），已知边长为2的等边的重心为点，则的面积为______；(2)性质探究：如图（2），已知的重心为点，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；(3)性质应用：如图（3），在任意矩形中，点是的中点，连接交对角线于点，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由．35．如图，中，为边上的高，的平分线分别交于点F，E．

(1)求证：；(2)若，求的面积；(3)若，求的值．36．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1(1)求证：；(2)求BD的长，37．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是CD上的点．（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．38．如图，在中，点E在上，，和相交于点F，过点F作，交于点G．

(1)求的值．(2)若，①求证：．②求证：．39．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、．(1)求证：四边形为矩形．(2)若菱形中，，，求的长．40．在中，点，分别在边，上，连接，交于点，且，(1)求证：：(2)当为边的中点时，且，①若，求；②若为等腰直角三角形，且，求四边形的面积．41．如图，四边形为边长为8的正方形，点为边中点，，分别为边，上两动点，于.(1)求证：；(2)若点为中点，连接并延长交于点，求的长．42．如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．43．如图，在中，为的中点，，与分别相交于点，．(1)求的值；(2)若，且，．求的长．44．已知是等边三角形，是直线上的一点．(1)问题背景：如图，点，分别在边，上，且，与交于点，求证：；(2)点，分别在边，上，与交于点，且．①尝试运用：如图，点在边上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点在的延长线上，且，直接写出的值．45．[基础巩固](1)如图①，在中，，于点，求证：．[尝试应用](2)如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长．[拓展提高](3)如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连接交于点，，若，求的长．46．如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：；(3)若，，求线段的长度．47．如图，在中，，，是线段上的一点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接(1)求证：(2)若是的中点，求的值．(3)若，求的值．48．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．如图，在中，D是边的四等分点，，，，．求四边形的周长．问题解决：请结合图1给出解题过程．问题探究（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．49．探究题：(1)特例感知：如图①，在中，，点D是边上的中点，，交的延长线于点E，，，则度；的长为；(2)数学思考：如图②，在中，，点D是边上的一点，且，，交的延长线于点E，，．求的度数和的长．(3)拓展应用：如图③，在四边形中，，，对角线相交于点E，且，，．求的长．50．如图1，在正方形中，是上一点，作，垂足为点，交于点．(1)求证：；(2)如图2，延长交的延长线于点；①如果是的中点，求的值；②如果，求的长度．51．如图，矩形中，．是边上一动点（不与点重合），延长到，使，，交于点，连接并延长交于点．(1)若，求证：；(2)探究：当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由；52．已知是等边三角形，D是直线上的一点．(1)问题背景：如图1，点D，E分别在边，上，且，与交于点，求证：；(2)点G，H分别在边，上，与交于点，且．①尝试运用：如图2，点D在边上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在的延长线上，且，直接写出的值．53．综合与探究(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．54．【教材呈现】如图是苏科版版数学教材第86页的部分内容．猜想：如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：

，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．(2)【定理应用】如图②，四边形中，M、N、P分别为的中点，边延长线交于点E，，则______．(3)如图③，在中，，，E、F分别为上一点，M、N分别为的中点．当时，______．55．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图①，在正方形中，点，分别是、上的两点，连接，，，求证．【类比探究】(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．【拓展延伸】(3)如图③，在中，，点在边上，连接，过点作于点，的延长线交边于点若，，，求的值．56．请阅读下列材料，非完成相应的任务．利用辅助平行线求线段的比三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后再利用这两个定理加以解决．举例：如图1，是的中线，，的延长线交于点F．求的值．下面是该题的部分解题过程：解：如图2，过点D作交于点H．∵是的中线，∴．∵，∴，∴．∵，…

任务：(1)请补充材料中剩余部分的解答过程．(2)上述解题过程主要用的数学思想是______．（单选）A．方程思想

B．转化思想

C．分类思想

D．整体思想(3)请你换一种思路求的值，直接写出辅助线的作法即可．57．如图①在中；、分别是边、的中点，、相交于点．

(1)结论应用：连接，结合图①，求证：．(2)在平行四边形中，对角线、交于点，为边的中点、交于点．如图②，若平行四边形为菱形，，且，求的长．(3)如图③，连接交于点，若四边形的面积为，求平行四边形的面积．58．如图，在中，直线与边相交于点D，与边相交于点E，与线段延长线相交于点F．(1)若，，求的值．(2)若，，其中，求的值．(3)请根据上述（1）（2）的结论，猜想=(直接写出答案，不需要证明)．59．【模型启迪】（1）如图1，在中，为边的中点，连接并延长至点，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______；

【模型探索】（2）如图2，在中，为边的中点，连接，为边上一点，连接交于点，且．求证：；【模型应用】（3）如图3，在(2)的条件下，延长至点，使，连接，交的延长线于点．若，，，求线段的长．60．阅读下面材料，完成以下两问：数学课上，老师出示了这样一道