2020-2021学年成都市成华区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市成华区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若关于x的方程2/+板+c=0的两根为2、-1,则多项式2/+bx+c可因式分解为()

A.2x2+bx+c=(x-2)(x+1)B.2x2+bx+c=2(x+2)(%—1)

C.2x2+bx+c=(x+2)(x—1)D.2x2+bx+c=2(%—2)(x+1)

2.下列符号属于轴对称图形的是()

3.如图，竖直放置的圆柱体的左视图是（

A.长方形

B.等腰梯形

C.等腰三角形

D.正方形

4.如图，在平行四边形ZBCD中，AC平分NB4D,4C=8,BD=6,AC交

B。于点0,则A48C的周长是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知一元二次方程M+4x-3=0,下列配方正确的是（）

2

A.(x+2)2=3B(x-2)=3C.(x+2)2=7D.(x-2>=7

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BCD的对称中心恰好是原点0,

已知点B坐标是（一2,|）,双曲线y=：经过点A,则菱形4BCD的面积

是（）

A.9迎

B.18

Q25及

*2

D.25

8.如图，以坐标原点。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于4B两点，P是卷上

一点（不与4B重合），连接0P,设乙POB=a,则点P的坐标是（）

A.（sina,sina'）

B.（cosa,cosa）

C.{sina,cosa)

D.(cosa,sina)

9.如图，已知IDE〃BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是

,ADAE„CEEADE_ADEF_CF

=4CBCF~FBnC'BC~'BDU'AB-CB

10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为。（一1,一3）,与x轴的一个交点4在

点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：

①abc>0；@a+b+c<0；③a—c=3：④方程a/+/?%+c+

3=0有两个相等的实根，其中正确的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.若关于x的方程/-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2血2一8m+1的值为.

12.如图，正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区矍弼叵j

域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，

据此可估计黑色部分的面积约为cm2.回旃困

13.将二次函数y=2/向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新的二次函数的解析式为.

14.15.“直角”在初中几何学习中无处不在.课堂上李老师提出一个问题：如图，已知440B,判断

A

N40B是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

oB

小丽的方法

如图，在08上分别

取点、C,D,以点。为圆心，CD

长为半径画弧，交08的反向延

长线于点E.若O&5,

则乙408=90。.

李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：.

15.若关于x的方程%2+5%+/£=0的一个根是1,则k的值为.

16.如图，在RtAABC中，CO是斜边4B上的中线，已知CD=5,4C=6,

则s讥4=.

17.2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》

中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”,我校积极响应，率先落实意见的相关

精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承

担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务.现从班委会成

员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担

任“垃圾转运”组的组长的概率为.（直接填数字）

18.如图，在AABC中，中线40、BE交于。，若SABOO=5,贝ISAHOA=.

E

a

BDC

19.如图，直线/1x轴于点P,且与反比例函数y[=|(x>0)及％=

>0)的图象分别交于点4,B,连结04OB,则△。4B的面积为

三、解答题(本大题共9小题，共84.0分)

20.计算.

(病一师.

⑴V3XV48'

⑵|2e-3V3|+(-急t+V102-22.

21.计算：|一1|一百一(1一&/+4S讥30。.

22.对于初2018级的学生而言，紧张且充实的初中生活即将结束，初三年级某班调查了同学们最期

待在这个暑假做的有意义的事(每位同学都必须且只能从阅读、实践、旅游、其它这四种类型中

选一类)，并根据统计结果绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完

成以下问题：

(1)该班共有学生_____人,扇形统计图中实践类对应的圆心角是度，并补全条形统计图；

(2)已知甲、乙、丙、丁四名同学都期待能在暑假尽情地享受课外阅读，班级决定从这四名同学中任

选两名在全班推荐书籍，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲、丙的概率.

图1图2

23.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点4处观

测到河对岸有一点C在4的南偏西59。的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的

南偏西45。的方向上,请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.(参考数据:tan31。a|,

sin31°y1)

北

+东

24.如图，点4(6,4),B(—4,n)在反比例函数>0)的图象上，经过点力、B的直线与x轴相交于

点C,与y轴相交于点D

(1)若m=2,完成下列填空

①九=，k=

②将反比例函数y=£的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为

③若正比例函数丫=ax(a>0)与反比例函数y=：交于点M、N,以MN为斜边作等腰Rt△EMN,则

点E所在的图象的函数解析式为

(2)连接。4、OB,若tan/40D+tan/BOC=1,求点。到直线4B的距离.

25.已知在中，4c=90。，AC=kBC,直线l经过点4过点C、B分别向直线，作垂线，垂

足分别为E、F,CE交4B于点M.

(1)如图1,若k=1,求证：AE+BF=CE；

(2)如图2,若k=2,则4E、BF、CE之间的数量关系是

(3)在(2)的条件下，如图3,连接CF,过点4作4G〃C尸，交CE延长线于点G,若CF=3代，BF=5,

求MG的长.

26.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？

27.如图①，在锐角△ABC中，AB=5,tcmC=3.BD14C于点。，BC=3,点P从点4出发，以

每秒1个单位长度的速度沿力B向终点B运动.过点P作PE〃4C,交BC于点E,以PE为边作Rt△

PEF,使NEPF=90。，点F在点P的下方，且EF〃AB,设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积

为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为t(秒)(t>0).

(1)求线段AC的长.

(2)当4PEF^^4BD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式.

(3)若边EF与边4c交于点Q,连接PQ,如图②.

①当PQ将APEF的面积分成1：2两部分时，求4P的长.

②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值.

28.如图，抛物线y=-|x2+|x+2与％轴交于点4、点B,与y轴交于点C、点。与点C关于%轴对称,

点P是支轴上一动点，设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线/交抛物线于点Q.

(1)求直线8。的解析式.

(2)当点P在线段0B上运动时，直线，交BC于点M,试探究m为何值时四边形CQMD是平行四边形.

(3)点P在运动过程中，是否存在点Q,使ABOQ是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q坐

标；若不存在，说明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：•.・关于x的方程2x2+bx+c=0的两根为2、-1,

二方程左边分解后一定有x-2和x+1两个因式，

而二次项系数为2,

2x2+bx+c可分解为2(x—2)(x+1).

故选D.

由于关于x的方程2/+bx+c=0的两根为2、-1,则方程左边分解后一定有x-2和x+1两个因式,

加上二次系数为2,即可得到27+bx+c可分解为2(x-2)(x+1).

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,

这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

2.答案：B

解析：解：4、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可.

本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题.

3.答案：A

解析：解：圆柱的左视图是长方形.

故选：A.

左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置.

4.答案:C

解析：

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的

关键.

由平行四边形的对边平行得4ZMC=4BC4由角平分线的性质得乙=即可知乙BC4=

^BAC,从而得AB=BC,由菱形的对角线互相垂直且平分得4。=4、B。=3月.乙40B=90。，利用

勾股定理得力8=5,进而解答即可.

解：•・・四边形ABC。是平行四边形，

:・AD//BC,

:./-DAC=乙BCA,

又•・•4c平分皿18,

:.Z.DAC=Z.BAC,

:.Z-BCA=Z.BAC,

:.AB—BC,

・••平行四边形4BCD是菱形；

•••四边形力BCD是菱形，且AC=8、BD=6,

•••AO=4、BO=3,且乙4OB=90°,

AB=yjAO2+OB2=5.

•••△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18,

故选：C.

5.答案：B

解析：解：设大小处于中间的边长是xcm,则最大的边是(x+l)cm,最小的边长是(x-l)cm.

则(x+1)4-x+(x-1)=12,

解得：x=4,

则最短的边长是：4-1=3cm.

故选艮

设大小处于中间的边长是xcm,则最大的边是(x+l)c/n,最小的边长是。-l)cm,根据三角形的

周长即可求得x,进而求解.

本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键.

6.答案：C

解析：解：方程移项得：X2+4X=3,

配方得：x2+4%+4=7,即(x+2)2=7,

故选：C.

方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.答案：C

解析：解：过点4作4E_Lx轴于点E,过点B作BGJ.4E于G,交y轴于点F,如图,

•••双曲线y=：经过点2,

.•.设4(7n，3),则OE=m,AE=

•••点B坐标是(-2,|),

3

:.BF=2,OF=-.

2

••GE=OF=AG=——BG=m+2.

2m2

・・•菱形ABCD的对称中心恰好是原点0,

:.AO=CO,BO=DO,AO1BO.

由勾股定理可得：。82+。炉=482.

•••BF2+OF2+AE2+0E2=AG2+BG2.

即：22+(|)2+m2+('A=(m+2)2+《_|)2.

解得：m=^.

2

0E=迎,独=亲=2佟

2—

0A=y/AE2+0E2=—•

2

AC=20A=5V2.

•••OB=y/BF2+OF2=

2

:.BD=20B=5.

S^ABCD=.FD=iX5V2x5=

故选：c.

过点4作4E轴于点E,过点8作BG14E于G,交y轴于点尸，双曲线y=(经过点4设

则。E=m,AE=5已知点B坐标是(-2,|),可得BF=2,OF=|,所以GE=OF=|,AG=合|,

BG=m+2：由菱形ABC。的对称中心恰好是原点0,可得4。=CO,BO=DO,40IB。；由勾股

222

定理可得：OB2+OA2=AB2,所以BF2+0F2+AE2+0E2=4G2+BG2,B|J：2+(|)+m+

守=(m+2)2+(合|)2,解得:m=苧,可得OE=誓,独=金=2仅则%=+OF=

*，AC=2OA=5V2：OB=y/BF2+OF2=j，BD=20B=5；利用菱形的面积等于对角线乘积

22

的一半，结论可求.

本题主要考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的系数k的几何意义，勾

股定理.利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

8.答案：D

解析：解：作PCJ.OB于C,

在Rt△POC中，0C=OPxcosa=cosa,

PC—OPxsina—sina,

•••点P的坐标为(cosa,simz),

故选：D.

作PCIOB于C,根据正弦、余弦的定义分别求出OC、PC,得到点P的坐标.

本题考查的是解直角三角形、坐标与图形性质，掌握正弦、余弦的定义是解题的关键.

9.答案：C

解析：根据已知条件先求出△ADE*ABC,AEFCsAABC,再根据相似三角形的性质解答.

解：•••DE//BC,EF//AB,ADE^^ABC,^EFC-'^ABC,

ADAECEEAEF

,NUAcur.C尸将、出厂

AADE^LEFC,..—=—,—=—,—=—•故选C.

ABACCFFBABCB

10.答案：B

解析：解：•.・抛物线开口向上，

・•・a>0,

•・•对称轴在y轴左侧，

・•・b>0,

••,抛物线和y轴负半轴相交，

・•・cV0,

abc<0,故①错误；

,・,当％=1时，y>0,

・・.y=Q+b+c>0,故②错误；

•・・抛物线的顶点为。(一L一3)

・•・a—b+c=-3,

••,抛物线的对称轴为直线久=一二=—1得b=2a,

把b-2a代入Q—b+c=—3,得ct-2a+c=-3,

c—Q——3f

・•.a—c=3,故③正确；

•・,二次函数y=ax2+bx+c有最大值为-3,

b2—4ac=12a,

,方程Q/+bx+c+3=0的判别式4=b2—4a(c+3)=炉—4ac—12a=0,

・・・方程Q/+必+c+3=0有两个相等的实数根，故④正确；

故选：B.

抛物线开口向上Q>0,对称轴在y轴左侧，b>0,抛物线和y轴负半轴相交，c<0,则abc<0,

由抛物线与％轴有两个交点得到坟一4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线第=-1,

则根据抛物线的对称性得抛物线与工轴的另一个交点在点(-3,0)和(-2,0)之间，所以当％=1时,y>0,

则a+b+c>0；由抛物线的顶点为。(一1,一3)得a-b+c=-3,由抛物线的对称轴为直线为=

一餐=一1得6=2。，所以a—c=3；根据二次函数的最大值问题，当》=一1时，二次函数有最大值

2a

为—3,即炉—4ac=12a,b2—4a(c+3)=b2—4ac—12a=0,所以说方程a/+bx+c+3=0

两个相等实数根.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数丫=。为2+法+以。*0)的图象为抛物线，当

a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=--抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当炉-4ac>0,

抛物线与x轴有两个交点；当炉-4ac=0,抛物线与％轴有一个交点；当-4ac<0,抛物线与x轴

没有交点.

11.答案：1

解析：解：•.•关于X的方程/一山》+m=0有两个相等实数根，

:(—m)2—4m=m2—4m—0,

2m2—8m+1=2(m2—4m)+1=1.

故答案为：1.

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4m=0,将其代入2m2-8m+1中即可得出结

论.

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

12.答案：2.8

解析：

本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定

的近似值就是这个事件的概率.求出正方形二维码的面枳，根据题意得到黑色部分的面积占正方形

二维码面积的70%,计算即可.

解：•.•正方形二维码的边长为2cm,

.•.正方形二维码的面积为4cm2,

•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，

••・黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%,

••・黑色部分的面积约为：4x70%=2.8cm2,

故答案为2.8.

13.答案：y=2(x+2)2—l

解析：解：抛物线y=2尢2的顶点坐标为(o,o),点(o,o)向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到

对应点的坐标为(—2,—1),所以平移后的抛物线的解析式为y=2(x+2/-1.

故答案为y=2(x+2/一1.

先确定抛物线y=2/的顶点坐标为(0,0),根据点平移的规律，点(0,0)向左平移2个单位，再向下平

移1个单位得到对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛

物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求

出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

14.答案：两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一

解析：

本题主要考查了两条边相等的三角形为等腰三角形及等腰三角形三线合--的性质，根据CE=CD,

得出△CDE是等腰三角形，然后再根据0E=。。，由三线合一可得出CD1BE,即N40B=90。.

解：由题意可知：CE=CD,

CDE是等腰三角形，

又•:OE=OD,

CD1.BE,即乙408=90。.

故答案为两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一.

15.答案：—6

解析：解：把x=1代入方程M+5x+k=0得1+5+k=0,

解得k=-6.

故答案为-6.

把x=1代入方程/+5x+k=。得1+5+k=0,然后解关于k的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

16.答案：|

解析：解：：CD是斜边4B上的中线，CD=5,

.-.AB=2CD=10,

vAC=6,

•••根据勾股定理，BC=yjAB2-AC2=V102-62=8，

..BC

•••sinA=—=—8=一4,

AB105

故答案为：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出4B的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后

根据三角函数的定义解答.

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应

用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练学

握.

17.答案:：

解析：解：画树状图如图:

开始

男男女男男女男男女男男男

AAAAA/\AAAAAA

男女男女男男男女男女男男男女男女男男男男男男男男

共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，

••.其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为翼

244

故答案为：

画树状图，共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，

再由概率公式求解即可.

此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键.

18.答案：10

解析：

本题考查了三角形的重心，掌握三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三

角形的面积等于底边的比是解题的关键.

根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得。。=：40,再根据等高的三角形

的面积等于底边的比求出△40B的面积.

解：•••中线2D、BE相交于点。，

•••。是A/IBC的重心，

OD=-AO,

2

VS&BOD=5,

*e,S^AOB=2s△§。。=2x5=10.

故答案为：10.

19.答案：2

解析：解：设线段OP=X,则PB=3AP=~,

XX

514

•:AB=AP-BP

XXX

1

,**S&ABC=xOP

14

=-x—x%

2x

=2.

故答案是：2.

设线段OP=x,则可求出ZP、BP,再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积XOP,代入

数值计算即可.

此题考查了反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、

4P的长度，难度一般.

20.答案：解：(1)原式=誓售

'/V3X4V3

8-8V2+4

:12

_3-242

~3'

(2)原式=3遮-2乃+卓+4遥

=4>/3+2V6.

解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；

(2)先根据绝对值的意义、负整数指数累的意义计算，然后化简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

往能事半功倍.

21.答案：解：原式=1-2—1+4X；

=1-2-1+2

=0.

解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化筒各数是解题关键.

22.答案:64112.5

解析：解：(1)该班的总人数为8+12.5%=64人，

.••扇形统计图中实践类对应的圆心角是360。x秒=112.5°,旅游的人数为64-(8+20+12)=24人,

补全图形如下:

队数

28.

各种类型最期待的人数条形统计图

图1

故答案为：64、112.5；

(2)画树状图如下：

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、内两位同学的结果有2种.

所以恰好选中甲、丙的概率为白="

126

(1)先根据阅读的人数及其所占百分比求得总人数，用360。乘以实践类人数所占比例可得其圆心角度

数，根据各类型人数之和等于总人数求得旅游类人数可补全图形；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、丙两位同学的结果数，然后根据概率

公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件4或B的结果数目皿，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

23.答案：解：过点。作。0148于C,设

•••在RMBCD中，ACBD=45°,

・•・BD=CD=xm.

•・・在RtZkZCO中,404。=90。-59。=31。,

AD=AB+BD=(20+x)m,CD=xm,

:、tanZ-DAC=—,

AD

即」=3,

20+x5

解得x=30.

答:这条河的宽度约为30m.

解析：过点C作C。148于0,构造直角三角形，设CD=xm,列出关于％的比例式，再根据三角函

数的定义解答即可.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义等知识.解一般三角形的问题

一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

24.答案：-28y=|+3y=-|

解析：解：⑴①•♦•4(2,4),

4=

2

・•・/c=8,

O

•・,8(—4,九)在、=-±,

・•・n=—2,

故答案为-2,8.

②将反比例函数y=:的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为y=|+3.

故答案为y=9+3.

③如图1中，作MP_Ly轴于P.EQlx轴于Q.

S&OPM—SAOEQ=4,设点E坐标为(x,y),

-1x(-y)=4,

故答案为

(2)作AEly轴于E,8尸1%轴于尸,如图2中,

在Rt△BOF中,tanz.BOF=祭=g

而tanZJl。。+tanZ.BOC=1,

而m+n=0,解得zn=2,n=-2,

则4(2,4),5(-4,-2),

设直线48的解析式为y=p%+q,

把4(2,4),B(-4,-2)代入得｛驾上2,解得｛片；

所以直线AB的解析式为y=x+2.

•••C(-l,0),D(0,l),CD=V2.

•••点0到直线AB的距离=立.

2

(1)①根据点4坐标，利用待定系数法求出匕再求出B的坐标即可；

②将反比例函数y=:的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为y=9+3；

③如图1中，作MP_Ly轴于P.EQlx轴于Q.由△OPM三AOQE,推出雇0「”=SMEQ=4,设点E坐

标为(x,y),可得：x(-y)=4,即y=-g；

(2)作4E_Ly轴于E,BFlx轴于凡如图2,在RtAAOE中，tan/AOE=祭=£,在Rt△BOF中，

tan/BOF——=―,而tanZJl。。+tanzBOC=1,所以：+F=1,又m+n=0,于是可解得zn=2,

n=-2,从而得到2(2,4),8(-4,一2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式，求出C、。坐标即

可解决问题;

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压

轴题.

25.答案：CE=^AE-^BF

解析：(1)证明：过点C作CH1BF,交FB的延长线于点“，如图1.

•・,CH工BF,BFLEF,CE1.EF,

:.乙CHF=乙HFE=Z-FEC=90°.

・•・四边形是矩形.

CE=HF,/,HCE=90°.

•・・乙HCE=Z.ACB=90°,

・•・乙HCB=Z.ECA.

在△8HC和△/EC中，

2BHC=^AEC

Z.HCB=Z.ECA.

BC=AC

.MBHC三2AEC(AAS).

・・・BH=AE,

・・・AE+BF=BH+BF=HF=CE.

(2)证明：过点C作CP,BF,交FB的延长线于点P,如图2.

vCP1BF,BF1EFfCE1EF,

・・・乙CPF=乙PFE=Z.FEC=90°.

・•・四边形CEFP是矩形.

:,CP=EF,CE=PF,^PCE=90°.

•・・乙ACB=Z.PCE=90°,

:.Z-ECA=乙PCB.

•・•Z.AEC=乙BPC=90°,

AEC^LBPC.

.AE_EC_AC_

-=-=--=L.Q

BPPCBC

­•AE=2BP,EC=2PC.

:.CE=PF=PB+BF=-AE+BF.

2

故答案为：CE=：AE+BF.

(3)过点C作CP1BF,交FB的延长线于点P,如图3.

由(2)得：CP=EF,CE=PF,AE=2BP,EC=2PC.

•••PF=CE=2PC.

在RMCPF中，

v乙CPF=90°,

PC2+PF2=CF2.

PC2+(2PC)2=(3V5)2-

解得:PC=3.

EF=PC=3,PF=CE=2PC=6,

BP=PF-BF=6-5=1,AE=2BP=2.

vCF//AG,

・•・△AEG^/s.FEC.

EGAE

••一=一.

ECFE

EG_2

,t•=一•

63

・•・EG=4.

vZ.AEC=90°=乙AFB,

・・・EM//BF.

•••△AFB.

ME_AE

---=---.

BFAF

ME2

:.—=——.

52+3

:,ME=2.

•1•MG=GE+ME=6.

•••MG的长为6.

(1)过点C作CH_LBF,交FB的延长线于点H,如图1,易证四边形CEFH是矩形，从而有CE=HF,

/.HCE=90°,进而证至ijABHC三AAEC,则有BH=4E,就可证到AE+BF=CE.

(2)过点C作CP1BF,交FB的延长线于点P,如图2,易证四边形CEFP是矩形，则有CP=EF,CE=PF,

乙PCE=90°,进而可证到△4EC7BPC,根据相似三角形的性质可得4E=2BP,EC=2PC,进而

可证到CE=：AE+BF.

(3)过点C作CP1BF,交尸B的延长线于点P,如图3.利用(2)中的结论可证到PF=CE=2PC,在Rt△

CPF中运用勾股定理可求出PC长，进而可求出EF、CE、PF、BP、AE的长.然后可通过证明4AEG-A

FEC求出EG的长，再通过证明△AEM”△力FB求出ME的长，就可求出MG的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等

知识，而利用条件4c=kBC构造相似三角形(包含全等三角形)是解决本题的关键.

26.答案：解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x-l)场比赛，

根据题意得：卓=21,

整理得：%2—x—42=0,

解得：=7,%2=-6(不合题意，舍去).

答：共有7个队参加足球联赛.

解析：设共有％个队参加比赛，则每队要参加(％-1)场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于工的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

tanz.C=—=3,P

27.答案:解：⑴在HtABDC中,

一」

BD=3,

CD=1,

在ABD中，由勾股定理得

ADC

4,

图1

.-.AC=AD+CD=4+l=5i

(2)由题意得:AP=t,

当EF经过点。时，如图2,

vPE//AC,EF//AP,B

•••四边形P4DE是平行四边形，

:.DE=AP=3

•:AB=AC=S,

F

，Z-C=Z-ABC,

•・・EF11AB、

.•・Z-ABC=乙DEC,

，乙DEC=zC,

.•・DE=DC,

At=1；

①当OWtWl时，如图3,APE/与△48。重叠部分图形的面积

为四边形PGDH的面积，

v/-EPF=90°,PE//AC,

:.Z.PGC=90°,

■:BD1AC,

・•・Z,ADB=90°,

・•・Z,ADB=乙PGC=乙EPF=90°,

•••四边形PGDH是矩形，

在RtAAPG中，sinz/1=—=

3PG

5=~

,PG/

A,Gc=—4t,

4t

•**GD=AD-AG=4—

•••S=S矩形PGDH=PG•GD=一9=一拼2+食;

②当尸在4c边上时，如图4,

力F=，4，CF=5-14t

由EF=CF得：t=5-1t

图4

.25

t=T;

当gw5时，如图5,APEF与AAB。重叠部分图形的面积为四边形PFHG的面积,

•••PE//AC,

・•・△BPE~dBAD,口

PBPG

••———,

ABAD

PG_5-t

——....，

45

4

・・・PG屋(5-t),

DC

图5

vPE=PB=5—t,

・・•GE=5-t-久5-t)=式5-t),

•・・EFHAB,

:.乙EHG=Z.ABD,

B

•••tan^ABD=tanzfWG=—=—,

BDGH工上

41(5-t)

:.--5---，

3GH

・•・GH=*5f

同理得：g=笨，

/图6

PF=逆上

4F

i122

•••S=S梯形PFHG：(GH+PF)-PG=«L(5-t)+2(5-t)].i(5-t)=^(5-t)=^t-

gt+9；

(3)①PE=BP=5-t,PF=^(5-t),PG吟

BSRPQE_2

当SAPQF：S&PQE=1:2时,

/\ShPEF3'

Z_\E^T=&AP=^

即春套)=|,解得:

当S&PQF：S&PQE—2：1时，

即嵩会/解得:/G|/QDCT，AP吟