2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集U={123,4,5},集合M满足CuM={1,3},则（）

A.2GMB.3GMC.4cMD.5cM

2.已知a为正数，则“a>b”是“为负数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列五个写法：①{0}G{1,2,3};②0£{0};③{0,1,2}C{1,2,0};④0C0;⑤0C0=0,

其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.命题“Vx>0,1W/nx”的否定是()

A.V%>0,1-->InxB.3%>0-1——>伍Xo

X0%0

11

C.3%0>0,1――<lnx0D.3%0<0,1――<ln(—x0)

5.已知曲线C：1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的()

aa—1

A.充要条件B.

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.已知a>b,c>d>0,则()

a、b&〈与

A.~<TB.a-cb—dC.D.

abcc+4

7.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上是增函数的是()

A./(x)=xlB./(x)=x4C./(x)=sin2xD./(x)=2X-2-x

8.已知函数/⑶={/：）广0<°,若关于x的方程血-/。）=0有两个不同的实数根，则

实数m的取值范围为（）

A.(O.+oo)B.(-00,0]U(1,4-00)

C.(一8期D.(0,1]

9.设a==(秋c=(|夕，则a,b,c的大小顺序是.()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

11.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡

年数t之间的函数关系式为P=©)5(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，

这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%,则

可推断该文物属于()

参考数据:log20.75«-0.4

参考时间轴：

775-221-20202206189079601279公元2021年

H——I——I~I~I------1~H~I----------------►

陵国双唐宋

A.宋B.唐C.汉D.战国

12.已知函数/(x)同时满足下列条件：①定义域为R；@/(1)=1；③f(x+l)为偶函数；

(4)/(2-x)=-/(2+x).则⑺=()

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知下列四个条件：

①b>0>a；

②。>a>b；

③a>0>b；

④a>b>0.

不能推出工<:成立的序号是______.

ab

14.若函数〃x)=2+/的图象关于原点对称，则实数a=.

15.函数/'(x)=x+2*-m在(-1,1)上存在零点，则m的取值范围是.

16.对于函数y=/(x)(xeR),给出下列命题:

①在同一直角坐标系中，函数y=/(-I-x)与y=/(x-1)的图象关于直线x=0对称：

②若/(I-x)=/(x-1),则函数y=/(x)的图象关于直线x=1对称；

③若f(l+x)=f(x-l),则函数y=/(x)是周期函数；

④若/(I-x)=-/(x-1),则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.

其中所有正确命题的序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

有如下两个条件

①/={x|logi(x+1)>-2},②力=(x|1<《尸<2}.

从①②两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.

问题：已知集合，集合B={x|-a-1WxW2a+l}(a€R)

(1)当a=1时，求ACiB；

(2)若4UB=4,求实数a的取值范围.

18.(本小题12.0分)

求下列函数的导数：

(l)y=x(l+|+^)；

(2)y=14-sin|cosI；

(3)y=xsinx+

(4)丫=器-2匕

/L、COSX

⑸y=一—；

'‘Jsinx

(6)y=exlnx.

19.(本小题12.0分)

化简求值：

(1)J^+府+0,0274X(-犷2；

(2)08+国125Tg2Tg5

1；IgsTTo/5Ol'

20.(本小题12.0分)

设函数/(尤)=y+(1-fc)x-k\nx-

(1)若k=1,求/(x)在(1,/(I))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性.

21.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=Inx+ar+2(a<0),若/'(x)的最大值为2.

(1)求a的值；

(2)若/(X)<bx在[1,+8)上恒成立，求b的取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex—2x.

(I)求曲线y=f(x)在点(0)(0))处的切线方程；

(口)若函数9。)=/。)-(1,xe[-1国恰有2个零点，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为全集U={1,234,5},CuM=

所以M={2,4,5},

所以26M,3任M,46M,56

故选：A.

根据补集的定义写出集合M，再判断选项中的命题是否正确.

本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题.

2.【答案】B

【解析】解：a为正数，由“a>b”，得不到b为负数，不是充分条件，

若b为负数，则a>b,是必要条件，

故“a>b”是“b为负数”必要不充分条件，

故选：B.

根据充分必要条件的定义判断即可.

本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是基础题.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素.

根据“e”用于元素与集合；“n”用于集合与集合间：判断出①⑤错，根据。是不含任何元素的

集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对.

【解答】

解：对于①，“e”是用于元素与集合的关系，故①错；

对于②，。是任意集合的子集，故②对；

对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；

对于④，因为。是不含任何元素的集合，故④错；

对于⑤，因为“n”用于集合与集合，故⑤错.

故错误的有①④⑤，共3个，

故选C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

根据含有量词的命题的否定，即可得到结论.

【解答】

解：命题为全称量词命题，则命题的否定为mx()>0,1->lnx,

X。0

故选:B.

5.【答案】C

a>0

【解析】解：曲线C是椭圆的充要条件为a-1>0,则解得a的范围为a>1,

.aa—1

而{a|a>1}g{a|a>0},

所以“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件，

故选：C.

先求出椭圆C成立的a的范围，进而可以求解.

本题考查了四个条件的应用，涉及到椭圆成立的条件，考查了学生的运算能力，属于基础题.

6.【答案】。

11

贝>

--

【解析】解：若a>0>b.aMA

右a>b,c>d.>0,则—d>—c,a—d>b—c,故8错误;

a>b'c>d>。，取a=2,b=l,c=6,d=3,则/.故C错误:

dd+44(d-c)

由c>d>0,可得d—c<0,

cc+4c(c+4)

所以弓一器=黑畜<°，即&<二,故。正确.

cc+4c(c+4)cc+4

故选：D.

由不等式的性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.

由函数的奇偶性和单调性逐一判断即可得结论.

【解答】

解：4,/0)=表=，不，定义域为(0,+8),不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符

合题意；

B,/(乃=尤€为奇函数，由幕函数的性质可得函数在区间(0,1)上为减函数，不符合题意；

C,f(x)=sin2x为奇函数，在区间(0,》上单调递增，在6,1)上单调递减，不符合题意；

D,/(x)=2X-2-X,/(-x)=2-X-2X=-/(x),为奇函数，y=2、为增函数，y=-2一为增

函数，所以/(%)=2X-2-x为增函数，符合题意.

故选：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)

方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象

法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题.

作出函数/(x)的图象，将问题转化为函数y=/(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点，结合图

象求解即可.

【解答】

解：函数f(x)=｛；咚：)Jo<0

I仁fA.二V

作出函数/Xx)的图象如图所示,

因为关于*的方程m-f(x)=0有两个不同的实数根，

所以函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,

由图象可得，实数m的取值范围为(0,1].

故本题选D.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了利用函数的性质比较大小的问题，属于中档题.

先判断b>l,再化简a、c,利用幕函数的性质判断a、c的大小.即可得解.

【解答】

41231

z-1X--1

解：因为a=(#=舄放<1，=(-4>C=-I4=4<

x337

且。<捺<卷<1,函数y=\在(0,+8)上是单调增函数,

所以(耕〈心所以c<a；

综上知，c<a<b.

故选：4

10.【答案】A

【解析】解：八一乃=喑声=一晋=一〃>),

Ix\I同

・・•/(%)是奇函数，其图象关于原点对称，故8，C错误；

又/(1)=0,可排除。，

故选：A.

利用奇函数的定义可判断得/(©是奇函数，利用排除法可得答案.

本题考查函数的图象与图象的变换，考查识图能力与排除法的应用，属于基础题.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的实际应用，掌握指对数运算的公式是解本题的关键，属于基础题.

根据已知条件，结合指对数运算的公式和指对互化，即可求解.

【解答】

解：••・每经过5730年衰减为原来的一半，即当t=5730时，P=：.

代入P与死亡年数t之间的函数关系式P=(济，得a=5730.

P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(1)5^o(t>0).

由题意可得，(》编=0.75，即嬴=-，。92。・75=0.4,解得t=2292,

由2021-2292=-271,可判断该文物属于战国.

故选D

12.【答案】A

【解析】解：解法一：由①知，/(乃的定义域为R,

由③/(尤+1)为偶函数,则/Q+1)=f(-x+1),即f(2—x)=f(x)

由④知函数f(x)满足/(2-x)=—/(2+x),

所以,f(x)=-f(2+x),BP/(2+x)=-/(%)

所以/'(x+4)=-f(2+x)=f(x),即函数/'(x)为周期函数，周期为7=4,

因为f(1)=1,f(2-x)=-f(2+x)

所以，令x=1得f(3)=-/(I)=-1,令x=0得f(2)=—/(2),即/(2)=0,

所以〃-2)+/(7)=f(2)+f(3)=0-l=-l.

故选：A.

解法二：由③知，/'(x)图象关于X=1对称，由④知，f(x)关于(2,0)对称，

故选取三角函数，由于①定义域为R;(2)/(1)=1,

故令/'(%)=sin^x,满足①②③④，

所以/(-2)+/(7)=0+(-1)=-1

故选：A.

法一：根据题意得函数/。)为周期函数，周期为r=4,再结合/(I)=1,求得/(2)=0,/(3)=-1,

再根据周期性计算即可.

法二：根据题意令/(x)=sin^x,满足条件，再进行计算即可.

本题主要考查抽象函数及其应用，函数奇偶性与周期性的综合，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】③

【解析】解：对于①，由b>0>Q,可得

对于②)，由0>Q>b,可得:<*

对于G)，由a>0>6,可得工>"；

1

对于④，由a>b>0,可得工<1-

所以不能推出;<上成立的序号是③.

故答案为：③.

利用不等式的性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

14.【答案】4

【解析】解：因为/(尤)=2+击的定义域为XR0,显然关于原点对称,

又/(x)=2+含的图象关于原点对称，

所以/■(%)是奇函数，则/(-X)=-/(%),

所以2+芳彳=-2-/对于xRO恒成立，解得a=4,

故a—4.

故答案为：4.

由函数的奇偶性得到/(-x)=-/(%),从而求得。值.

本题考查奇函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

15.【答案】(T，3)

【解析】

【分析】

本题考查函数的零点判断定理的应用，不等式的解法，是基础题.

利用零点判断定理，列出不等式，求解即可.

【解答】

解：函数/(%)=x+2X-m是连续增函数，在(一1,1)上存在零点，

可得(―1+；-zn)(l+2—tn)<0,

即(m+^)(m-3)<0,

解得一；<m<3.

故答案为：(—^,3).

16.【答案】①③④

【解析】

【分析】

本题考查函数的周期性与对称性，属于中档题.

根据函数对称变换法则，可判断①；根据函数的对称性，可判断②④；根据函数的周期性，可判

断③.

若/'(a-x)=f(b+x)则函数图象关于直线x=对称；若/(a-x)+f(£>+x)=2c,则函数图

象关于(竽,c)对称；若f(a+x)=/(b+x),则函数的周期为—

【解答】

解：设函数y=/(-I-x)与y=/(x-1)的图象关于直线x=a对称，

则f[—l-(2a—x)]=/(x-1),即21一1=一1,解得:a=0,

即函数y=/(-I-x)与y=/(x-1)的图象关于直线x=0对称，故①正确；

若/'(1一x)=/(*-1),则函数y=/(%)的图象关于直线x=0对称，故②错误；

③若f(1+X)=/(%-1),f(x+2)=f[l+(1+x)]=/[(l+x)-l]=f(x),

则函数y=f(x)是周期为2的周期函数，故③正确；

④若/(1一%)=-八＞一1),则函数y=/(x)的图象关于点(0,0)对称，故④正确.

故答案为：①③④

17.【答案】解:若选①:

(1)因为"={x|logjx+1)N-2}={x|10gi(x+1)>logi4)={x|-1<x<3}T

当a=1时，B={x|—a-1<x<2a+1}={x|-2<x<3},

所以AflS={x|-1<x<3}；

(2)因为4UB=4则BcA,

因为B—{x|-u-1<x<2a+1},

当B=0时，则—a-l>2a+l,即a<-|,符合题意；

a

、，(--|,2

当84=0时，则孑2(1+1<3，解得一§Sa<0.

V-a-1>-1

综上所述，实数a的取值范围为a<0.

若选②：

(1)因为A={x||<(犷<2]={x|(j)3<x<(i)-1]={x|-l<x<3),

当a=1时，^={%|—a—1<%<2a4-1}={%|-2<%<3},

所以4nB={刈-1V%W3}；

(2)因为AU8=4则BGA,

因为8={x|-a—14％W2a+1},

当B=0时，，则—a—1>2Q+1,即a<—多符合题意；

1a2一42

当BK=0时，则幅+1「3，解得-鲜a<0.

l-a-1>-1

综上所述，实数a的取值范围为a<0.

【解析】若选①：

(1)先利用对数不等式的解法求出集合4然后求出集合B,再利用集合交集的定义求解即可；

(2)将4UB=A转化为BCA,分8=。和BH。两种情况，利用子集的定义列式求解即可.

若选②：

(1)先利用指数不等式的解法求出集合4然后求出集合8,再利用集合交集的定义求解即可；

(2)将4U8=4转化为分8=0和B4。两种情况，利用子集的定义列式求解即可.

本题考查了集合的运算，涉及了指数不等式以及对数不等式的解法，集合交集的定义以及子集定

义的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.

18.【答案】解：(l)y=穴1+|+3)=x+2+q,

,d,-2x2xy4

••・y=i+k=i—三

XXj

(2)y=1+sin-cos-=1+-sinx,

・•・yt=-j-COSX；

(3)y=xsinx4-，

:.yr=(xsinx)'4-(，~三)'

=sinx+xcosx+^==；

(4方=塔一2%

•••y'=(黯)

-2xln2

(x+1)2

14--―/nx

-2xln2;

(x+1)2

COSX

(5)ysinx9

(cosx)'sinx—cosx(s欣)'

(sinx)之

——sin2x—cos2x

=~

smx

=-----12~；

sinx

(6)y=exlnx,

.・.y'=0仇％)，

x

=elnx4---x

=?”•(/+Inx).

【解析】直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求解.

本题考查了导数的运算法则，考查了基本初等函数的导数公式，考查了简单的复合函数的导数,

是中档题.

19.【答案】解：(1)v6^+府+0.027^x(一新2

=|+4+100

竽.(5分)

0、..，g8+/gl25Tg2一05

()•lg/TU，g0.1

_，gl000-(gl0

一^IgWlgOA

_3-1

4x(-1)

=-4.(5分)

【解析】(1)利用有理指数幕的运算性质将和式中的每部分化简整理，最后求和即可.

(2)利用对数和、差、积、商的运算性质化简整理即可.

本题考查有理指数基与对数的运算性质，熟练掌握这些运算性质是解决问题的基础，属于基础题.

20.【答案】解:⑴当A=1时，/(x)=^-Znx./(I)=i,

Z4

V^(x)=X-i,/',(1)=0,

・•・f(x)在(14(1))处的切线方程为y-i=0：

(2)1(x)=x+l-k-g=*2+(1;)x-k=(x+l?x-k)(%>o).

①当kWO时，r(x)>0,/(x)在(0,+8)上单调递增;

②当k>o时，xe(o,/c),f(x)<o；xe(fc,+oo),f(x)>o,

所以/(x)在(0,k)上单调递减，在(k,+8)上单调递增.

综上，当kwo时，f(x)在(0,+8)上单调递增；

当k>0时，/(x)在(0,k)上单调递减，在(k,+8)上单调递增.

【解析】本题考查利用导数研究函数的切线方程和利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思

想，属中档题.

(1)先求出/(I),然后利用导数的几何意义求斜率k=从而由点斜式即可求解；(2)求出导