导数经典习题

导数一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果）1.已知函数的递增区间为，则的值分别为_________________.2.若函数则的单调递减区间为_______________________.3．函数在区间上的最大值是.[来源:学。4.函数f(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)在区间[0，eq\f(π,2)]上的值域为_________.5.已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x=_________.6.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是_________.7．已知函数的极大值为13，则m=_________.8．若的最大值为3，最小值是，则的值分别为_________.9.若函数在处有极大值，则常数=_________.10.三次函数在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是.11.关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是_________.12.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为_____________________.13.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0，eq\f(π,2))上不是凸函数的是.(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.14.已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是_________.二、解答题（共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本题满分14分）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(Ⅰ)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(Ⅱ)当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极值，证明：对于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16．（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（本题满分15分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．19.（本题满分16分）已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数.20.（本题满分16分）已知函数（）（Ⅰ）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（Ⅱ）若在区间上是单调减函数，求的最小值.∴由题意可知：且,解得∴令，得由此可知：+－+↗极大↘极小↗Oxy－12∴当时,Oxy－12(2)∵在区间上是单调减函数，∴在区间[－1，2]上恒成立.根据二次函数图