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PAGEPAGE5导数结合洛必达法则巧解高考压轴题第一部分：历届导数高考压轴题(全国2理)设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（全国1理）已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.（全国1理）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．（全国2理）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．（辽宁理）设函数.⑴求的单调区间和极值;⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.（新课标理）设函数=.（Ⅰ）若，求的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时≥0，求a的取值范围.（新课标文）已知函数.（Ⅰ）若在时有极值，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，，求的取值范围.（全国大纲理）设函数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.（新课标理）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围.例题：若不等式对于恒成立，求的取值范围第二部分：泰勒展开式1.其中；2.其中；3.，其中；4.，其中；，即当时，所以，即有.综上所述，当，时，成立.（全国大纲理）设函数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）应用洛必达法则和导数由题设，此时.①当时，若，则，不成立；②当时，当时，，即；若，则；若，则等价于，即.记，则.记，则，.因此，在上单调递增，且，所以，即在上单调递增，且，所以.因此，所以在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，，即有，所以.综上所述，的取值范围是.（全国2理）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．解：（Ⅰ）．当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）应用洛必达法则和导数若，则；若，则等价于，即则.

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