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PAGEPAGE5导数及其应用导数导数几何意义导数导数几何意义导数的运算法则曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值多项式的导数 应用知识梳理1、导数的概念注意“函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)”与“函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f'(x)”之间的区别与联系．2、导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率3、求导数的基本方法①常用的导数公式（c为常数）=mxm-1(m∈N)或()②导数的运算法则==4、导数的应用求切线的斜率单调性、极值、最值求函数单调区间的步骤为：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，得f(x)的递增区间；解不等式f'(x)<0，得f(x)的递减区间．求可导函数极值的步骤：（1）求导函数f'(x)；（2）求方程f'(x)=0的根；（3）检查f'(x)在方程根左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．二、例题讲解：例1、(1)、设函数，求，训练：题型2中变式1、2（2）设函数，若，求的值．变式：1)、已知函数的解析式可（）2)、若对任意，则3)、已知f(x)=ax3+3x+2，若(-1)=4，则a的值是（）A．eq\f(19,3)B．eq\f(16,3)C．eq\f(13,3)D．4)、已知使函数y=x3+ax2-eq\f(4,3)a，若存在的求常数a．5)、设函数的导数为，且，则6)、设对于任意的，都有，则7)、与是定义在R上的两个可导函数，若，满足，则与满足例2、(1)、曲线y=x4+x2上P处的切线的斜率为6，则点P的坐标是．在P点的切线方程为______________变式：曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）、求曲线的过点的切线方程．总结：函数的导函数值是在某点的切线的斜率，同时斜率与倾斜角有关系，故解决策略：明确三者彼此关系，运用各自知识点综合解题。变式：1)、若曲线在P处的切线平行于直线，则点P的坐标为导。㈤函数单调区间的合并函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间

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