万有引力定律 教学设计

第六章万有引力定律

•本章概述

L大纲要求：

这一章教材是根据教学大纲必修物理课所规定的下述教学内容和要求编写的:

内容和要求演示

万有引力定律n

人造地球卫星n宇宙速度n

*行星、恒星、星系和宇宙

2.概述:

本章对前面所学知识一一牛顿运动定律和曲线运动知识进行综合运用，并由此引入万有引力

及其定律在天体运动中的应用，因此本章教材是前几章的小结与引申.其中万有引力定律的

发现、发展过程和该定律的具体运用是本章的重点.

本章内容按大纲的要求，引导学生了解人们对天体运动认识的发展和牛顿发现了万有引力定

律的认识过程以及思考和研究问题的方法，使学生在学习知识的同时，进行辩证唯物主义观

点的教育，培养学生分析问题的能力.通过分析万有引力在天体运动中的应用，培养学生解

决问题的能力.

在学生思路的打开上，教材采用了以发现万有引力定律的过程为线索，铺开了一条认知的思

路及思考方法.以开普勒对行星运动学规律的描述为基础，牛顿在前人研究的基础上发现了

万有引力定律，直到卡文迪许用实验较准确地测定了引力常量，才使得万有引力更具有实际

应用的能力，然后再用万有引力定律解决天体及卫星的运动情况,这样我们的知识循序渐进,

逐步被学生接受并能顺利地加以应用.

本章可分为三个单元：

第一单元第一节，学习开普勒关于行星运动描述的有关知识.

第二单元第二节和第三节，学习万有引力定律的知识.

第三单元第四节至第六节，学习万有引力定律在天体运动中的有关知识.

第一节行星的运动

・本节教材分析

本节内容对学生来说是抽象的、陌生的，甚至无法去感知.对天体的运动充满好奇，又觉得

非常神秘而不易理解.所以我们必须去引导学生了解人们对星体运动认识的发展过程,从“日

心说”和“地心说”的内容到其两者之间的争论，从第谷的精心观测到开普勒的数学运算，

在学生整体感知的过程中引导学生体会这些大师们的思路、方法及他们的一丝不苟的科学精

神，并激发他们热爱科学、探索真理的求知热情.

本节内容包括“地心说”“日心说”的内容及争论的焦点，开普勒定律的内容等知识点.

•教学目标

一、知识目标

1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程.

2.知道开普勒对行星运动的描述.

二、能力目标

1.培养学生在客观事物的基础上通过分析、推理提出科学假设，再经过实验验证的正确认识

事物本质的思维方法.

2.通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力.

三、德育目标

1.通过开普勒行星运动定律的建立过程，渗透科学发现的方法论教育，建立科学的宇宙

观.

2.激发学生热爱科学、探索真理的求知热情.

•教学重点

1.“日心说”的建立过程.

2.行星运动的规律.

•教学难点

1.学生对天体运动缺乏感性认识.

2.开普勒是如何确定行星运动规律的.

•教学方法

1.“日心说”的建立的教学一一采用对比、反证及讲授法.

2.行星运动规律的建立一一采用挂图、放录像资料或用CAI课件模拟行星的运动情况.

•教学用具

挂图、录像机、录像带、投影仪、投影片.

・课时安排

1课时

•教学过程

［投影］本节课的学习目标

1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程.

2.知道开普勒对行星运动的描述.

学习目标完成过程

一、导入新课

在浩瀚的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体.白天我们沐浴着太阳的光辉，夜晚，

仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的月亮把我们带入无限的遐想中.由这些天体所组成的宇宙始终

是人们渴望了解又不断探索的领域.经成百上千年的探索，伟大的科学家们对它已经有了一

些初步的了解.本节我们就共同来学习前人所探索到的行星的运动情况.

二、新课教学

（一）古人对天体运动的看法及发展过程

A.基础知识

［投影出示］

阅读课文一、二自然段，同时思考下面几个问题：

1.古代人们对天体运动存在哪些看法？

2.什么是“地心说”，什么是“日心说”？

3.哪种学说占统治地位的时间较长？

4.两种学说争论的结果是什么？

［学生活动］阅读课文，并从课文中找出相应的答案.

1.在古代,人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法.

2.“地心说”认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳\,月亮以及其他行星都绕地球运动;

“日心说”认为太阳是宇宙的中心，地球'，月亮以及其他行星都在绕太阳运动.

3.“地心说”占领统治地位的时间较长.

4.“日心说”与“地心说”争论的结果是“日心说”最终战胜了“地心说”.真理最终战胜

了谬误.

B.深入探究

［投影出示］

请同学们在前面的基础上讨论：

1.“地心说”为什么能占领较长的统治时间？

2.俗话说“眼见为实”，这种说法是否绝对正确?试举例.

3.“日心说”为什么能战胜“地心说”？试举例说明.

4.“日心说”的观点是否正确？

［学生活动］分组讨论,并根据课本提供的线索得出结论：

1.“地心说”占领统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验,如:太阳从东

边升起,从西边落下；同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点.

2.由于“日心说”最终战胜了“地心说”，虽然“地心说”符合人们的经验，但它还是错误的.

进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如:我们乘车时观察到树木在向后运动，而事

实上并没有动（相对于地面）.

3.“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心说”则

能说明，也就是说，“日心说"比''地心说"更科学、更接近事实.例如:若地球不动，昼夜交

替是太阳绕地球运动形成的.那么，每天的情况就应是相同的，而事实上,每天白天的长短不

同,冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况：白昼是地球自转形成的,而四季是地球绕太阳

公转形成的.

4.从目前科研结果和我们所掌握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的,因为太阳只是

太阳系的一个中心天体,而太阳系只是宇宙中众多星系之一,所以太阳并不是宇宙的中心,也

不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了.

C.教师总结

经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识,事实上从“地心说”向“日

心说”的过渡经历了漫长的时间,并且科学家们付出了艰苦的奋斗,哥白尼就是其中一位.他

在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上，假设地球并不是宇宙的中心,而和其他天体一样都是绕太

阳做匀速圆周运动的行星,从而使许多问题得以解决,也建立起了“日心说”的基本模型.但

他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益，因而受到了教会的迫害.使得这一正确的观点被

推迟一个世纪才被人们接受.

前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得大家学习，所以我们对待学习要脚踏实地,

认认真真,不放过一点疑问.

（二）开普勒对行星运动的研究

A.基础知识

［投影出示］

请同学们阅读课文三、四、五自然段，同时回答下列问题：

1.古人认为天体做什么运动？

2.开普勒的导师是谁，他认为天体做什么样的运动？

3.开普勒开始认为天体做何运动？

4.开普勒后来认为天体做何运动？

［学生活动］阅读课文,并从课文中找出相应的答案：

1.古人把天体的运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面物体的运动，天体做的

是最完美、最和谐的匀速圆周运动.

2.开普勒的导师是丹麦伟大的天文学家第谷.他对天体运动的看法与其他古人一样，也认为

天体在做匀速圆周运动.

3.开普勒开始受世俗及导师的影响,也认为天体在做匀速圆周运动.

4.他在应用上述观点对天体运动进行观测时发现了问题,经过刻苦计算,最终认为：

所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.BP：

正

比值4是一个与行星无关的常量.

B.深入探究

［出示挂图］介绍行星运动的挂图，使学生对行星的运动有一个简单的感性认识.

［放录像］使学生通过对天体运动的立体画面的观看，对天体运动的感性认识进一步提

高.

［投影出示］

结合课文、挂图、录像，回答下列问题：

1.开普勒为什么要怀疑他的导师第谷的观点？

2.他是怎样总结出行星运动规律的？

3.你能应用第一定律猜想一下对一年四季温度变化的解释吗？

4.常量比值4与行星无关，你能猜想出他跟谁有关吗？

［学生活动］分组讨论,并根据课文、挂图及录像所提供的线索得出答案.

1.开普勒在应用第谷的观点对天体运动进行思考时所得到的结果与第谷观测的数据存在至

少8'的角度误差，但当时公认观测数据的误差不超过2',这也就是说，用匀速圆周观点来

解释天体运动最少会带来6'的角度误差.而造成这一误差的可能原因是对天体运动的观点

存在问题，因此产生了对天体运动是匀速圆周运动这一观点的怀疑.

2.开普勒发现这一问题后并未放弃,而是经过四年多的刻苦计算,否定了19种设想后终于总

结出了行星的运动规律.

3.由于太阳能在传向地球的过程中要在宇宙中损失一部分，传播的距离越远,损失的就越多.

根据开普勒第一定律可知：当地球在椭圆轨道上运动时会产生近日点和远日点.当地球在近

日点时,离太阳的距离比较近,接受的太阳能量比较大，故温度比较高;当地球在远日点时，离

太阳的距离比较远,接受的太阳能量比较少,故温度就比较低.

4.根据开普勒第三定律知:所有行星绕太阳运动半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是

一个常数々，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关.因为所有行星都相同,而各行

星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体一一太阳，故这一常数

“左”一定与中心天体一一太阳有关.

C.教师总结

经过前面的学习我们对开普勒的第一、第三定律有了初步的认识，为了拓宽同学们的知识面,

我们对开普勒的第二定律作简单的了解.

行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是相等的，这就是开普勒

第二定律.

从第二定律中可知:行星在绕太阳运动时,在各点的速率大小是不相同的，远日点时的速率最

小;近日点时的速率最大.

D.基础知识应用

［投影出示］

1.在太阳系中,有九大行星围绕太阳运行,按照距太阳的距离排列，由近及远依次是:水星、金

星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星.那么它们绕太阳运行的周期最短

的是.

2.关于行星运动，以下说法正确的是（）

A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大

B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大

C.水星的半长轴最短,公转周期最大

D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

3.地球绕太阳运行的半长轴为1.50X10"m,周期为365天;月球绕地球运行的轨道半长轴为

3.82X10、,周期为27.3天,则对于绕太阳运行的行星，的值为―n?/^;对于绕

地球运行的卫星，P/了的值为m7s：

参考答案：

1.水星

2.B、D

3.2.5X1028;7.5X1022

三、知识反馈

［投影出示］

1.古代人们把天体的运动看得都很神圣,认为天体的运动必然是完美、和谐的运动,

后来仔细研究了第谷的观测资料,经过4年的刻苦计算,最后终于发现:所有的行星

绕太阳运动的轨道都是_太阳处在_—位置上，所有行星轨道的——跟

的比值都相等.

2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处

C.离太阳越近的行星运动周期越长

D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

3.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b,它们的公转周期之比为.

参考答案：

1.匀速圆周；开普勒;椭圆;这些椭圆的一个焦点;轨道半长轴的三次方;公转周期的二次方

2.D3.bjb

四、小结

本节是本章的开首篇,所述天体运动的描述及其理论的发展过程,是后续几节的基础和理论

依据,学习时重点掌握开普勒关于行星运动的理论描述,深刻领会本节体现出的物理研究方

法，例如观察、实验、提出假说、数学推理、建立模型等方法，逐步培养起自己的学习、研究

能力.

五、作业

1.复习本节内容.

2.预习下一节内容.

六、板书设计

地心说

古代人们对天体运动的认识

日心说

行星的运动V

第一定律

现代人们对天体运动的认识

第三定律

七、本节优化训练设计

1.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道,一般在地球上空300^700km飞行,绕地球飞行

一周的时间为90min左右.这样,航天飞机里的飞行员在24h内可以看见日出日落的次数为

()

A.0.38B.1C.2.7D.16

2.木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴

约为地球绕太阳运行轨道半长轴的.倍.

3.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天,应用开普勒定律

计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中

不动一样？

参考答案：

1.D

解析:航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域,

阳光被地球挡住就是黑夜,因航天飞机绕地球一周所需时间为90min,而地球昼夜交替的周

期为：24X60min,所以航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内看到的日出日落次

2.派

3.分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动.根据开普勒第三定律，它们的运行轨道半径

的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.

解:设人造地球卫星运行半径为其周期为7；根据开普勒第三定律有：

同理设月球轨道半径为〃，周期为7',依开普勒第三定律也有：

k=R'3/r2

由以上两式可得：

R3_R&

T2~T'2

庐，套/=，G)2X6Q(R地p=6.67RJlk

在赤道平面内离地面高度

4R-R电

=6.677?想一RM

=5.67R地

=5.67X6.4X103

=3.63X10'km

•备课资料

开普勒的探索与“新”观念

开普勒，1571年12月27日生于德国维登堡的维尔城，从小就体弱多病.但他小时候读书功

课很好，显示了丰富的求知能力.开普勒的父亲，虽出身贵族，但不事生产，母亲脾气暴躁，

没有知识.贫苦的家庭无法供养开普勒上学，因此他一直靠奖学金读书.十七岁时他进入提宾

根大学，研究神学和数学.1594年，从友人之劝，应哥拉次大学聘请任天文学教授.按理说

天文学的研究，在于预言日月交食、天体运行.但是在当时，天文学家近乎星相之流，须想

象日月星辰的运行变化如何预示着国运之兴衰和事业的成败.开普勒虽不喜欢但也只能迁就.

开普勒在校读书时也略知哥白尼理论，但没有认真观察过天象.像他这样认真工作的人，一

旦接过职务，便专心研究，由之引起浓厚兴趣.开普勒对日心说的简明和谐性非常迷恋，他

想进一步解释哥白尼算出来的行星轨道的配置.他想，行星的运动与它们和太阳相隔的距离

一定有着某种关系.他进行了多种设想，结果都不适合.后来，他想到了几何学一一包括地球

在内的六颗行星和五个正多面体之间是否有着联系.从希腊时代起就知道，有五种规则的凡

何形体：四面体（四个三角形组成）、正立方体、八面体（八个三角形组成）、正十二面体（十

二个五边形组成）、二十面体（二十个三角形组成）.开普勒便设想了一个模型：五个多面体一

个套一个地放着，有点像大小不一的碗套在一起一样.五个多面体之间的四个空间有四个球

面，第五个球面在最里面，第六个球面在最外面，行星轨道就在球面上.太阳处于中心不动，

行星绕着太阳运动.行星轨道的差别，则对应着五个规则的毕达哥拉斯图形….开普勒经过多

次计算，使行星的球面位置跟行星的实际距离相差不到百分之五.他把结果发表在《神秘的

宇宙组织》（1597年）一书里.开普勒的这一想象的谬误在今天看来是显而易见的，我们知道

行星中还有天王星、海王星、冥王星以及一群小行星等，这些远远超越了开普勒规则几何立

体形的幻想.但是，开普勒的成功在当时赢得了人们的尊敬，而其想象力和计算的才能，引

起了大科学家第谷、伽利略的注意.第谷决定聘请开普勒去当他的助手.于是开普勒于1600

年起就在布拉格天文台工作了.

开普勒来到第谷的身边，是发现开普勒三定律和万有引力定律迈出的重要一步.这两位天才

的合作，对天文学的发展起了巨大的推动作用.

1601年第谷逝世，开普勒继承了第谷的“御前数学家”的头衔，接过第谷遗留下的大量天

体观察资料苦心研究起来.这个非常困难的问题第谷没有解决，而成了开普勒研究天体运动

的起点.第谷进行观测20年，火星的运行轨道究竟是怎样的？是简单的重复吗？第谷的观测

是在地球上进行的，那么地球是不动的，还是运动着的呢？当时并不清楚.开普勒深信哥白

尼的理论基本上是正确的一一地球既绕自己的轴自转，又绕太阳运行.起先，开普勒跟前人

一样，试图用偏心轮和大本轮等的组合来说明第谷对火星的观察结果.经过一年半的努力，

试验了70次，终于找到了一个与观测结果相符的轨道，似乎接近成功了.但是很快就发现，

如果将火星的轨迹沿着拟合时使用的那些实际观测点延伸下去，那么按照模型预测的位置跟

第谷实际观测到的火星位置之间会有卷度（即8分）的偏差，这个角度偏差相当于时钟的秒

针在0.022秒的时间内所转过的角度.偏差很小，但开普勒并没放过.他想：是仪器的误差

吗？据开普勒的研究分析，第谷的仪器和观测误差不会超过2'.或许在冬天的寒夜，第谷

的手指冻僵了，视力迟钝了，开普勒知道第谷的工作是严谨的，观测结果的准确性是完全可

以信赖的.那么，这8'的偏差就意味着偏心轮和大小本轮的失败！开普勒在《新天文学》

中写道“…这大小仅有8'的角，就已经为改造天文学提供了手段”.开普勒对第谷这位勤

奋的观测者完全信赖，他说第谷的观测决不会错.于是他否定了自己得出的轨迹曲线，开始

了新的探索一一火星的轨道不是一个圆周，而且不会有这样一个点，火星绕这一点的运动是

匀速的.开普勒手里掌握着第谷留给他的宝贵资料，思索着“火星的轨道应该是什么样的形

状？沿轨道运动的速度又是怎样的？”一一两个新问题.

开普勒相信地球是运动的，要正确地确定火星的位置首先要准确地确定地球的轨道，以便知

道在观测的日子里地球在什么位置.为了推导地球的轨道，他选取了太阳、地球、火星三者

在一线时为起点，经过687天以后，正如哥白尼所说的，火星将回到同一点（见右图），可是

地球这时并不在其轨道的同一点（即第一次观察时的地点），从地球上看到的太阳和火星的方

向（相对恒星而言）是可知的，由此可以确定地球在轨道上的位置.处理了几组（每隔687天即

一个“火星年”）记录后，就可确定地球的轨道形状了.

开普勒发现地球的轨道接近圆周，太阳稍稍离开圆心.地球绕太阳运动中，地球距太阳最近

时运动得快些，距太阳远时运动得慢些.开普勒设想了连接太阳和行星的“轮辐条”，并仔细

研究了地球和火星后，观察到“辐条在相等的时间内扫过的面积相等”.发现了“面积定律”

一今天叫做“开普勒第二定律”.面积定律成了预测行星沿轨道运行的位置的强有力的工

具，开普勒画了大小不同的椭圆后说：”结论是十分简单的，行星的路径不是一个圆，而是

弯曲的卵形线——椭圆.”在开普勒研究的行星中，火星轨道最扁（偏心率最大），开普勒后

来写到：“惟有火星才使我看透了天文学的秘密，否则这个秘密将永远难以揭晓”.开普勒并

没有满足，接着寻找行星轨道大小与绕日运转一周所需时间的关系，经过十年的努力，得出

了开普勒第三定律（1609年《新天文学》中发表了“椭圆轨道定律”和“面积定律”后，到

1619年《世界的和谐》中发表了“周期定律”）.于1630年11月15日病死在累根斯堡.

开普勒的一生大半是贫病交迫，孤独奋斗.由于发现了三大定律，他获得了“创制天空法律

者”的头衔，但贫困如昔.有人说，哥白尼出身富家，第谷有国王支持，伽利略后面有公爵，

牛顿后面有政府，而开普勒只有疾病和贫困.失败和贫困没有阻止开普勒的探索，他的想象

力、毅力和献身精神终于给他带来了成功.在开普勒的工作中特别应提出的是：①他开始时

是企图用柏拉图的几何模型和托勒玫的偏心轮本轮的形式来解释行星的运动规律，但是后来

他终于抛弃了陈旧的观念，提出了新的设想，从而发现了三大定律.他还把过去采用几何（圆

周）形式表述行星运动的方式推进到用代数方程来陈述三大定律.②他对第谷的信赖和对第

谷观测的精确数据的重视是他成功的关键.一种物理模型或一种假设，随着人们认识的发展，

是可以修正或更新的，但是一份实际观测的资料，却是长期起作用，又随人们观念的更换而

改变的.这些都是我们的启示.

第二节万有引力定律

・本节教材分析

这节课主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力

证明万有引力的一般规律的思路与方法.

这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟

行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与

太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发

展具有重要意义.并为高中阶段无法证明椭圆轨道的情况而只能近似以圆轨道来处理提供一

种“近似”的物理思路.这是一种极好的研究物理的方法.

本节内容包括发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导.

•教学目标

一、知识目标

1.了解万有引力定律得出的思路和过程.

2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.

二、能力目标

1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.

2.培养学生的科学推理能力.

三、德育目标

通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨

性.

•教学重点

1.万有引力定律的推导.

2.万有引力定律的内容及表达公式.

•教学难点

1.对万有引力定律的理解.

2.使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来.

•教学方法

1.对万有引力定律的推导一一采用分析推理、归纳总结的方法.

2.对疑难问题的处理一一采用讲授法、例证法.

•教学用具

投影仪、投影片.

・课时安排

1课时

•教学过程

［投影］本节课的学习目标

1.了解万有引力定律得出的思路和过程.

2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

学习目标完成过程

一、导入新课

开普勒在前人的基础上,经过计算总结出了他的三条定律,请同学们回忆一下,第一定律、第

三定律的内容是什么？

开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点

上.

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等.

通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，那么行星为什么要做这样的运

动呢?今天我们共同来学习、探讨这一问题.

二、新课教学

（一）万有引力定律的得出.

A.基础知识

请同学们阅读课本第一自然段，同时考虑下列问题.

［投影出示］

1.古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？

2.开普勒时代的人们对天体运动原因的看法与古代人的看法是否相同？

3.伽利略认为的原因是什么？

4.开普勒认为的原因是什么？

5.笛卡尔的观点又是什么？

6.牛顿时代的人持什么样的观点？

［学生活动］阅读课文,根据课文的描述找出相应的答案：

1.古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动,所以认为天体做这样的运动是无需什

么动因的.

2.开普勒时代的人不再像古人那样认为天体做这样的运动是无需原因的,所以在这一时代人

们对天体运动的动力学原因产生出好多种不同的动力学解释.

3.伽利略认为，一切物体都有合并的趋势,正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动.

4.开普勒认为,行星绕太阳运动,一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力的

作用下天体才得以做圆周运动.

5.笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转的物质（以太）作用在行星上,

使得行星绕太阳运动.

6.牛顿时代的科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识，他们认为行星所以要绕

太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用，并且他们在圆形轨道的前提下证明，这个

引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

B.深入探究

从开普勒第一定律可知,行星运动时的轨道并不是圆形的,而是一椭圆轨道,那么在椭圆轨道

下这个引力大小是否还和距离的二次方成反比呢？

请同学们阅读课文二〜十自然段，同时考虑下面问题：

［投影出示］

1.牛顿是否证明了上面疑问？

2.我们对证明过程做了如何的处理？

3.根据圆周运动的知识我们能得到什么样的结论？

4.根据开普勒第三定律,我们又能得到什么样的结论？

5.根据牛顿第三定律,我们又能得到什么样的启示？

6.综合上面的结论,我们又能得到什么样的结论？

［学生活动］阅读课文,讨论后得出：

1.牛顿在前人的基础上,凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的

二次方成反比,则行星的轨道应是椭圆.

2.由于我们的数学知识有限，故把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆形轨道下来讨

论、证明.

3.根据圆周运动的知识可知,行星受到太阳的引力用来充当向心力，故可得：

尸=M2（才）务

4.根据开普勒第三定律可知：行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的

距离的二次方成反比.

5.由牛顿第三定律可知：太阳对行星的作用力跟行星对太阳的作用力是一对相互作用力，是

同种性质的力,既然引力与行星质量成正比,那么它也应和太阳质量成正比,即

6.综合上述结论可知,此引力的大小应与行星和太阳质量的乘积成正比，与两者距离的平方

成反比，写成公式为：

片

c.教师总结

从前面的学习可知,万有引力定律的得出过程为:

由圆周运动知识知：

F=m)一|

r)=

v=2nr/TJ

由开普勒第三定律:？77a=〃,得:

由牛顿第三定律知:/送粤

综合上述可得:六G詈.

这就是我们所说的万有引力定律的数学表达式.

D.基础知识应用

1.行星绕太阳做圆周运动的向心力是由来提供的.

2.行星绕太阳运动的轨道实际上是一而通常情况下我们可以认为轨道是

［答案］1.万有引力2.椭圆；圆周

（二）万有引力定律

A.基础知识

请同学们阅读课文十〜十七自然段，同时考虑下面问题.

1.万有引力定律的内容是什么？

2.万有引力定律的数学表达式是什么？

3.引力常量G是怎样规定的？

4.两物体间的距离是怎样确定的？

5.万有引力的发现有什么重要意义？

［学生活动］学生阅读课文并从课文中找到相应的答案：

1.万有引力定律的内容是：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟

它们的距离的二次方成反比.

2.如果用加、您表示两物体的质量，用r表示两物体间的距离，那么万有引力定律可以表示为:

r2

3.引力常量G适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时相

互作用力的大小.其标准值为：

6^6.67259X1011N-m7kg2

通常情况下取G=6.67X101N,n?7kg°

4.对于距离的确定大致可以分为两种情况：

a.若可以看做质点,则为两质点间距.

b.对于均匀的球体,应是两球心间距.

5.万有引力定律的发现有着重要的物理意义:它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动

作用，解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,人们有能力理解天地间的

各种事物.

B.深入探究

请同学们结合课文知识分析、讨论下列问题：

［投影出示］

1.万有引力定律是否只存在于行星和太阳之间？

2.万有引力定律是否适用于行星与卫星之间及地面上的物体之间呢？

3.万有引力与重力之间有何关系？

［学生活动］分组讨论后得出结论：

1.万有引力不仅存在于太阳和行星之间，同时它存在于世间万物之间.

2.对于行星与卫星之间，地面上的物体之间同样存在着相互作用的万有引力.

3.万有引力对相对于地面静止的物体产生两个作用效果:一是重力；一是随地球自转的向心

力.所以重力是万有引力的一部分.

C.教师总结

从前面的学习知道,世间万物间都存在着相互作用的万有引力，牛顿为了证明万物间的引力

属同种性质的力,设计了著名的“月一地”实验，这里我们作简单的介绍：

牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：

声_^=2.74X1（）Tm/s2

T2

一个物体在地球表面的重力加速度为:齐9.8m/s2,若把这个物体移到月球轨道的高度,其加

速度也应是月球的向心加速度之值，根据开普勒行星运动定律可以导出：

a8-L（ao=2y，而—=左则a°c；）

r-T2T2r2

因为月心到地心的距离为地球半径的60倍,即:

支2.27X101m/s2

6O2

两个结果非常接近,这一发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物

体的引力与天体间的引力本质是同一种力,遵循同一规律.

D.基础知识应用

1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法不可采用的是（）

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4

2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的

物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍.

参考答案：

1.D2.2.25

三、知识反馈

1.关于万有引力定律的正确说法是（）

A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距

离的平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

2.如图，两球的半径分别为力和小且远小于r,而球质量分布均匀，大小分别是⑶和的

则两球间的万有引力大小为（）

B.G瞥

4一

C.叫.D.G”串改

（/1+/2）2（〃+攵+r）2

3.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比n:〃&=p,轨道半径之比八:及=（7，

则它们的公转周期之比Tx:TF，它们受到太阳的引力之比A：FF.

4.地球表面重力加速度须=9.8m/s2,忽略地球自转的影响，在距离地面高度属1.0X10%

的空中重力加速度g与④的差值多大？取地球半径庐6.37X106m.

参考答案:

1.B2.D

3

3.\p/（f

4.不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的万有引力，有

Mm「Mm

mg=G-侬二G——

（宠+力）2'R2

2

所以区=（_^_）=（6.37X1（）6）2=099969

goR+h6,371xlO6

4支弱一交3.04X10*m/s2

四、小结

本节重点是万有引力定律的内容：表达式和适用条件，难点是万有引力定律的应用.

万有引力定律是牛顿在开普勒、胡克、哈雷等人观察、分析的基础上，通过合理猜测，科学

抽象及逻辑推理形成的，又经过实验验证（下节学习）得到完善，是观察、实验、科学抽象、

逻辑推理等自然科学研究方法的集中体现.

五、作业

1.复习本节内容

2.完成练习一的2、3、4三题

3.思考题

（D某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高力处平抛一物体，

射程为60m,则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？

（2）已知地球的半径为凡自转角速度为。，地球表面的重力加速度为g,在赤道上空相对地

球静止的同步卫星离开地面的高度是多少？

参考答案：

(1)10m

六、板书设计

（向心力公式

推导开普勒第三定律

I牛顿第三定律

万

有

引内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,

力跟它们的距离的二次方成反比

定

律公式：「=6巴笋（加、.：两物体的质量.，•:两物体中心间距离

G：引力常量,6.67X10-UN-m2/kg2）

、意义

七、本节优化训练设计

1.（1999年上海）把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星

（）

A.周期越小B.线速度越小

C.角速度越小D.加速度越小

2.（1998年全国）设地球表面重力加速度为go,物体在距离地心4#（A是地球的半径）处，由于

地球的作用而产生的加速度为g,则g/琰为（）

A.1B.1/9C.1/4D.1/16

3.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度明，则高度h是地球半径的

___倍.

4.太阳光照射到地面历时500s,已知地球半径为6.4X106m,引力常量为6.67X10-"

2

N-m7kg,求太阳的质量与地球质量之比是多少？（取一位有效数字即可）

参考答案：

1.BCD

分析：本题考查太阳对行星的引力决定了行星的运动.行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向

心力由太阳对行星的万有引力提供.

r越大,线速度越小；G=mctrr=>a>=

r越大，角速度越小;

。越小，则周期及至越大;

（0

降

r越大，则a越小.

2.D

分析：由e6粤=侬•，得:

次须二（至'）2==1/16

r（4R/

3.V2—1

分析：根据地面上物体受到的地球引力约等于物体所受的重力，则有

G—^mg

cMm_

G-----------r-=mgh

(R+少

且g记三g

三式联立可得：

A=（亚—1）7?

4.3.0X105

分析：地球围绕太阳运行，可近似看做圆周运动，这时向心力由万有引力提供，

万M•m2

G——「二m3nR,

R2

其中以力分别表示太阳和地球质量，"为地球与太阳间的距离，又有：G吟裙g.

r

其中r为地球半径，而为地面物体的质量，两式相比，并将：后ct（c为光速）代入所得：

—=3.0X105.

m

・备课资料

一、关于重力和万有引力

我们知道在地球和物体之间，地球对物体的吸引力叫万有引力，而重力是由于地球的吸引力

而使物体产生的，由此可见它们的不同，那它们究竟有什么关系呢？

1.在惯性参照系中，物体所受的重力是万有引力的一个分力.

据万有引力定律可知，质量为勿的物体在地球表面上受到地球的引力为月G"，式中"表

示地球质量，由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀

速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小为公山

式中r是物体距地轴的距离，。是地球自转的角速度，这个向心力只能来自地球对物

体的引力E这是引力厂的一个分力，引力厂的另一个合力是物体所受的重力次g.因此，重

力侬是物体加所受的万有引力厂的一个分力，如图所示.

上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心一一，恒星坐标系，这是比地球惯性系

更精确的惯性参考系，大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的

实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体的重力和万有引力关系问题时，由

于地球自转，地球并不是精确的惯性系，而是非惯性系.

2.在非惯性系中，物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合成.

如图所示，将质量为m的质点悬挂于细线的末端且相对于地球静止，取地球为参照系，必须

考虑离心惯性力，它受三个力作用，即线的拉力T,地球引力厂以及离心惯性力/F3二,3

为地球自转的角速度，r为质点到地球自转轴的距离，此三力平衡，且三个力的合力为零，

由重力的定义和神磔=7,方向与拉力T的方向相反，可见，质点重力侬为地球引力厂与离

心惯性力f的合力.

3.两种方法求得的物体所受重力结果是相同的.

同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间的万有引力厂的一个分力，又是物体必

所受万有引力F与离心惯性力的合力.这种差别是由于在不同参照系（地心一一，恒星参照系

和地球参照系）中观察所致.两种方法求得的物体重力结果完全相同，因三个力尺T、f相平

衡,可把万有引力厂分解为一个与惯性离心力产相平衡的力人另一个与拉力7■相

平衡的重力侬，从这个角度来看，两者又互相统一.

二、在地球中心的物重应是多少

据公式等得到:地球质量和放在地球中心的物体间的距离LO,由此定律可知QC粤

-8,其实这种看法是错误的.因为公式后G等只能计算两质点间的万有引力，对于放在

地球内部任意位置的物体的万有引力的计算，这一公式已不适用.

在此我们可把地球看成由许多小质量元组成，且把地球看成一个质量均匀分布的圆球体，而

球又是具有对称中心的儿何体，所以在地球内部任取一个质量元乙处,则在过/处的直径上

位于球心的另一侧必能找到质量等于/血并和4版对称的质量元/加，这两个对称的质量元

对放在球心的物体的万有引力大小相等，方向相反，因而对物体的引力的合力为零，我们每

取这样一对一对的质量元（直到取遍全球），都可以发现它们对放在球心的物体的引力的合力

为零，这就是说：整个地球对放在球心处的万有引力为零，因此，在地球中心处的物重应等

于零.

第三节引力常量的测定

・本节教材分析

这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律更具有实际意义.可是

一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在.

这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解.在教

学中解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”.

•教学目标

一、知识目标

1.了解卡文迪许实验装置及其原理.

2.知道引力常量的物理意义及其数值.

二、能力目标

通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际

问题的能力.

三、德育目标

通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思

维.

•教学重点

卡文迪许扭秤测引力常量的原理.

•教学难点

扭转力矩与引力矩平衡问题的理解.

•教学方法

1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法.

2.对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照.

•教学用具

投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型.

・课时安排

1课时

•教学过程

［投影］本节课的学习目标

1.了解卡文迪许实验装置及其原理.

2.知道引力常量的物理意义及其数值.

学习目标完成过程

一、导入新课

上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下.万有引力定律的内容及

公式是什么？公式中的G又是什么？

［学生活动］回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正

比，跟它们的距离的平方成反比.

公式:QG竿.

r

公式中的G是万有引力常量,它在大小上等于质量为1kg的两个物体相距1m时所产生的引

力大小,经测定其值为6.67X10-11N•m7kg2.

牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引

力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义，今天我们就来共同学习英

国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的.

二、新课教学

A.基础知识

请同学们阅读课文，同时考虑下列几个问题.

［投影出示］

1.引力常量为什么难以测量？

2.谁设计实验对万有引力常量进行了测定,他使用的装置是什么？

3.该装置主要由儿部分组成？

4.该实验的实验原理是什么？

［学生活动］阅读课文,从课文中找出相关的答案.

1.万有引力常量难以测量的原因是其值非常小，很难用实验方法将它显示出来.所以对它的

测定必须设计特殊的装置才行.

2.英国的物理学家卡文迪许在1789年,巧妙地设计了扭秤装置,把万有引力常量应用实验的

方法测量出来.

3.扭秤的主要部件有四部分:一个倒置的金属架;一根金属丝;一个固定在7型架上的平面

镜；7型架两端各装一质量为加的小球.其结构如图所示：

4.该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的.

B.深入探究

请同学们结合课本知识,分析、讨论下列问题.

［投影出示］

1.由于一般物体间的引力非常小,导致引力常量难以测量,那么，怎么样就能把引力常量测量

出来了呢？

2.扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢？

3.在扭秤装置中，除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢？

4.本实验的实验原理是力矩平衡,那么，具体说是哪些力矩相平衡呢？

［学生活动］学生分组讨论，结合课文给出的提示,得出相似结论.

1.引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小，产生的作用效果不明显，如果

我们能把引力产生的微小效果进行放大的话,就可以用实验来测量引力常量了.

2.装置中的小平面镜就起到了放大的作用.当m'与m相互吸引时，引力会使金属丝发生微小

的扭转形变,也正是由于形变量非常微小,所以我们很难用眼睛观察到.当固定上一个小镜后,

小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度,它的转动会引起刻度尺反射光点的明显移动，从

光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度，进而反映出两小球间相互作用力的

大小.

3.在该装置中，除了平面镜起到的放大作用外，“T”型架也起到了放大的作用.我们从力矩平

衡的知识知道,力矩的大小与两个因素有关,一个是力的大小，另一个是力臂的大小.在这一

实验中,我们不能增大相互作用的引力,所以考虑去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力

臂的作用.当力矩增大后，也就将力的作用效果进行了放大.

4.“T”型架受到力矩的作用产生转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍“T”

型架转动,当这两个力矩平衡时，"T”型架停止转动.设金属丝的扭转力矩为断,引力矩为他

即有:屈=必

C.教师总结

通过前面的学习，我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理.当应用扭

秤装置进行实验时，金属丝的扭转力矩M可以根据它与扭转角“的关系来求，而扭转角

度“可通过平面镜"反射光点在刻度尺上移动的距离求出.此时屈便成了已知量.

而,1=G^-1.

r

故：R皿

inmrl

利用上述原理，再加上可控变量法，经多次测量便可求得：（?=6.67X10N-m7kg2.

D.基础知识应用

［投影出示］

1._年，_国物理学家—N用一装置，第一次在实验室里巧妙地

测出了万有引力常量.

2.扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大，这两次放大分别体现在；

3.卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是

4.一个人的质量是50kg,他在地面上受到的重力是多大？已知地球半径庐6.4X10-m.地球

质量为6.OXIO?'kg.计算一下人与地球之间万有引力的大小.

参考答案：

1.1789;英;卡文迪许;扭秤

2.小平面镜反射；“T”型架横杆增大力臂

3.万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等

4.490N;4.89X102N.

解：年侬=50X9.8N=490N.

由万有引力定律可知：

=6.67X10TX6.0x1（）24x50N

（6.4xlO6）2

三、知识反馈

1.关于引力常量，下列说法正确的是（）

A.引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力

B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值

C.引力常量的测出，证明了万有引力的存在

D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量

2.两个行星的质量分别为阳和德，绕太阳运行的轨道半径分别是力和或，若它们只受万有

引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（）

A.1B.nkrjnhmC.0调/色力D.r-z/n

3.一旦万有引力恒量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力常量

^6.67X10-nN-m7kg\则可知地球质量的数量级是()

A.1018B.IO20C.10221).102,

4.己知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49X10"m,公转周期为3.16X107s,试求：

(1)地球绕太阳公转的速度；

(2)地球绕太阳公转的向心加速度；

(3)如果地球质量为5.89X10"kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大.

参考答案：

1.CD2.1)3.D

4.地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的.设地球质量为m,轨道半径为

r,公转周期为7,运行速度为心运行的向心加速度为a“，则

⑴厂至=2X3.14X1.49;10”m/s=2.96X1O'm/s

T3.16xlO7

296xl022-32

(2)a„=—=<^)m/s=5.88X10m/s

r1.49x10"

322

(3)时=ma产5.89X10-'X5.88X10-N=3.47X10N

四、小结

卡文迪许实验对引力常量的测定，使得万有引力定律有了真正实用性，通过本节学习我们要

掌握：

1.卡文迪许实验装置及原理.

2.知道引力常量测定的意义.

3.知道卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用.

五、作业

1.复习本节内容

2.思考题

(D离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,则高度h是地球半径的

()

A.2倍B.42倍C.收+1倍D.O1倍

(2)设想把物体放到地球中心，则此物体此时与地球间的万有引力是多少？

参考答案：(1)D(2)零

六、板书设计

［装置

卡文迪广J力矩平衡

许实验原理人如4

引力常量的测定j［巧妙「放大”

j地面上的宏观物体忽略万有引力

物理意义堆万有引力定律有了真正的实用价值热囱上鼻鼻地球万W引力

I能测出地球的质量

七、本节优化训练设计

1.(1996年上海)己知地球表面重力加速度为.地球半径为总引力常量为G,用以上各量表示

地球的质量加.

2.(1997年全国)已知地球半径约为6.4X10"m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动,

则可估算出月球到地心的距离约为m.(结果保留一位有效数字)

3.某行星半径为"，其表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T,已知引力常量为G,写出该行星

质量M,平均密度P的表达式.

4.如果有一天,因某种原因地球自转加快.则地球上的物体重量将发生变化,当赤道上重力为

零时,这时一昼夜有多长？（已知地球半径庐6.4XIO6m）

5.某行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250

kg的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？

参考答案：

1.g宜/G

分析:本题考查的是地面上物体重力侬近似等于地球对物体的万有引力，即：

R2

所以后g宜/G.

2.3X10sm

分析:此题的运动模型是:“月球绕地球做匀速圆周运动”,其规律是：“万有引力提供向心力

已知常识是：“月球运行周期为30天”.

解法1：对月球,万有引力提供向心力，得：

八Mm4”

丁学①

式中也加分别表示地球和月球的质量,须想法替换"和G.

对地面上的物体,忽略地球自转的影响,认为其重力等于万有引力，则有

/万Mm'

加器6—T②

R?

式中，为地面上某一物体的质量

由①②两式消去G、M勿、M得：

JGT2/?2J10X(30X24X3.6x103)2x(6.4x106)2

J.—3I-----------J-------------------------

V4TT2v4x10

=V(2.4X3.6)2xlO8

=VFxl()8

=3%XlO8

=3X10"m

解法2:利用近地卫星1结合开普勒三定律求解,即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星则

有：

2-3

TnTi

-r2-

近地卫星周期7近=85分

月球周期7月=30X24X60分

7P=6.4X106m

则:「月叫/甯/无2

」(30x24x60)2

=6.4X106V85-

=3X10*m

3.沪4

P=—=3Jt/Gf

V

4.1600Jts

解:由于G粤=0（（女）2R①

R2T

且G箸=mg②

由①②两式得：

y2_412R

g

所以万「=1600ns

5.125kg

解:该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力应相等.

而重物的重力近似等于万有引力

在地球上:用g地=（7时地:叫

R地2

在行星上：Dkg行:"2.

R行2

因为nhg^nkg-n

所以G丝畔二G四华

R地2跖2

所以析丝4・（坐）2."?

M行R地

=yX（l）2x250

=125kg

・备课资料

关于引力常量G的测定

牛顿在首次描述万有引力定律时，设定了一个基本常数G,即关于质量与距离的力，然而G

数值的精确测定却长期困扰着科学家，现在，科学家通过周密而细致的工作，终于揭开了这

一神秘面纱.

科研人员将一块特别的玻璃块放进一个垂直的真空管中，同时用激光器来跟踪它的运动，由

于地球的质量知道得还不精确，研究人员必须排除行星引力对G的影响.他们在真空管的周

围套上一个500kg的鸨环形套，让其或低于玻璃块，或高于玻璃块，结果，环形磁的引力

几乎没有增大或减慢这颗“卫星”的降落速度，通过测定环形套两种位置和玻璃块的加速度

差异，研究人员可以推断出仅有环形套时的加速度，然后试验人员进行。的计算.

尽管有着比期望值误差较大的干扰，但是，这颗用来试验G的“卫星”，其轨迹图展示出接

近于最广为公认的数值，这一试验的一致性，将有助于验证人们认为前人的测定因某些原因

而不够准确的看法.

第四节万有引力定律在天文学上的应用

・本节教材分析

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常

觉察不出来，但在天体