2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，直线可/b,41=40。，贝叱2=（）\

A.130°

B.140°

C.150°

D.160°

2.下列说法不正确的是（）

A.。的平方根是0

B.（―2尸的平方根是2

C.正数的平方根互为相反数

D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3.如图，下列结论中不正确的是（）AD

A.若AD“BC,则41=4B/\\

B.若41=42,则4C//BC/\\

C.若42=NC,贝I〃E〃CDBEC

D.若AE"CD,贝此1+43=180°

4.下列说法不成立的是（）

A.若ac2cbe2,则a<bB.若x>y,贝！l-a2》<-a2y

C.若弓<摄，则a<bD.若a>b,则2—a<2—b

5.在解二元一次方程组卜一21=2幺时，下列方法中无法消元的是（）

（4%—2y=5⑷

A.①-②

B.由①变形得x=2+2y③，将③代入②

C.①x4+②

D.由②变形得2y=4x-5③，将③代入①

6.如图，△4BC平移至OEF的位置，贝I下歹（I说法：①4。=CF=BE；@LACF+^DAC=

180°；③平移的方向是点C到点E的方向；④四边形4CFD,BCFE,4BEC为平行四边形.其

中说法正确的有（）

7.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺

母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母.则下面

所列方程组正确的是()

(x+y=26(x+y=26

A-12XlOOOy=800xR(1000y=800x

„(x+y=26(x+y=26

(1000y=2x800x(500y=2x800y

8.在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点PQ,y)的“绝对距离”，给出如下定义：若团>

|y|,则点P的“绝对距离”为因；若闭<切,则点P的“绝对距离”为仅|.例如:点P(—4,l),

因为|一4|>|1|,所以点P(—4,1)的“绝对距离”为|-4|=4.当点P(x,>的“绝对距离”为2

时，所有满足条件的点P组成的图形为()

y

c.

9.已知点P（2-a,-5）,则点P到y轴的距离是.

10.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号尸遥十六运载火箭在酒泉

卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.神舟十六号航天员乘组由

景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成.发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方

式是（填“全面调查”或“抽样调查”）.

11.如图所示，44。8的一边OB为平面镜，乙4。8=40。，一束光线（与

水平线4。平行）从点C射入经平面镜上的点。后，反射光线落在。4上的点C

E处，则4BCD的度数

12.如图，己知直线，上，点P为直线矽卜一点，点B为直线I上

的动点，PB>4cm,则点P到直线I的距离是

13.若关于x的不等式组的解集是XW-3,则实数a的取值范围是

14.关于x,y方程组长二；21的解也是方程2x-3y=1的解，则m=

15.已知平面直角坐标系中，4(3,4),6(-2,1).C(1,O),延长4B与

X轴交于一点P,若S&PBC=aS"BC，贝IJP点的坐标为.

16.幻方是古老的数学问题，我国古代的H各书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)

就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方.，则x与y的和是

492

357

816

(1)

X620

22y

(2)

三、解答题(本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

(1)计算：—3?+V254-|-1|—V-8;

(3x—y+1=0

(2)解二元一次方程组：［丝a+2y=5；

3

(3)解不等式组：?_712，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整

数解.

III1I1IIIII»

一5一4—3—2—1012345

18.(本小题10.0分)

2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次

知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到

如下两幅不完整的统计图表.

成绩X/分频数频率

60<%<70150.1

70<%<80a0.2

80<%<9060b

90<x<10045C

（1）表中a=,b=,c=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？

19.（本小题10.0分）

已知41=42,43=44,45=乙4,试说明：BE//CF.

请完善下面解答过程，并填写理由.

解：:43=44（已知），

••AEH一（一）.

：•4EDC=—（两直线平行，内错角相等），

Z.5=乙4（已知），

4EDC=—（一）,

二（同位角相等，两直线平行），

•••Z5+AABC=180°(—),

即45+42+43=180°,

•••41=42（已知），

z5+zl+Z3=180。（等量代换）,

即4BCF+N3=180°,

BE//_（_

20.(本小题8.0分)

问题背景：

(1)已知点4(1,2),B(5,2),0(3,-3),在平面直角坐标系中描出这几个点，并分

别找到线段48和CO的中点“，N,然后写出它们的坐标，则点“为，点N为；

尝试应用:

(2)①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为(a,b),(c,d),则这条线

段的中点坐标为:

②若点P(-3,7),<2(1,-3),用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为

21.(本小题12.0分)

已知：现有4型车和8型车载满货物一次可运货情况如表:

共运货(吨

4型车(辆)8型车(辆)

)

3217

2318

某物流公司现有35吨货物，计划同时租用4型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都

载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆4型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若4型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，

并求出最少租车费.

22.(本小题14.0分)

在平面直角坐标系中，点4(2,a),B(b,2),若a,b满足，3a—b—6+(a—b+2产=0.

图1图2

(1)求点4B的坐标；

(2)如图1,连接。4,OB,求△048的面积;

(3)如图2,3将线段4B平移到EF,

①若点6在、轴上，点户在x轴上，点C(rn,n)在线段EF上，试确定rn,n应满足什么关系式？

②若点E在x轴上，点F在y轴上，点。在直线EF上，且点。的纵坐标为t,当满足2

jS-OB时，求t的取值范围•

23.(本小题6.0分)

在人教版七年级上、下册分别学习了K元一次方程》和仁元一次方程组》，请叙述学习

“方程”的研究路径，并猜想在以后学习，我们还将学习哪些方程？请举例.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如图所示,

va//b,41=40°,

・•・z3=Z.1=40°,

・•・z2=180°一43=140°,

故选：B.

根据平行线的性质得出N3=41=40。，然后根据邻补角互补即可求解.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••0的平方根是0,

二选项A不符合题意；

•••（一2产的平方根是±2,

二选项B符合题意；

•••正数的平方根互为相反数，

二选项C不符合题意；

••・一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，

二选项D不符合题意，

故选：B.

运用平方根的知识进行逐一辨别、求解.

此题考查了运用平方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

3.【答案】A

【解析】解：4、vAD//BC,

，zl=z2,

v乙2H,

・•・乙1手乙B,

故A符合题意；

B、•:41=42,

.•.40〃BC（内错角相等，两直线平行），

故8不符合题意；

C、壮Z.2=乙C,

.•.AE〃CD（同位角相等，两直线平行），

故C不符合题意；

D.-：AE//CD,

•••41+N3=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故。不符合题意；

故选：A.

根据平行线的性质即可判断4和0;根据平行线的判定，即可判断B和C,即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】W："ac2<be2,

■.c2>0,

••・根据不等式的性质2,得a<b,

二选项A不符合题意；

vx>y,-a2=。时，

-a2x<—a2y不成立，

••・选项8符合题意；

a_b

,,,百（浮

c2>0,

根据不等式的性质2,得a<b,

二选项C不符合题意：

"a>b,

二根据不等式的性质3,得-a<—b,

••・根据不等式的性质1,得2—aa<2—b,

二选项力不符合题意，

故选：B.

运用不等式的性质进行逐一辨别、求解.

此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、求解.

5.【答案】C

【解析】解：4①-②，可以消去y,故A不符合题意；

8.由①变形得x=2+2y③，将③代入②，可以消去X,故8不符合题意；

C①X4+②，无法消元，故C符合题意；

D由②变形得2y=4x—5③，将③代入①，可以消去y,故。不符合题意；

故选：C.

利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：①由平移的性质可知，AD=CF=BE,因此①正确；

②由平移的性质可知，AD//CF,^ACF+Z.DAC=180°,因此②正确；

③平移的方向是点C到点F的方向，因此③不正确；

④由平移的性质可得，AB//DE,AD//CF//BE,AC//DF,所以四边形ACFD,BCFE,ABED为

平行四边形，因此④正确；

综上所述，正确的有①②④，共3个，

故选：C.

根据平移的性质，平行线的性质和判断，平行四边形的判定逐项进行判断即可.

本题考查平移的性质，平行线的性质以及平行四边形的判定，掌握平移的性质是正确解答的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，/短2具8。。无，

故选：C.

根据车间有26名工人，可得％+y=26,根据1个螺钉需要配两个螺母,可得到lOOOy=2x800x,

然后即可列出相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

8.【答案】D

【解析】解：•.•点P(x,y)的“绝对距离”为2,

\x\=2,|y|W2或|y|=2,|x|W2,

即x-2时，-2<y<2,x=-2时，-2<y<2,y=2时，-2<x<2,y=—20寸，—2<x<2,

即可确定点P组成的图形为图。中的正方形，

故选：D.

根据点P(x,y)的“绝对距离”为2,可知|x|=2,\y\<2或|y|=2,|x|<2,即可确定点P组成的

图形.

本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义是解题的关键.

9.【答案】\2-a\

【解析】解：已知点P(2—a,-5),则点P到y轴的距离是|2-a|,

故答案为：|2-a|.

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

10.【答案】全面调查

【解析】解：2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在

酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.神舟十六号航天员乘组

由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成.发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式

是全面调查.

故答案为：全面调查.

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较

多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

11.【答案】400

【解析】解：•：CD//AO,

:.乙BCD=乙AOB,

vZ.AOB=40°,

・・・乙BCD=40°,

故答案为：40°.

根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

12.【答案】4cm

【解析】解：点B为直线/上的动点，PB>4cm,则点P到直线I的距离是4cm.

故答案为：4cm.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，山此即可得到答案.

本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.

13.【答案】a>-6

【解析】解：隹菰明，

解不等式①得：x<l

解不等式②得：x<-3,

••,关于％的不等式组的解集是x<-3,

.•4>-3,

故答案为：a>-6.

首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可求得答案.

本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

14.【答案】0

【解析】解：•••心y满足方程组忆/二"□方程2x-3y=1,

.联立［2x+y=5

“联（2x-3y=I'

解得，

将其代入久-2y=m,

得，2-2=m,

・•・m=0,

故答案为：0.

由于％、y满足方程组隹z：和方程2X-3y=1,解方程组图1；；广1，即可得出m的值.

本题主要考查二元一次方程组的解，联立方程组，得出正确的解是解题的关键.

15.【答案】(一*0)

【解析】解:过点4作AD1x轴于点D,过点B作BE1x轴于点E,

如图所示：

:4(3,4),B(-2,l),C(l,0),

BE=1,EC=1—(—2)=3,CD=3—1=2,DE=3—

(-2)=5,AD=4,

•e,S^ABC~S梯形ABED—S&BCE-S^ACD=,x(l+4)x5-'Xlx3-/X2x4=7,

•*,S〉PBC=§x7=

设点P的坐标为(m,0),

•・・C(l,0),

ACP=1—mf

《（1-加）/

解得：m=

・••点P的坐标为(一¥，0).

故答案为：(-y,0).

过点4作4D1x轴于点。，过点B作EE1x轴于点E,根据4(3,4),B(-2,1),C(1,O),求出S“BC=7,

得出SAPBC=^X7,设点P的坐标为(m,0),得出*1一血)=彳求出m的值，即可得出答案.

本题主要考查了平面直角坐标系中三角形的面积计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求

出AABC的面积.

16.【答案】12

【解析】解：由题意可得：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为x+20+6=26+

X,

•••九宫格中左下角的数=(26+为一(22+x)=4,

•••九宫格中间的数=(26+x)-(20+4)=2+X,

•**22+%+24~y=26+x,

解得：y=2,

由题意可得：x+x+2=204-y,

:.x=10,

・•・x+y=12,

故答案为：12.

由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等可求九宫格中左下角的数和九宫格中间

的数，列出方程可求％,y的值，即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=—9+5+1—(―2)

=-9+5+14-2

=-1;

⑵方程组整理得：e无工":幺，

(3x+5y=11(2)

②一①得：6y=12,

解得：y=2,

把y=2代入①得：3%-2=-1,

解得：x=l，

则原方程组的解为产=5；

ly=2

4143

⑶

冬夫②

解不等式①，得：%<2,

解不等式②,得:x>-p

・•.不等式组的解集为-：<xW2,

解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-£j_012345

-2

则其整数解是0、1、2.

【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求

出值；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可：

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在

数轴上，求出整数解即可.

此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及各自

的解法是解本题的关键.

18.【答案】300.30.4

【解析】解：（1）由题意得:a=150-15-45-60=30,b=45+150=0.3,c=60+150=0.4,

故答案为：30,0.3,0.4；

(2)补全频数分布直方图如下:

频数（学生人数）

（3）360x0.4=144（名），

答：估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有144名.

（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可；

（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；

（3）用360乘样本中90分以上的学生的频率即可.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

19.【答案】BC内错角相等，两直线平行Z5N4同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁

内角互补CF同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：•••N3=44（已知），

（内错角相等，两直线平行），

二NEDC=45（两直线平行，内错角相等），

Z.5=乙4（已知）,

•••Z.EDC=2（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

.•.z5+LABC=180。（两直线平行,同旁内角互补），

即45+42+43=180°,

•••41=42（已知），

45++1++3=180。（等量代换）,

即4BCF+43=180°,

；.BE〃CF(同旁内角互补，两直线平行).

故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；Z5；44；同位角相等，两直线平行；两直线平行,

同旁内角互补；CF;同旁内角互补，两直线平行.

按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可.

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键.

20.【答案】(3,2)(1,-2)(等，詈)(-1,2)

【解析】解：((1)如图，点4(1,2),B(5,2),C(-l,-l),£>(3,-3)在平面直角坐标系中描出它们

如下:

(IIIIr

I----1--I-----1------->3

aIIII

线段4B和。。中点M、N的坐标分别为M(手,竽)，N(二手,三用，

故答案为：(3,2),(1,-2),

(2)①若线段的两个端点的坐标分别为(a,b),(c,d),则线段的中点坐标为(等,竽)，

故答案为：(等,竽)；

②•••「(_3,7),(2(1,-3),

••・由中点坐标公式得(二尹,三)，即(一1,2),

故答案为：(—1,2).

(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；

(2)①根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；

②利用①中的规律即可答题.

本题考查了坐标马图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的

横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键.

21.【答案】解：（1）设1辆4型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨,

依题意得:管篙力，

解得:

答：1辆4型车载满货物一次可运货3吨，，辆B型车载满货物一次可运货4吨.

（2）依题意得：3a+4b=35,

.35—3a

••・b=-；—,

又「a,b均为自然数,

・••共有3种租车方案，

方案1：租用4型车1辆，B型车8辆；

方案2：租用4型车5辆，B型车5辆；

方案3：租用4型车9辆，B型车2辆.

（3）选择方案1所需租车费为1x300+8x320=2860（元）；

选择方案2所需租车费为5X300+5X320=3100（元）；

选择方案3所需租车费为9X300+2X320=3340（元）.

•••2860<3100<3340,

；・最省钱的租车方案是方案1：租用4型车1辆，8型车8辆，最少租车费为2860元.

【解析】（1）设I辆4型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中

的数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a,b的二元一次方

程，再结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案：

（3）分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系，

正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键.

22.【答案】解：(1),・,上3a—b—6+(Q—b+2