2020年-2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：轴对称变换

第1页/共1页2020-2022北京初二（下）期末数学汇编轴对称变换一、单选题1．（2022·北京石景山·八年级期末）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京顺义·八年级期末）点关于x轴对称的点P’的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·八年级期末）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京密云·八年级期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021·北京房山·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京房山·八年级期末）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京门头沟·八年级期末）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8．（2020·北京门头沟·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形9．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．10．（2020·北京延庆·八年级期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·北京顺义·八年级期末）若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．12．（2021·北京门头沟·八年级期末）点关于轴对称点的坐标为_____________．13．（2021·北京东城·八年级期末）如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是______．14．（2021·北京西城·八年级期末）如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．15．（2020·北京市第五十七中学八年级期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．16．（2020·北京通州·八年级期末）如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_______________________．17．（2020·北京密云·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；18．（2020·北京大兴·八年级期末）点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．三、解答题19．（2022·北京平谷·八年级期末）已知：正方形ABCD，过点D作直线DE，点C关于直线DE的对称点为，连接，作直线交直线DE于点P．(1)补全图形；(2)判断的形状并证明；(3)猜想线段PA，PC，PD的数量关系并证明．20．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，．(1)点是点关于原点的关联点，则点的坐标是；(2)已知，点，，，以及点①画出正方形关于点的关联图形；②在轴上是否存在点，使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期末）如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.22．（2021·北京顺义·八年级期末）如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

参考答案1．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）解答即可．【详解】解：点关于x轴对称的点P’的坐标是（－3，4），故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟知平移规律是解答的关键．3．C【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．4．C【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．5．A【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．【详解】解：∵点A的横坐标为1，∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，∵点A的纵坐标为2，∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，∴点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．6．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．7．B【详解】分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．详解：A.是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选B.点睛：本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.8．D【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可．【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．解题的关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．11．

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【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，故答案为：3；．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．12．【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于轴对称点的性质是解题关键．13．【分析】根据菱形的性质得到点B与点D关于对角线AC对称，连接BE，BE与AC的交点为M，得到MD+ME的最小时点M的位置，求出BE的值即可得到答案．【详解】解：如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称，∴连接BE，BE与AC的交点为M，连接DM，此时MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC为等边三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵点是的中点∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称﹣﹣最短路线问题和菱形的性质，正确确定MD+ME的最小时点M的位置是解题的关键．14．

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【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，进而即可求解；（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°-15°=45°，∵点C关于AE的对称点，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【点睛】本题主要考查勾股定理，轴对称—线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键．15．35°【分析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数【详解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】设BD=CD=x，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股定理，将用x进行表示，即可得出的值．【详解】解：∵点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，又∵∠ADC=45°，将ADC沿AD折叠，故，=x，∴，是直角三角形，根据勾股定理可得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．17．（-1，2）【分析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.故Q坐标为（-1，2）.故答案为（-1，2）.【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.18．(2,3)【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．(1)见解析(2)等腰三角形，见解析(3)，见解析【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据正方形的性质得到AD=DC，根据轴对称的性质得到DC=DC'，进而证明结论；（3）延长PA至点M，使得AM=PC，连接DM，证明△DAM≌△DCP，根据全等三角形的性质得到DM=DP，∠ADM=∠CDP，根据等腰直角三角形的性质计算，证明结论．（1）补全图形，如图所示：（2）DAC是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵点C关于直线的对称点为，∴，∴，∴∆DA是等腰三角形；（3），理由如下：

连接CP，延长PA至点M，使得AM=PC，连接DM由对称性可得，∠DCP=∠DP由（2）可得，∠1=∠2∵∠1+∠3=180，∠2+∠DP=180°，∴∠3=∠DP，∴∠3=∠DCP，∵四边形ABCD是矩形，∴DA=DC，∠ADC=90°，在∆DMA和∆DPC中，，∴∆DMA≌∆DPC（SAS），∴∠4=∠5，DM=DP∵∠ADP+∠5=90°，∴∠4+∠ADP=90°，∴∆MDP是等腰直角三角形；∴=2DP2，∴PM=PD，∴PA+PC=PD．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质，正确作出辅助线、证明△DAM≌△DCP是解题的关键．20．(1)(2)①见解析；②【分析】（1）由点P'（2，2）是点P关于原点O的关联点，可得点P'是线段PO的中点，继而求得答案；（2）①连接AM，并取中点A′，同理，画出B′、C′、D′；继而求得正方形ABCD关于点M的关联图形；②首先设N（0，n），易得关联图形的中心Q落在直线y=x上，然后由正方形ABCD的中心为E（3，0），求得，继而求得答案．（1）解：点是点关于原点的关联点，点是线段的中点，点的坐标是；故答案为：；（2）解：①如图1，连接，并取中点；同理，画出、、；正方形为所求作．②如图2，设．正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分，关联图形的中心落在直线上，正方形的中心为，，，代入得：，解得：．【点睛】此题属于新定义性题目．考查了一次函数的性质以及关于点的对称图形．注意理解关联图形的定义是关键．21．（1）见解析；（2）∠DFC=∠BAE.证明见解析；（3）EA+EG的最小值为.【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE=∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC=∠BCE，进而得出∠DFC=∠BAE；（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到EA+EG的最小值．【详解】（1）补全图形如下：（2）判断：∠DFC=∠BAE.证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD，

∴四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.（3）连CG,AC.由轴对称的性质可知，EA=EC，EA+EG=EC+EG，根据EC+EGCG，可知CG长就是EA+EG的最小值.∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形，∵G为AD的中点，∴DG=1，∴CG===，∴