2022年浙江省丽水市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年浙江省丽水市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

2

y=----

1.曲线.的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

2.以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()o

A.(x-1):+/=1B.x2-|-(y-l)2=2

C./+(y-l)?=4D.xJ+(j-D,=16

已知函数丫=字三的反函数是它本身.则。的值为

A.-2

B.0

C.1

3.D.2

4.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两

门，则不同的选课方案共有()

A.4种B.18种C.22种D.26种

5.函数y=log4且//⑴()

A.A.为奇函数且在(-叱0)上是减函数

B.为奇函数且在(-*0)上是增函数

C.为偶函数且在(0,+到上是减函数

D.为偶函数且在(0,+◎上是增函数

6.■物线¥=32的准线方程是，=2,蛔。=()

1

A.A.1,

B.

C.8

D.-8

7.

函数y=*1

A.为奇函数且在(0,+s)上为增函数

B.为偶函数且在(-*0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+勾上为减函数

D.为偶函数且在(-*0)上为增函数

8件”拜？「之间满足Situ=-+的*值是

A.A.T喏

4IT器

B.

C.

71T1才

D.⑥或6

(y/x——^-)15

9.展开式中的常数项是（）

A.7150B.5005C.3OO3D.1001

10.在AABC中，若a=2,b=2、2,c=N6+«2,则角A等于()。

A.30°B.45°C,60°D,75°

11.下列函数中，为偶函数的是（）

2）

B.产仔—玄）

A.A.AB.BC.CD.D

12.已知点P（sina—COSa/,tana）在第一象限,则在［0,2兀）内a的取

值范围是（）

A.A.MHI

38喏)

/王红

c.

/工JL'3TT

D.l4,2uT,7r

13.若函数f(x)=ax2+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f⑴的大小

[4()

A.)=log^(3«r)+1

B.y—310g2(«r+1)

(.v~3log；xI

D.y=log*?।

A.A.AB.BC.CD.D

15不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

16.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

若a,6是两个相交平面，点4不在a内，也不在6内，则过4且与a和6都平行的

直线

(A)只有一条(B)只有两条

17(C)只有四条(D)有无数条

18.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

]9已知sina=9，cos尸_1|,其中a,西战.*).则cosQ-S)的值为

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

rx=4cos0

(8为参数)的准线方程为

y=3sin8

B.x=1-

21.方程''的图形是过原点的抛物线，且在()

A.第I象限内的部分B.第n象限内的部分C.第III象限内的部分D.第

IV象限内的部分

复数(名广的值等于()

(A)1(B)i

22.C)-1(D)-i

23复叱力的值等尸

A.IB.»

U.1D.-i

24.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

25.

过函数)=:图像1一点P作X轴的垂线尸。,。为垂足。为黄标原点，则

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

26.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法

共有()

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

没用。足不型用用.则

(A)cosa<0.Hlana>0(B)cosa<0.Htana<0

(.co、“T>dir-(ID1CO'It'"•HLin"."

27.

28.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

1例=击的图像是下图中的

29.方程

设6为桶曜+/l的焦点/为椭圆上任一点，则MKE的周长为

()

(A)16(B)20

30(C)18(D)不能确定

二、填空题(20题)

31.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.

32.

设正三角形的一个顶点在原点,关于z轴对称,另外两个顶点在抛物线y'=2屈

上,则此三角形的边长为

33.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是"，乙解决这个问题的

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

已知tana-cota=1，那么tan"a+cot2a=,tan'a-cot5a=______.

34.

的*篇和虚部相等,・》•0

36.掷一枚硬币时，正面向上的概率为万，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是___________________。

37.

设函数，Gr)=e•-h.则/(0)=«_______________

已知校机变量&的分布列是

-1012

P

3464

38."坛'-------,

39.抛物线/="上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-----

40.曲线？=-2］在点(1,一1)处的切线方程为.

41.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

42.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

已知球的一个小圆的面枳为叫理心到小圆所在平面的即因为贝，则这个球的

43.会面枳为•

44.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2。

45.设i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

46.已知9一

476个队进行单循环比毒，共进行场比赛.

48.

2

uni2—.

49.匕“\八；•《小•莉：

50,已知向■瓦若Ia1=2/bl=.a•fr=3V3,M<fl.4>

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线2/+」-4H-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中,.=9,0,+。,=0,

（I）求数列储」的通项公式•

（2）当n为何值时,数列的前n页和.$*取得最大值,并求出该最大值.

53.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知a'+J-6'=且lo&sinX+lo&sinC=-I，面积为万cm”,求它二

访的长和三个角的度数.

54.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线尸=上，0为坐标原点,广为抛物线的焦点.

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使Aoe的面积为十.

55.

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.(本小题满分12分)

在ZUBC中.A8=8=45°,C=60。.求AC.8C.

58.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.a..|=ya,.

(I)求数列141的通项公式；

(H)若数列la」的前“项的和S.=%，求”的值•

10

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

四、解答题(10题)

61.在△ABC中，A=30°,AB=,BC=1.

(I)求C；

(II)求△ABC的面积.

62.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

63.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

64.

I

已知函数/(工)U,sinX+cosG+q-sinxcosr求：

3)/(公的最小正周期；

(n)r⑺的最大值和最小值.

65.

已知椭圆的两焦点分别为F(-6.0).凡(6.0).其离心率e="|•.求：

tO

(1)确战的标准方程：

(II)若P是该椭圆上的•点,且/品叫=净.求△用■£的面积.

(注:S=:|PFJ•|PF：|sinZF.PF：，S为的面积)

66.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(H)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

67.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

已知等比数列5.1的各项都是正数,.=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

(2)设6.=1。第4,求数列份」的前20项的和.

68.

69.

已知回的方程为丁♦/+3*2,♦/=(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1,2)

作的切线有两条，求a的取值愈圉.

70.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

五、单选题(2题)

在等眠&24C中，已知帅=AC-3,co*.4-此三力

7/A1•*•

an

Iera

72.已知m,n是不同的直线，a,0是不同的平面，且m_La,"U3,则（）

A.若a〃0,则111_1_118.若a_L0,则m〃nC.若m_Ln,则a〃）D.若n〃

a,贝ljb〃a

六、单选题（1题）

73.直数（匕,‘+（E）'的值等于（）

A.2B.-2C.OD.4

参考答案

1.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

-22-2

曲线厂的对称中心是原点（0,0）,而曲线二是由曲线；

y=-2-_

向右平移1个单位形成的，故曲线一的对称中心是（1,0）o

2.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

由题意如，R=_I0-1-3|

>十（一］）

2,则国的方程为z+口一］）2=4.

3.A

A木题可以用试值法,如将a=0代入y=

写若其反函数是它本身，则对于图象上一点

ar十。

A（J.1）.则其与y=H的对称点亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谩,同理C.D也

不符合.'

【分析】4墨#受反图世概念•法.

4.C

某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门.

则不同的选课方案共有GC+CC；=18+4=22.（答案为C）

5.C

函数v-lo«AUI（工6K且rWO）为偶函数且在（0.+8）上是减函数.（卷案为C）

6.B

由原方程可相/一当.于是有一2。=上，得。=-4,

Q«Cp

乂由抛物线的准线方程可知?2厂I.所以a=一专.（答案为B）

7.B

8.D

9.B

lsrr

Tr+1=Cl5(jrT)-•(x'l)•(-1Y

--r

—C15xTff(—l),

15rr

y=0=>r=6,

乙

…_15X14X13X12X11X1O_^

L15------------------------------------------------------bCUObC.

10.A

ll.C

根据函数的奇偶性的定义可知丁=上：；为偶函数.（答案为O

12.B

13.B

解法1由。>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为工=噌=-1，所以

解法2,f（-2）=4a-4a=0,f（l）=a+2a=3a>0,所以f（-2）<f（l）.

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

14.A

由¥二曰,2i.得h-即xelofeOyJ+l.

所以所求的反函数为y=log（3j）+l（H>0）.（答案为A）

15.D

D【解析】|Z-2I&7㈡-7《力-2470

-54/49,故选D.

要会解形如|ar+b|&c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|1|VaQ—aO<a或|z|>aUir>

常见方法有：a或zV—a；②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

16.A

」二212,令，=0得上=1,当x>\时,y'>0.原函数为墙函数,所求区间为（1.+8）.

（答案为A）

17.A

18.B

19.B

cos仲—-H.所以coma--.*in>卷.则

4

cosQ一汾ncosa,cos83sina•黑n月=—X

【解析】因为。M（彳.*）,且而a=击（-隹）+^|•哺嚏+||嚏.

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的

关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

20.A

2LD・・•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、

向右.向右的可分为两支，-支是：尸&另一支为产一后

由图像（如图）可知为

22.C

23.C

c1图:篇产品…

24.B

r（XI）'+，

抛物线y=4T的焦点为/1.0）.设点P坐标是（工小）,则有

|y4N•

解方程组.得/=9・，-±6.即点/*坐标是（9•±6）.（售案为B）

25.C

26.D

27.B

28.C

人工）=2,在R上是增函数，...2«<2*.（答案为C）

29.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

30.C

31.{x|-l/2<x<1/2}

线①乂鬻黑：②

①的解集力一.②的”集为0.

44

<x|―-1-<x<-|->U0—txl--y<x<---1.

32.

1

T

33.

35.

-3・所：成代数呵・产力（--2）儿•电PJ得E-3.

36.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

1一0.（答案为0）

38.

3

39.4"

40.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

了=£-2z=y=3x2-2,

y=】•故曲线在点（i，-i）处的切理方程为

、+1=工-1，即y=z—2.

【考试指导】

41.

设PCz,＞＞为所求直规上任一点，则茄=(z-2,y+D.因为痴J_a.

则M3•a«(x-2,y+l)•(-3.2)=-3(x-2)4-2(y-t-l)=0.

即所求直线的方程为3工一2y—8-0.(答案为3r-2y-8=0)

42.

43.

12K

44.0.7

**HO8+1094+lil2+109.541091小投*士》a

样本平均值胃・------------------------------1t1l0A＞故样本方堂

(1108710)'+(1094-1心+QH2T10)'+(109.57UI)'+Q091-11。)‘0了

5"

45.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

46.

12解析：馆■(«5)•(・-，)・"*16-2x4+4=12.

47.15

48.

叫熹一备二】•(卷案为1)

49.

50.

由于83<a•&>=瓦曰子引=盥=率所以<0.4=不(答案为十

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

t2x2+y2-4x-10=0

根据噩意,先解方程组1.

l/=2x-2

得两曲线交点为kj｛：32

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线'=±jx

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为鉴-二=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以4=4

所求双曲线方程为《-g=l

52.

(D设等比数列la.|的公差为d,由已知5+%=0,得2.+9d=0.

又已知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-i),BPa.=I|-In.

J

⑵敬列|a」的前n项和S.吟(9+11-2n)=-储+10n=-(n-5)+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

53.

24.M因为a'+J-b'=ar,所以匕耳二^~=

ZacL

即ca»8=g，而8为△48C内角，

所以B=60°.又|唯疝M+lo^sinC=-1所以sin4•sinC=—.

则^-[c<»(4-C)-COS(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-a»1200=/,即cos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90°.又A+C=120。，

解得4=105。,。=15。；或4=15。,<?=105。.

因为S^c=：a66nC=2/?JsiivlsinBsinC

二2瞪.星上也.红.应迈口每?

4244

所以所以R=2

所以a=2«sid4=2x2xsinl05°=(，G+&)(cm)

b=2Ksin5=2x2xsin600=24(cm)

c=2/WnC=2x2xsin15。=(%-A)(cm)

或ax(^6-Jl)(cm)b=24(cm)e=(J6(cm)

零.=也长分别为(G+&)cm2Gm、(而-4)cm.它们的对角依次为:1Q5°.600.150.

由于(ax+l)'=(l♦ax)，.

可见,展开式中，■/,小的系数分别为C；『，弓Q\

由巳知.2c；＜?=c；/4.cy.

xj-wi醐I)v，x6x57x67x6x5j-j__

乂a>]，则2x§•a=)-■^3x2,°,5。T。0.3=0.

54.

(25)解：(I)由已知得F(-|-,0).

o

所以IOFI=J.

o

(n)设P点的横坐标为-G>O)

则P点的纵坐标为后或-冷

△。尸。的面积为

11/V1

TX¥XVT=T*

解得％=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

设三的形三边分别为%“且。+6=10,则B=10-a

方程2?-3x-2=0可化为(2*+1=0.所以、.=-y,xj=2.

因为a、b的夹角为九且IcosOIW1,所以coM=-y-

由余弦定理，得

/=oJ+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a!+100-20a+10a-a1=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为"=5百.

又因为。+〃=10,所以c取得1M、值,Q+b+e也取得最小值,

因此所求为10+5A

57.

由已知可得4=75。.

又Mn750=sin(450+30°)=sin45°cos30。+«»45°sin30°=­j........4分

在AABC中，由正弦定理得

_BC___8vl……8分

sin450~sin75°sin600,

所以4c=16.8C=86+8........12分

58.

(I)由已知得心於°，今:工/，

所以|a.1是以2为首项，/为公比的等比数列.

所以a.=2(?.即。・=占

(U)由已知可嘘="」?」.所以信「=你,

1——

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

2

则(a+d/=a+(Q-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差</=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.解

设山高CD=x则RtAADC中,=xcoCa.

RtABDC中,BD=ac丽，

48=AD-RD.所以a=xcota-xcotB所以x=-------------

cola-co.

答:山离为h」

cola-©olp

61

（I）由正弦定理得再=绊.

sinAsinC

即4=乌.解得sinC=噂，

1sinC2

T

故C=60°或120\

（n）由余弦定理得cosA工、3年:由=?.+纥-1=整,

2AB-AC2疽重2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，S^ABC=AB,•AC,sinA

=yXV3XIX^-

=叵

~T,

当AC=2时,S3=yAB•AC•sinA

=4"xV3X2X；

£|乙

=遍

-2,

62.

/（x）=67—12,令/'（H）=0.

可得Hl=——•/i»

当HV-虑或工时,/'（工）＞0；

当一⑪＜工＜41时，f'G）V0;

故/（X）的单调增区间是（一8,一记］,（”，+8）,

单调减区间是（一转,企■1.

当X=-V2时，函数取得极大值/（-72）=8笈+1；

当工时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1.

63.

(I)鼎故的定义域为(-8-+8)・

/(x)«=(e*一z--1.

令—《工)=0.1-1"0•傅x=0.

当iW(一8,0》时•/*(*)<°，

工£(0,+°°)时.//(x)>0»

••・/(4)在(-8.0)内单调减少，在(°，+8)单调增加・

(Q)/(0)»e®-0—1=1^)*=0,

又在工=0左他单阖减少•在x-0右倒单调增慨，

—为极小值点，且/《工〉的极小值为o.

64.

(I)/(X)=ysin3x+con2x+^-JiinzaMj

2.i

C-COS2N)+彳(1+cos2x)+7sirt2x

=f+:«»2H+半si必=I+}sin⑵十管)

因此“r)的最小正周期为T=/5=§=K