2022-2023学年宁夏固原市西吉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏固原市西吉县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中能与242合并的是（）

A.B.OC.<78D.C

2.若函数？=一=有意义，则自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

VZ-x

-2-1012-2-1012

-2-1012-2-1012

3.明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看那一组长度的木棒可以构成直角三角形（）

A.2,3,4B.3,4,6C.6,7,11D,5,12,13

4.西吉县2023年奔跑吧少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15,

20,9,久（单位：。。这四天平均气温是15。口贝年的值为（）

A.12B.13C.16D.15

5.在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（）

A.两组对边分别平行B.四个内角度数相等C.对角线长度相等

D.对角线互相垂直

6.如图，仇章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末

折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一

丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部

6尺远，则折断处离地面的高度为（）

A.3尺B.3.2尺C.3.6尺D.4尺

7.如图，在平行四边形4BCD中，若N4+NC=140。，贝此。的度数为（）

A.100°B.140°C.120°D.110°

8.一次函数Vi=nu:+九与光=小九式（小、n为常数，且mn片0）在同一平面直角坐标内的图

象可能是（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的4、B

两点间的距离，他们在48外选一点C,连接2C、BC,并分别找出它

们的中点D、E,连接DE.现测得力C=28m,BC=30m,DE=31m,

则4、B两点间的距离为m.

10.请写出一个图象经过二、三、四象限的一次函数解析式：.（答案不唯一，只要符

合题意均可得分）

11.分解因式2a2》一8b3=.

12.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

13.双减政策落地，我县学校纷纷行动大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体

育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若王鹏学习成

绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为75分，则他的综合评价得分为.

14.实数a在数轴上的位置如图所示，则J（a—3）2+J（a—10产化简后为.

-1----•>

04----a8

15.如图，在△ABC中，点、D,E,F分别是BC,AC,4B的

中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是.

BD

16.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶

点与另一个的直角顶点重合于点4,且另三个锐角顶点B,C,。在同一直线上.若48

则CD=.

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：R）-（^+\T6）-<7x

18.（本小题6.0分）

3

解分式方程

-1(%—1)(%+2)*

19.（本小题6.0分）

如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线80垂直平分对角线4C,垂足为点。.求证：四边

形ZBCD是菱形.

20.（本小题6.0分）

如图，已知直线人经过点4（一1,0）和点B（l,4）

(1)求直线人的解析式；

(2)若点P是无轴上的点，且AAPB的面积为8,求出点P的坐标.

21.(本小题6.0分)

如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=4CM,当摆

锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离

BC=8cm时，求钟摆4。的长度.

22.(本小题6。分)

如图，在RM4BC中，ZC=90°.

(1)作NB4C的平分线力。交边BC于点0.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

(2)在(1)的条件下，若NB4C=28。，求乙4DB的度数.

23.(本小题8.0分)

西吉县城乡居民在党和政府的关怀支持下都用上了自来水，但有些居民却不知道节约用水，

浪费现象比较突出.为进一步提高全民“节约用水”意识，某中学组织学生进行家庭月用水量

情况调查，小明和他的同伴随机抽查了几个小区和若干村组的家庭的月用水量，并根据调查

结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息，解答下列问题:

家庭FJ用水量条形统计图家庭月用水量扇形统”图

%用水量4吨/\

（和5吨用户7）

月用水量81/月用水*：61吨

吨用户/和7吨用户）

\20%/50%,

（1）请补全条形统计图;

（2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计某居住片区500户家庭中月用水量低于

月平均用水量的家庭户数.

24.（本小题8。分）

如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

（1）求证：AABEADEF；

（2）连接2D,求证：四边形力CFD是平行四边形.

25.（本小题10.0分）

西吉县龙王坝休闲乐园、西吉县下堡亲子园两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相

同.今年“五一”假期为了吸引游客，两家均推出了优惠方案，龙王坝采摘园的优惠方案：游

客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；下堡亲子园采摘园的优惠方案：游客进园

不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓

采摘量为穴千克），在龙王坝采摘所需总费用为y拉（元），在下堡亲子园采摘园所需总费用为

y广壁（元），图中折线。-a表示y或^与刀之间的函数关系.

（1）求丫龙王与x之间的函数关系式、y罹与式只求%>10时直线AB）的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

y/元

26.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形4BC0是菱形，点4的坐标为(-3,4),

(1)菱形4BC。的边长

(2)求直线4C的解析式；

(3)动点P从点4出发，沿折线力BC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APMB的面

积为S(S丰0),点P的运动时间为t秒，

5

当

O<f<时

v2-求s与t之间的函数关系式;

②在点P运动过程中，当S=3,请直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4(1=?；

\33

B、y/-8=2A/-2?

C、V18=3A/-2，

D、C=3;

・•.与2「合并的是Jg，

故选：A.

根据同类二次根式概念解答即可.

本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式概念是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：由于函数丫=玲有意义,

所以2—x>0,

即x<2,

因此用数轴表示不等式的解集为：

-2-1012

故选：B.

根据分式、二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用数轴表示不等式的解集即可.

本题考查分式、二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，确定自变量x的取值范围,

掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解:4732+22=13,42=16,

•••32+2242,

・••不能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、•••32+42=25,62=36,

A32+42力62,

・••不能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C、■■■62+72=85,II2=121,

62+72*II2,

・••不能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、；52+122=169,132=169,

52+122=132,

•••能组成直角三角形，

故。符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题意知，得：15+2°+9+%=15,

4

解得X=16,

故选：C.

根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

5.【答案】B

【解析】解：人两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意;

B,四个内角度数相等的四边形是矩形，故选项B符合题意；

C、对角线长度相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；

。、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：B.

由矩形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的

判定与性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为（10-©尺，

根据勾股定理得：x2+62=（10-久产，

解得：x=3.2,

••・折断处离地面的高度为3.2尺，

故选：B.

竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为（10-久）尺，利用勾股定

理解题即可.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

7.【答案】D

【解析】解:•••四边形4BCD是平行四边形，

/.A=Z.C,/.A+/.D=180°,

•••Z.A+Z.C-140°,

•••ZX=70°,

ZD=110°,

故选：D.

根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：4、由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故nm<0；由正比例函数的图象可知

mn<0,两结论一致，故本选项符合题意；

B、由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故nm<0；由正比例函数的图象可知nm〉0,两结

论不一致，故本选项不符合题意；

C、由一次函数的图象可知，m>0,n>0,故77m>0；由正比例函数的图象可知TTOI<0,两结

论不一致，故本选项不符合题意；

D、由一次函数的图象可知，m>0,n<0,故?rm<0；由正比例函数的图象可知nm>0,两结

论不一致，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+6的图象有四种情况:

①当k>0,b>0时，函数y=fcr+6的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数y=for+6的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+6的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

9.【答案】62

【解析】解：•.•£）、E分别是AC、BC的中点，

DE是A/IBC的中位线，

AB=2DE,

DE=31m,

AB=62m,

故答案为：62.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

10.【答案】y--x-1

【解析】解：由题意，对于一次函数y=kx+6,

•••一次函数图象过二、三、四象限，

k<0,b<0.

k=-1,6=-1.（答案不唯一.）

二一次函数解析式为：y^-x-1.

故答案为：y=—式一1.

依据题意，由一次函数的图象与性质，对于形如y=kx+6的一次函数，若过二、三、四象限，

则可得k<0,b<0,从而举例可以得解.

本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并理解.

1L【答案】2b(a+2b)(a—26)

【解析】解：原式=2b(a2—4炉)

=2b(a+2b)(a—2b),

故答案为:2b(a+2bXa-2b).

提公因式后利用平方差公式因式分解即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：•••原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.

•••其逆命题为：同位角相等，两直线平行.

将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个

命题的逆命题.

13.【答案】86.5分

【解析】解：根据题意，他的综合评价得分为股包**=86.5(分)，

故答案为：86.5分.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

14.【答案】7

【解析】解：由数轴可得，

4<a<8,

•••J(a-3)2+J(a-10)2

=a—3+10—ci

=7,

故答案为：7.

根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题.

本题主要考查了二次根式的性质、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式的性质.

15.【答案】14

【解析】解：•••D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，

11

DE=BF=^AB=|x6=3,

E,尸分别为AC、48中点，

1i

•••EF=BD=1FC=|X8=4,

二四边形BDEF的周长为：2x(3+4)=14,

故答案为：14.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

16.【答案】A/-3-1

【解析】

【分析】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结

论.

【解答】

解：如图，过点4作4F1BC于F,

3D

在Rt△48C中，ZB=45°,

ABC=CAB=2，BF=AF=早4B=1>

・•,两个同样大小的含45。角的三角尺，

AD=BC=2,

在RtAZD尸中，根据勾股定理得，DF=VAD2-AF2=

■.CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,

故答案为--1.

17.【答案】解：—+V-6)-<7x

=2A/~-6—字——>J-6-y/-6

Zo

=--y-T-2----1•

28

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解:原方程两边同乘(％-1)(%+2),去分母得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,

整理得：X?+2久一%2—2x+x+2=3,

移项，合并同类项得：x=l,

检验：将x=1代入(久一1)0+2)得：0X3=0,

则x=1是分式方程的增根，

故原分式方程无解.

【解析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进

行检验.

19.【答案】证明：•••4D〃BC,

Z.AD0=Z.CB0,

・••对角线BD垂直平分对角线AC,

0A=0C,

在ATI。。与ABC。中，

ZADO=乙CBO

Z.DOA=Z-BOC,

OA=OC

••・△4D0"BC0(44S),

AD=BC,

又,：ADIIBC,

・•・四边形4BCD是平行四边形，

BD1AC,

二平行四边形2BCD是菱形.

【解析】由7MS证明AA。。三ABC。，再由平行四边形的判定和菱形的判定即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握菱形的

判定，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设直线k的解析式为y=kx+b(k丰0),

••,一次函数的图象经过点4(一1,0)和点B(l,4).

.C—k+b=0

''Oc+b=4'

.,.直线k的解析式为y=2久+2；

(2)-M4PB的面积为8,点B(l,4),

1

-XAPx4=8,

解得：AP=4,

•・•点力(-1,0),

P(—5,0)或(3,0).

【解析】(1)首先设直线"的解析式为y=kx+b(kH0),根据待定系数法把点2(-1,0)和点8(1,4)

代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；

(2)根据三角形的面积计算出4P的长，进而得到P点坐标.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关

系式y=kx+b.

21.【答案】解：设AB=AD=xcm,由题意得，CE—BF=6cm,

AC=AD+DE-CE=（x-2）cm,

AC2+BC2AB2,

（x-2）2+82=x2,

x=17,

•••AD=17cm.

答：钟摆4。的长度.

【解析】设力B=AD=久cm,表示出AC的长，然后利用勾股定理列方程求解即可.

此题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实

际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形

结合的思想的应用.

22.【答案】解：⑴如图,42为所作;

（2）­■•2。平分NB4C,

1

•••ACAD=乙BAD=jzBXC=14°,

•••4ADB=^CAD+ZC=14°+90°=104°.

【解析】（1）利用基本作图作4。平分NB4C即可；

（2）根据角平分线的定义得到NC4D=|zBXC=14°,然后利用三角形外角性质求NADB的度数.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角;

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

家庭月用水量条形统计图

23.【答案】解：（1）本次抽查的户数

为：（3+1）+20%=20,

用水量为7吨的用户有:20-2-4-

6-3-1=4（户），

补全的条形统计图如图所示;

4x2+5x4+6x6+7x4+8x3+9xl

(2)平均用水量为:=6.25（吨）,

20

lc八2+4+6

5。。*寸

=300(户)，

答：估计小区500户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭有300户.

【解析】(1)根据用水量8吨和9吨的户数和他们所占的百分比，可以计算出本次抽取的户数，然后

即可计算出用水量7吨的户数，再将条形统计图补充完整即可；

(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量

的家庭户数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

24.【答案】证明：6：AB〃DE,

■-Z.B=Z.DEF,

BE=CF,

■-BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

/.B=Z.DEF,

.BC=EF

••.△ABC三△DEF(SAS)；

(2)由(1)得：△ABC三△DEF,

•••AC=DF,Z.ACB=NF,

AC//DF,

••・四边形ACFD是平行四边形.

【解析】(1)由S4S证明△力BC三△DEF即可；

(2)由全等三角形的性质得AC=DF,乙4cB=NF,贝必。〃。工即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行

四边形的判定，证明△ABC三ADEF是解题的关键.

25.【答案】解：(1)根据题意得，龙王坝、下堡两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30(

元/千克).

•••y龙王=30X0.6%+60=18x+60.

当支210时，设y广叁=kx+b,

由越息的：W+^480-

解得｛£H

S=180

:-y下堡=12%+180,

•••y年与x之间的函数关系式为：Y下堡=12%+180(%>10)；

(2)当x=15时，y