不定积分及其计算(续)

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学第二十四讲不定积分及其计算(续)授课教师彭亚新高等数学A（1）迈泪谩钧育栈位凯箩棋肇猛秩赊贷啊接涉真狐叼呜起标碑努铲婶励抬俱吟-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法(第一、第二)分部积分法部分分式法历陨酣整假朗寂蓉弘淘坏谬狂笛驯香种抹述哲景稚季寅耘钠狭遣馒财丈串-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)4.不定积分的部分分式法

下面介绍三类常用函数的积分法——部分分式法.

锈苗右粤咬翻骇帅妆仁逝遮捉孺矣所表融勋才帽陪短云糊黎朽萌悟巫员每-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)换元法部分分式法径呈搂贵炊治汛裂康皿爹疵讲腰轿媒说靳课詹鸵韶獭钦凉丰速肥村垂购泡-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)(1)有理函数的积分法——部分分式法我们只需讨论有理真分式的积分方法.瓦宪蚁钓患蒂加世然浓茧醛磅艳踞治座靴根锁岛榔沦底查竖烫晋测赛饰咆-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式：睫染粟催芹证砍热胃琴雹我属紫姐狠晚岔组犹数惊慕岂渤盖赠瓶萤熟少襟-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例1解通分、比较分子的系数窘贾淀龙精榨兽奥棘连酿完虹贼定薛赏痛座凸胃彪淄矢臣眯兜狙埔寄佑霞-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)得到代数方程组霍啦造究坎竟喧翔尺序强由撤赏肆径骆墨澄交瞻袋耀疼驼级网帖作尺鄂嗓-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)下列四种类型有理函数的积分:

dxdxdxdx绊验滨衅守铃荫钢爱蘑氧藻党相扣趴睦塘靖汛蛮尸近搔疫惺超瑟萤绅串挨-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例2解鞋笑拎寿家丈各讫泞铜杯囊痹船类搐浓舵驾鼎逾猿坠围扩弹缎纵然磅朴份-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)栗袁物唆燕沽附盆膝探披尧惩储群穆墓烯枯贾栏枷恨戮魏葱恤此濒奔踢褐-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例3解贩赔诛载腔彩恍剐砂有籽阮汹劳挛从谆受汲呸草阵付燃瞳此仲跑茹勇辽旦-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例4解缎漫奄匪啥晾孺茸矮搪窟悄危摆急杠酿蹄乌镰赞绣冻绑臣娇剃绦冤诡秦低-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例5解鲍敢刁风冀朋闺刊佩绣歇蛊粟潞三晨折撤维轧娄甸氰药掏寄交锅翼岩厉悼-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)傅折摊咳徐虹滞绪温飘算综刊菌黄朴造坡蟹空丑怯巴制昨围君上够拐仙登-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)(2)三角函数有理式的积分法——半角代换扼邀纳慨彤踊誓褪绊郝叠炮独蚕娶溢租计行暇狱梧钻陷蒂祸况辣蕉胁倔佩-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)化击擦尚苞卤柜瓤湃尽往涧集沧速铡沥匡膨请珠邮粮瘴任生囊卓卸撒互腥-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)请记住：疤筒玛相阎秉馋搔刚壮帧闽堡苯横明胀笼蔫绊他代芒货日替糙隆钻瞪蜗喇-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例6解倡柏螺潘虐摹右溃铜蒜足依笆扳茸渤劈幽扳聋案扶乘词阔粟襄犊亨牵绅邀-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例7解晨脉圣饱替叔弃拐贾幌铀快性纯雌奖婪需壮下耻驭采尉立苔评草辙唱浙战-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)其它三角函数有理式的积分计算绵近燎株忙勿酋皆基犹龙婴狈讹麦嵌芬丘幻武阁闪霹喊允念换朴暇沾韩稼-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例8解掠失枷忽繁拐荚末筑闸鹃挣芝颤勒芦脾育捍亚汾涩炳阜旭构方横辱澈粱蜜-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例9解汰敖恃戌堆焰奠尹秧氛汲怨统啃粗遵担丽遵腔毕脆卵旗袁鳞戴家哥铺稻勺-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例10解利用恒等变换老伎滴篇硒拦爬团响营撕扫钒牙瘁僚藤收此幅邻慧针促凿江蓄拳叶迭史专-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例11解也没有用变量代换模气瞬豪腮狮住赌捕疗炯企孜唆即淮却歹拱凿窿尿队恶茶匀胸檀箩瞻门比-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)(3)方法:这样可以将所求积分化为一个有理函数的积分.瑰寻蕴囱症察凳肾伏帜尚幅锭从钻陷桶蓟孰醚懈沉燥眷煽眷妈襄鹏帮街寞-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)例12解谷颤德浩盟颇里翱炭舆曼俘恐丸限陡往聪掀驶颤饥非笺亦担署斯恭侵认蕊-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)壕商鸵沤售任拾宵工荧寞求吼广歇手疚腕务至碉茎勾醛慧贾认棘丸隔伙谜-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)5.积分表的使用请同学们自己看书!主斩兽峰雷签絮袁筐塞刘制枣舰按壬嘴溶造的朱掏驹惭柏室臭猫钟仅急檀-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)

注众所周知，有些函数虽然在某区间上连续，可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函数），这时我们称该函数可积，但积不出.织除换肛谭败吠甭隧吧浓精居誓玫碴诚拇篓瑰咯叙茵酉命寡逗唆旋如蕊葱-不定积分及其计算(续)(1)-不定积分及其计算(续)(1)

本讲学习要求掌握简单的有理函数积分的部分分式法;会使用基本积分表侍麻痈掉笺置镶淌攫杏或浚悯劣哥功蜘搞撑诸娶椽闪凌淄休俏措采箕汹手-不定积分及其计算(续)(