高考数学知识点之圆锥曲线方程

【DOC】-高考数学知识点之圆锥曲线方程高考数学知识点之圆锥曲线方程高考数学知识点之圆锥曲线方程考试内容:椭圆及其标准方程(椭圆的简单几何性质(椭圆的参数方程(双曲线及其标准方程(双曲线的简单几何性质(抛物线及其标准方程(抛物线的简单几何性质(考试要求:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程((2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质((3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质((4)了解圆锥曲线的初步应用(?08.一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义:PFPFPF111圆锥曲线方程知识要点,PF,PF,PF2222aF1F2方程为椭圆,2aF1F2无轨迹,2aF1F2F1,F2为端点的线段??椭圆的标准方程:i.中心在原点，焦点在x轴上:ya22xa22,yb221(ab0).ii.中心在原点，焦点在y轴上:,xb221(ab0).2?一般方程:xacosybsinAx,By1(A0,B0)2.?椭圆的标准参数方程:xa22,yb221的参数方程为(一象限应是属于02).??顶点:(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).?轴:对称轴:x轴，y轴;长轴长2a，短轴长2b.?焦点:(,c,0)(c,0)或(0,,c)(0,c).?焦距:F1F22c,ca,b.?准线:x离心率:eca22a2c或ya2c.?焦点半径:(0e1).?xa22i.设P(x0,y0)为椭圆,yb221(ab0)上的一点，F1,F2PF1a,ex0,PF2a,ex0由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设P(x0,y0)为椭圆xb22,ya221(ab0)PF1上的一点，F1,F2a,ey0,PF2a,ey0由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知:pF1e(x0,a2c)a,ex0(x00),pF2e(a2c,x0)ex0,a(x00)归结起来为“左加右减”.注意:椭圆参数方程的推导:得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆.?通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:d12ba22(,c,b2a)和(c,b2a)?共离心率的椭圆系的方程:椭圆xa22xa22,yb221(ab0)的离心率是eca(ca,b)22，方程,yb22t(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是eca我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.?若P是椭圆:btan2xa22,yb221上的点.F1,F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为22(用余弦定理与PF1,PF2a可得).若是双曲线，则面积为b2cot2.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义:PFPFPF111bsin),asin),PF,PF,PF2222aF1F2aF1F2aF1F222方程为双曲线无轨迹F1,F2的一个端点的一条射线N的轨迹是椭圆??双曲线标准方程:Ax,Cy1(AC0).22xa22,yb221(a,b0),ya22,xb221(a,b0).一般方程:??i.焦点在x轴上:顶点:(a,0),(,a,0)焦点:(c,0),(,c,0)准线方程xxa22a2c渐近线方程:xayb0或,yb220ii.焦点在y轴上:顶点:(0,,a),(0,a).焦点:(0,c),(0,,c).准线方程:yyaxbya22a2c.渐近线方程:0或,xb220，参数方程:xasecybtan或xbtanyasec.ca?轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.?离心率e准线的距离);通径xa22.?准线距2ac22ba2.?参数关系c2a2,b2,eca.?焦点半径公式:对于双曲线方程,yb221(F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:MFMF12ex0,aex0,a构成满足MF1,MF22aMF1,ex0,aMF2,ex0,a(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半MFMF12ey0,aey0,aMF1,eyMF2,a,a,ey?等轴双曲线:双曲线x2,y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.?共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.xa22,yb22与xa22,yb22,22互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:22xa22,yb220.?近线为xaybx,yb(0)xa22的渐近线方程为,yb22xa22,yb220如果双曲线的渐a0时，它的双曲线方程可设为(0).例如:若双曲线一条渐近线为y解:令双曲线的方程为:x2212x且过p(3,,12)4,y(0)，代入(3,,12)得x28,y221?直线与双曲线的位置关系:区域?:无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;区域?:即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;区域?:2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;区域?:即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;区域?:即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入“”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.?若P在双曲线离比为m:n.PF1xa22,yb221，则常用结论1:P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距简证:d1d2ePFe2=mn.常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.3.设p0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质:324ac,b4a2b2aP2注:?ay,by,cx顶点(,).?y22px(p0)则焦点半径PFx,;x22py(p0)则焦点半径为PFy,P2.?通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.?x2pt2y2px(或x2py)的参数方程为y2pt22(或x2pty2pt2)(t为参数).四、圆锥曲线的统一定义..4.圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.当0e1时，轨迹为椭圆;当e1时，轨迹为抛物线;当e1时，轨迹为双曲线;当e0时，轨迹为圆(eca，当c0,ab时).5.圆锥曲线方程具有对