山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结

山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结山东省2010年高中学业水平考试数学知识点总结老师的话:同学们，学业水平考试快到了～如何把数学复习好,老师告诉你:回到课本中去～翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢,复习不是简单的重复，你们应做到以下6点:1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释必修一一、集合1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC,,,,,,|lg|lg(,)|lg,,,,,,中元素各表示什么,2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。,注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3注意下列性质:n()集合，，„„，的所有子集的个数是;12aaa,,12n()若，;2ABABAABB,,,,::4.你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法)x(a，b)x，(2a,3b),05.一元一次不等式的解法:已知关于的不等式的1x(a,3b)x，(b,2a),0解集为(,,,,)，则关于的不等式的解集为_______3{|3}xx,,(答:)2ax,(a，1)x，1,0x6.一元二次不等式的解集:解关于的不等式:。11(答:当时，;当时，或x,;当时，;1,,xa,0x,1a,0x,101,,aaa1当时，;当时，),,x1a,1x,,a,1a227.对于方程ax，bx，c,0有实数解的问题。(1)axax,，,,,22210，，，，a(1,2]对一切恒成立，则的取值范围是_______(答:);(2)若x,R,cos23sin21xxk，,，[0,]在内有两个不等的实根满足等式，则实数的k2[0,1)范围是_______.(答:)二、函数1(映射:注意?第一个集合中的元素必须有象;?一对一，或多对一。12,2.函数:AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域fy,x,2x，42都是闭区间，则,(答:2)[2,2b]b3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则:xx4,，，(1)函数的定义域是____(答:);(0,2)(2,3)(3,4)y,2lg3x,，，2fxaxx()lg(21),，，a(2)设函数，?若的定义域是R，求实数fx()a的取值范围;?若的值域是R，求实数的取值范围(答:?;fx()a,1?)01,,a1，，,2(3)复合函数的定义域:?若函数的定义域为，则y,f(x),,2，，2,,x|2,x,4fx(1)，f(logx)的定义域为__________(答:);?若函数2的定义域为，则函数的定义域为________(答:[1,5])([2,1),fx()4.求函数值域(最值)的方法:2f(x),ax，4(a，1)x,3(1)配方法―?当时，函数在时x,(0,2]x,21a取得最大值，则的取值范围是___(答:a,,);2172yxx,,,2sin3cos1(2)换元法?的值域为_____(答:);[4,],8yxx,，，,211xt,,1?的值域为_____(答:(3,)，,)(令，。运t,0用换元法时，要特别要注意新元的范围);3yxxxx,，，sincossincost?12的值域为____(答:);4的值域为____(答:[1,2],，yxx,，，,49?2[1,324]，);x32sin1,,2sin1,,y,(3)函数有界性法―求函数，，的y,y,x13，1sin，1cos，,,13值域(答:、(0,1)、);(,],,(,],,22192(4)单调性法――求，的值域为yxx,,,,(19)yx,，sin2x1sin，x8011______(答:、);(0,)[,9]29y22xy，,1Pxy(,)(5)数形结合法――已知点在圆上，求及x，233[,],[5,5],yx,2的取值范围(答:、);33xbby,,,xaay,,,(6)不等式法―设成等差数列，成等比数列，则12122(a，a)12的取值范围是____________.(答:)。(,0][4,),,，,bb122,(1).(1)xx，,,fx(),5.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的fx()1,,41.(1),,,xx,,x的取值范围是____(答:);(2)已知自变量(,2][0,10],,,1(0)x,,3，则不等式的解集是___(答:)xxfx，，，,(2)(2)5(,],,fx(),,2,,1(0)x,6.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法―已知为二次函数，且，fx()f(x,2),f(,x,2)且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求的解析式。(答:fx()12)fxxx()21,，，222，，fxf(1,cosx),sinx,(2)配凑法―?已知求的解析式___(答:112422fxxxx()2,[2,2],,，,,);?若，则函数f(x,1)=___f(x,),x，2xx2(答:);xx,，23(3)方程的思想―已知，求fx()的解析式(答:fxfxx()2()32，,,,2);fxx()3,,,37.函数的奇偶性?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;((((f(,x)?f(x)是奇函数;,f(,x),,f(x),f(,x)，f(x),0,,,1f(x)f(,x)f(x)?是偶函数;,f(,x),f(x),f(,x),f(x),0,,1f(x)f(x)f(0),0?奇函数在原点有定义，则;?在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;8.函数的单调性。如何用定义证明函数的单调性,(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性,yfu,()ux,,()(外层)，(内层)，则yfx,,(),,当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减fx,()fx,(),,,,函数2的单调区间。如:求yxx,,，log2，，1222设，由，则且，，如图uxx,,，2ux,,,，11logu,u,002,,x，，12uy,时，，又，?当x,(01]，u,logu,12y,当时，，又，?x,[12)，u,logu,12O12x?……)9.函数图象?图象作法:?描点法(注意三角函数的五点作图)?图象变换法?导数法?图象变换:?平移变换:?，———左“+”右“-”;y,f(x),y,f(x,a)(a,0)?y,f(x),y,f(x),k,(k,0)———上“+”下“-”;?伸缩变换:?y,f(x),y,f(,x)，(,,0)———纵坐标不变，横坐标伸长1为原来的倍;,?y,f(x),y,Af(x)，(A,0)———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍;Ay,0(0,0)y,f(x)y,,f(,x)y,f(x)y,,f(x)?对称变换:?,,,,;?,,,,;x,0y,f(x)y,f(,x)?,,,;?,1y,xy,f(x)y,f(x),,,,;?翻转变换:y,f(x),y,f(|x|)f(x)?———右不动，右向左翻(在左侧图象去y掉);x?———上不动，下向上翻(||在下面无图y,f(x),y,|f(x)|f(x)象);(k<0)y(k>0)10(常用函数的图象和性质(1)一次函数:ykxbk,，,0，，y=bO’(a,b)k(2)反比例函数:推广为yk,,0，，xOxk是中心的双曲ybk,，,0Oab'()，，，yxa,x=a线。(a>0)(3)二次函数Okxxx1222bacb4,,,2的图yaxbxcaax,，，,,，，0，，,,24aa,,像为抛物线2,,bbacb4,顶点坐标为，对称轴x,,,，,,2a24aa,,24acb,y,开口方向:，向上，函数a,0min4a24acb,y,，向下，a,0max4a应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)2xx、的关系——二次方程，时，两根为二次函数axbxc，，,0,,0122yaxbxc,，，x的图像与轴的两个交点，也是二次不等式2axbxc，，,,0(0)解集的端点值。?求闭区间,m，n,上的最值。?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。?一元二次方程根的分布问题。2如:二次方程的两根都axbxc，，,0,,0,,yb,kk,,,大于，一根大于，一根小于kx,y=a(a>1)2a,(0<a<1)y=logx(a>1)afk()0,,,1kfk,,()0O1xx(0<a<1)(4)指数函数:yaaa,,,01，，，(5)对数函数:yxaa,,,log01，，，ay由图象记性质～(注意底数的限定～)k,k(6)“对勾函数”yxk,，,0，，xOxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么,必修二一、立体几何1(平行、垂直关系证明的思路平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线?线线?面面?面,,,,,,判定性质线面平行的判定:,,,,,,线?线线?面面?面,,,,,,,,线?线线?面面?面,,,,,,aabbaa?，面，?面,,,,,,b线面平行的性质:,,,,,,,?面，面，?,,,bab三垂线定理(及逆定理):,PA?面,a,面,，为在内射影，，则AOPOaOAaPOaPOaAO??;??,,αaaP,lOOaαbcβ线面垂直:abacbcbcOa?，?，，，?,,,,,面?面，，，??,,,,,,,,,laala面面垂直:aa?面，面?,,,,,,，ababaa?面，?面?面?，面??,,,,,,,,;ab,2(三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ，0?,θ?90?(2)直线与平面所成的角θ，0??θ?90?o,,,,时，?或0bb,oo,,,,l(3)二面角:二面角的平面角,,，0180,,三垂线定理法:A?α作或证AB?β于B，作BO?棱于O，连AO，则AO?棱l，??AOB为所求。三类角的求法:?找出或作出有关的角。?证明其符合定义，并指出所求作的A角。α?计算大小(解直角三角形，或用余弦θOBβ,C定理)。D,练习,(1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。证明:coscoscos,,,,?DC11为线面成角，?，?AOCBOC==,,,BA11(2)如图，正四棱柱ABCD—ABCD中对1111H角线BD,8，BD与侧面BBCC所成的为30?。1111GDC?求BD和底面ABCD所成的角;1AB?求异面直线BD和AD所成的角;1?求二面角C—BD—B的大小。111PF36o?;?;?arcsin60arcsin43(3)如图ABCD为菱形，?DAB,60?，DCPD?面ABCD，且PD,AD，求面PAB与面AEBPCD所成的锐二面角的大小。?AB?DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF?AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……DC3(空间距离AB点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，CD11BA11面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如:三垂线定理法，或者用等积转化法)。如:正方形ABCD—ABCD中，棱长为a，则:1111(1)点C到面ABC的距离为___________;11(2)点B到面ACB的距离为____________;1(3)直线AD到面ABC的距离为____________;1111(4)面ABC与面ADC的距离为____________;111(5)点B到直线AC的距离为_____________。114(正棱柱、正棱锥的定义性质正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:和RtSOBRtSOERtBOE,,,，，RtSBE,它们各包含哪些元素,11?(—底面周长，为斜高)，底面积×高SCh,'V,Ch'正棱锥侧锥325(球的性质22(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面rRd,,(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角～(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。423(4),,,,，SRVR4球球3(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r,3:1。如:一正四面体的棱长均为，四个顶点都在同一球面上，则此球2的表面积为33,A(B(C(D(6,3,4,答案:A二解析几何1(熟记下列公式,,yy,,21,,,,,，，，0tankxx(1)l直线的倾斜角，,,,,，,12,,,xx2,,21,ak,1，ll，是上两点，直线的方向向量Pxy，Pxy，，，，，，，111222(2)直线方程:点斜式:(存在)yykxx,,,k，，00斜截式:ykxb,，xy截距式:，,1abAxByC，，,0一般式:(不同时为零)AB、||AxByC，，00d,AxByC，，,0(3)点到直线:的距离Pxy，l，，0022AB，kk,21lllltan,,(4)到的到角公式:;与的夹角公式:12121kk,12,kk21tan||,,1,kk122(如何判断两直线平行、垂直,ABAB,,1221kkll,,?，(反之不一定成立),ll?,121212ACAC,1221,yAABBll，,,0?kkll?,,,1?，12121212122ax,bc3(怎样判断直线l与圆C的位置关系,O圆心到直线的距离与圆的半径比较。FFax12直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。必修三一、算法初步1(构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是起止框任何流程图不可少的。表示一个算法输入和输出的信输入、输出框息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。赋值、计算，算法中处理数据需处理框要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时判断框在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。2、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。?顺序结构:?条件结构:?循环结构:r=0?否求n除以i的余数输入n是n不是质素n是质数i=i+1i=2in或r=0?否,是注:循环结构分为:?(当型(while型)——先判断条件，再执行循环体;?(直到型(until型)——先执行一次循环体，再判断条件。3(基本算法语句:?输入语句:INPUT“提示内容”;变量;输出语句:PRINT“提示内容”;表达式赋值语句:变量=表达式?条件语句:??IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF?循环语句:?当型:?直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件二、统计1总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义;2.抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。3.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。n11x,x，x，x，？，x,x()4样本平均数:;,123ninn,1in1122222,,xx()样本方差:;sxxxxxx,,，,，，,[()()()],in12nni,12s方差、标准差用来衡量一组数据的波动大小,方差越大,说明这s组数据的波动越大.5.要熟悉样本频率直方图的作法:()算数据极差;1xx,，，maxmin(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。频率其中，频率小长方形的面积组距×,,组距三、概率1.你对随机事件之间的关系熟悉吗,()必然事件，，不可能事件，110,,PP，,,)(),,()包含关系:，“发生必导致发生”称包含。2ABABBA,AB()事件的和(并):或“与至少有一个发生”叫做与3ABABABAB，:的和(并)。()事件的积(交):?或“与同时发生”叫做与的积。4ABABABAB:(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。AB?,,(6)对立事件(互逆事件):“不发生”叫做发生的对立(逆)事件，AAAAAAA::,,,，,2(概率公式:?互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);A包含的基本事件的个数P(A),?古典概型:;基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积等)P(A),?几何概型:;试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等)a[举例]设集合，分别从集合和中随机取一个数和AB,,{12}{123}，，，，AB，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”Pab()，Pab()，xyn，,bCn为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为Cnn(25)??，,Nnn()(07山东文12)A(3B(4C(2和5D(3和4解析:点落在直线上，即;集合和中随机取Pab()，ABxyn，,a，b,na一个数和有6种方法，它们是等可能的，其中使得有1种，a，b,2b使得有2种，使得有2种，使得有1种;故使得a，b,3a，b,4a，b,5Cn事件的概率最大的可能为3和4。n必修四一、三角函数与三角恒等变换1.你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗,112(?，??)ll,,,,,RSRR扇222.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义3.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗,sincosxx,,11，,,,y对称点为，，kkZ0,ytgx,,,,,2,,，，yxkkkZ,,，sin的增区间为，2,2,,，，,,22，，x,,,O,22,3,，，减区间为，2kkkZ,，，2,,，，,,22，，,图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ,,0,，,，，，，2yxkkkZ,，,cos的增区间为，22,,,，，,,减区间为，222kkkZ,,,,，，,，，,,,,,图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ,，0,,,，，,,,,2,,,,yxkkkZ,,，tan的增区间为，,,,,,,,2226.y=Asinx+正弦型函数的图象和性质要熟记。或,,,,yAx,，cos4.，，，，,,2,()振幅，周期1||AT,||,若，则为对称轴。fxAxx,,,，，00若，则，为对称点，反之也对。fxx,00，，，，00,3,()五点作图:令依次为，，，，，求出与，依点20,,xxy，,2,22(x，y)作图象。()根据图象求解析式。(求、、值)3A,,,,()x，,0,1,如图列出,,,,()x，,2,2,解条件组求、值,,,,正切型函数，yAxT,，,tan,,，，||,5.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。,23,,,，，如:，，，求值。cosxxx，,,,,,,,,,,622，，3,,,,,,75513(?，?，?，?),,,,，,，,,xxxx,266364126.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗,如:函数的值域是yxx,，sinsin||(时，，，时，，?，)x,,,,,,,,02220022yxxyysin,,,,7.熟练掌握三角函数图象变换了吗,变换:正左移负右移;b正上移负下移;,1横坐标伸缩到原来的倍,左或右平移||,yxyxyx,,,,,,,,，,,,,,,,,,，sinsin()sin(),,,1,横坐标伸缩到原来的倍左或右平移||,,yxyxyx,,,,,,,,,,,,,,,,,，sinsinsin(),,,;纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移Ab||,,,,,,,,,，,,,,,,,，，yAxyAxbsin()sin(),,,,.8.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗,,“?”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k,,,2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。9.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗,理解公式之间的联系:令,,,sinsincoscossinsinsincos,,,,,,,,,,,,,,,22,,,，，令,,,22coscoscossinsincoscossin,,,,,,,,,,,,,,,,2,,,，，tantan,,,22tan,,,,,,,,,2112cossin,,，，1,tantan,,?12，,cos2cos,,2tan,2tan2,,21,tan,12,cos,2sin,,2b22ababsincossintan,,,,,，,，，,，，，a,,,sincossin,,,，,，2,,,,4,,,sincossin,,,，,，32,,,,3应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法:,,，,,,,,,()角的变换:如，„„1,,,,,，,,,,,,,，，,,,,,,,,222(2)名的变换:化弦或化切(3)次数的变换:升、降幂公式(4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。二、平面向量1.向量的有关概念(1)向量——既有大小又有方向的量。,()向量的模——有向线段的长度，2||a,,,a()单位向量，31||aa,,00,||a,,()零向量，4000||,,,长度相等,()相等的向量5,ab,,方向相同,在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。,,,,,,babba?存在唯一实数，使(),,,0,,(7)向量的加、减法如图:,,,OAOBOC，,,,,OAOBBA,,(8)平面向量基本定理(向量的分解定理),,,eea，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一12,,,,,实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量,,,,aeeee,，12121212的一组基底。(9)向量的坐标表示,,ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得,,,,,axiyjxyaaxy,，,，称，为向量的坐标，记作:，，即为向量的坐标()，，表示。,,设，，，axybxy,,，，，，1122,,则，，，abxyyyxyxy,,,,,,，，，，，，11121122,,,,,axyxy,,，，，，，，1111若，，，AxyBxy，，，，1122,则，ABxxyy,,,，，2121,22||ABxxyyAB,,，,，、两点间距离公式，，，，21212.平面向量的数量积,,,,,,()??叫做向量与的数量积(或内积)。1ababab,||||cos,,,,,,为向量与的夹角，，ab,0,,数量积的几何意义:B,b,,,,,,,aOababab?等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos,DA(2)数量积的运算法则,,,,???abba,,,,,,,,???()abcacbc，,，,,??，?，abxyxyxxyy,,，，，，，11221212,,,,,,注意:数量积不满足结合律????()()abcabc,,,()重要性质:设，，，3axybxy,,，，，，1122,,,,?????ababxxyy,,,，,001212,,,,,,,,,,????或??ababababab,,,,||||||||,,,,,,abb,,(，惟一确定)0,,,xyxy012212,,,,,,222?，??aaxyabab,,，,||||||||11,,，xxyy?ab1212?cos,,,,,2222，，?xyxy||||?ab1122,练习,,,,,,,()已知正方形，边长为，，，，则11ABCDABaBCbACc,,,,,,||abc，，,22答案:,,,,()若向量，，，，当时与共线且方向相同214axbxxab,,,，，，，答案:2,,,,o()已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603abab||，,答案133.线段的定比分点设，，，，分点，，设、是直线上两点，点在PxyPxyPxyPPPl，，，，，，11122212,,l上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做分有向线段PPPPPPP,,,,1212,PPPPPPPP所成的比(，在线段内，，在外)，且,,,,00121212,xx，xx，,,1212x,x,,,,,1,，2，为中点时，PPP,,12yy，,yy，1212,,y,y,,,1，,2,,如:，，，，，，,ABCAxyBxyCxy，，，，，，112233，，，，xxxyyy,,123123则重心的坐标是，,ABCG,,,,33必修五一、解三角形222bca，,222余弦定理:abcbcAA,，,,,2coscos2bc(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)aRA,2sin,abc,正弦定理:,,,,2RbRB,2sin,sinsinsinABC,cRC,2sin,1SabC,?sin,2?，?ABCABC，，,，,,,,ABC，?，sinsinsincosABC，,,，，22AB，2如中，,ABC2sincos，,21C2()求角;1C2c22()若，求的值。2ab,，,coscos22AB22(()由已知式得:11211,，，,,coscosABC，，2又，?ABCCC，,,，,,,210coscos1?或(舍)coscosCC,,,12,又，?0,,,CC,31222()由正弦定理及得:2abc,，2,3222222sinsinsinsinABC,,,,3431212,,，,coscosAB43?)coscos22AB,,,4二、数列n*{}a()1、数列的概念:(1)已知，则在数列的最大anN,,nn2156n，an1{a}项为__(答:);(2)数列的通项为a,，其中均为正a,bnn25bn，1aaa,a数，则与的大小关系为___(答:);nn，1n，1n2.等差数列的有关概念:Sn(1),,1a,1、,注意一定要验证a是否包含在a中,从而考虑,1nnSSn,,(2)nn,1,要不要分段.,,等差常数等差中项aaadaaannN,,,,,，,,()2(2,*,)2、nnnnnn,，,1112,,，,,，aanbSAnBn()(0);一次、线性关系常数项为的二次nnSaaaS，,,nnnn12121,,,,;在等差数列中;仍成等差数abAB,,,?,,,nbbbT，,,nnn12121,,列;2,aaa(n2,nN),,,,a，nn-1n1n,等比定值a}q();,,,,naa0,n,1,nnn,1,,,,,,,,aa;m?qsmmqn1n3、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,,,aa00,,nn转化为解不等式组,或用二次函数处理;(等比前n项或(),,,,aa00n，1n，1,,积?„„).4、等差数列aa，nnnn(1)(1),,1naand,，,(1);;snnadnad,,，,，,()n1nn1222na(1,q)a,aqn,111naaq,等比数列中;当q=1,S=na当q?1,S==.n1;nn11,q1,qaanmd,，,()5、常用性质:等差数列中:;若，则m，n,p，qnma，a,a，a;mnpqnm,aaq,等比数列中:;若，则m，n,p，qnma,a,a,a;mnpq6、常见数列:{a}、{b}等差则{ka+tb}等差;{a}、{b}等比则{ka}(knnnnnnn,,,,a1nan,,c?0)、、{ab}、等比;{a}等差,则(c>0)成等nnn,,,,bbnn,,,,,比.{b}(b>0)等比,则{logb}(c>0且c1)等差.nncn7、三数等差可设为;四数;adaad,，,,adadadad,,，，3,,,3a,,aaq等比三数可设;q8、等差数列的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、a,,m2mm3m2mnS-S、„„4m3m2仍为等差数列,公差为;等比数列的任意连续m项的和(且mda,,n不为零时)构成的数列S、S-S、S-S、S-S、„„仍为等比数列,公比m2mm3m