等差数列的定义及通项公式高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

等差数列等差数列的定义及通项公式1.能够通过实际问题理解等差数列、公差的概念，提升分析问题、解决问题的能力.（数学抽象）2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算.（逻辑推理、数学运算）3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.（数学抽象、逻辑推理）1.等差数列是如何定义的？[答案]

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列.2.观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列.（1）2，4；[答案]

（1）3；（2）2；

（4）0，0.

（4）

0.

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

×

√

×2.下列数列不是等差数列的为(

)

.D

[解析]

A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；B中给出的数列是等差数列，公差为1；C中给出的数列是等差数列，公差为3；D中给出的数列中，第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列．

探究1

等差数列的定义

问题：

这个数列有什么规律？

新知生成

（1）“每一项与它的前一项之差”这一运算的要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了作差的顺序且这两项必须相邻.

（2）定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列.2

公差新知运用例1

判断下列数列是否为等差数列．

（2）对差式进行变形.

探究2

等差数列的通项公式

问题1：

这个数列是等差数列吗？如果是，它的公差是多少？[答案]

是，公差为16．问题2：

你能归纳出这个数列的通项公式吗？

新知生成

新知运用例2

（1）解答《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是_

__升．

C

探究3

等差中项

问题：

观察上面这个数列，其任意连续三项之间有什么样的关系？[答案]

前一项与后一项的和是中间项的2倍．新知生成

新知运用

探究4

等差数列的判定与证明

问题2：

问题1的结论可以给我们什么样的启示？

新知生成

等差数列的判定方法有以下三种：

新知运用

对于等差数列的判定与证明，关键是根据题干给出的相关材料，选择合适的判定方法.

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