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文档简介
2023-2024学年四川省马边彝族自治县初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某市初中学业水平实验操作考试,要求每名学生从物理,化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是()A. B. C. D.2.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.3.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=24.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.25.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1086.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.17.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D.8.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.9.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.10.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为_____.12.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为_________.13.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_______.14.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.15.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.16.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____.17.已知实数m,n满足,,且,则=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;(2)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.19.(5分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?20.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.21.(10分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:p=t+16,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,在中,,的垂直平分线交于,交于,射线上,并且.()求证:;()当的大小满足什么条件时,四边形是菱形?请回答并证明你的结论.24.(14分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
作出树状图即可解题.【详解】解:如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.2、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.3、C【解析】分析:根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解:A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.故选C.点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线:等数学知识,是正确解答本题的关键.4、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.5、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).6、C【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.【详解】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,
处于中间位置的数是4,
∴中位数是4,
平均数为(2+3+4+5+x)÷5,
∴4=(2+3+4+5+x)÷5,
解得x=6;符合排列顺序;
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,
中位数是4,
此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,
解得x=6,不符合排列顺序;
(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,
中位数是x,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,
解得x=3.5,符合排列顺序;
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,
中位数是3,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,不符合排列顺序;
(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,
中位数是3,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,符合排列顺序;
∴x的值为6、3.5或1.
故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.7、A【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为,故答案选A.8、A【解析】试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.考点:几何体的三视图9、B【解析】
首先解出各个不等式的解集,然后求出这些解集的公共部分即可.【详解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式组无解,故选B.【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.10、C【解析】
由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正确,故选C.【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
设AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解决问题.【详解】∵△BCD∽△BAC,∴=,设AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答.12、【解析】
首先证明△CAA′是等边三角形,再证明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题.【详解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′为等边三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案为:【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系,等边三角形的判定和性质以及旋转的性质,掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等”是解题的关键.13、【解析】
分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°,证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)•(k﹣1)=k,解方程即可.详解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵∠AOB=∠OBA=45°,∴OA=BA,∠OAB=90°,∴∠OAM+∠BAN=90°,∴∠AOM=∠BAN,∴△AOM≌△BAN,∴AM=BN=1,OM=AN=k,∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1∴B(1+k,k﹣1),∵双曲线y=(x>0)经过点B,∴(1+k)•(k﹣1)=k,整理得:k2﹣k﹣1=0,解得:k=(负值已舍去),故答案为.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解!14、1【解析】
设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出KD,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.【详解】解:设HG=x.∵四边形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,则矩形EFGH的面积=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,则矩形EFGH的面积最大值为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.15、1【解析】
由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性质可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【详解】解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案为:1.【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.16、【解析】试题分析:如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路,所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点:概率.17、.【解析】试题分析:由时,得到m,n是方程的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.试题解析:∵时,则m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根,∴,.∴原式===,故答案为.考点:根与系数的关系.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)【解析】【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,所以从中任意取一个球,标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因为取情况:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况,符合条件的有4种,所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点:求规概率.解题关键:把所有的情况列出,求出要得到的情况的种数,再用公式求出.19、)补全的条形图见解析()Ⅱ级.().【解析】试题分析:(1)根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数,从而求出三级人数,进而补全图形;(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.;(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,故该类学生约有408人.试题解析:(1)本次随机抽查的人数为:20÷40%=50(人).三级人数为:50-13-20-7=10.补图如下:(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,所以该类学生约有.20、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.21、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80,t为整数);(2)第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元;(3)共有21天符合条件.【解析】
(1)根据函数图象,设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入,利用待定系数法求解可得;
(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质分别求得最值即可判断;
(3)求出w=2400时t的值,结合函数图象即可得出答案;【详解】(1)设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入,得:,解得:,∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t为整数);(2)设日销售利润为w,则w=(p﹣6)y,当1≤t≤80时,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,∴当t=30时,w最大=2450;∴第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元.(3)由(2)得:当1≤t≤80时,w=﹣(t﹣30)2+2450,令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400,解得:t1=20、t2=40,∴t的取值范围是20≤t≤40,∴共有21天符合条件.【点睛】本题考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.22、(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2).(3)P点的横坐标是或.【解析】
(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;(3)由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.【详解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时==.(3)若存在,则可能是:①P在第四象限:平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P点的横坐标是.③P在第三象
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