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文档简介

2024届山东省沂源县中考猜题数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.252.我省2013年的快递业务量为1.2亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2012年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件,设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.53.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6 C.2 D.84.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.5.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.6.计算的结果为()A.1 B.x C. D.7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>58.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣49.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A.5 B.6 C.7 D.910.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.12.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.13.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=.14.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.15.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.16.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的x作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.18.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.19.(8分)如图,点,在上,直线是的切线,.连接交于.(1)求证:(2)若,的半径为,求的长.20.(8分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?21.(8分)先化简,再求值:,其中x=-522.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.求该抛物线的表达式;点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.24.如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(,0),连接AB,若对于平面内一点C,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,称点C是线段AB的“等长点”.(1)在点C1(﹣2,3+2),点C2(0,﹣2),点C3(3+,﹣)中,线段AB的“等长点”是点________;(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”,且∠DAB=60°,求点D的坐标;(3)若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”,求k的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.2、C【解析】试题解析:设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得:1.2(1+x)2=2.5,故选C.3、A【解析】

解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.4、A【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大5、C【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解:①-②2,得:y=-2,将y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.6、A【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】原式===1,故选:A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.7、B【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故选B.8、C【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.9、B【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.【详解】∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,∴,解得:,则从大到小排列为:3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为:1.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.10、B【解析】

根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4【解析】

首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从O→B时,路程是线段PQ的长;②当点P从B→C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C→A时,点Q由Q向左运动,路程为QQ′;④点P从A→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.【详解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①当点P从O→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为,②当点P从B→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1,③当点P从C→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣,④当点P从A→O时,点Q运动的路程为AO=1,∴点Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4故答案为4.考点:解直角三角形12、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.13、【解析】试题分析:根据已知数字等式得出变化规律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。14、20【解析】

先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.【详解】设黄球的个数为x个,∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).故答案为:20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15、1【解析】

设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.16、【解析】

通过找到临界值解决问题.【详解】由题意知,令3x-1=x,x=,此时无输出值当x>时,数值越来越大,会有输出值;当x<时,数值越来越小,不可能大于10,永远不会有输出值故x≤,故答案为x≤.【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是理解题意,学会找到临界值解决问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)画图见解析.【解析】

试题分析:(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;(3)、找出点A关于x轴的对称点A′,连接A′B与x轴相交于一点,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求的点P的位置,然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可.试题解析:(1)、△A1B1C1如图所示;B1点的坐标(-4,2)(2)、△A2B2C2如图所示;B2点的坐标:(-4,-2)(3)、△PAB如图所示,P(2,0).考点:(1)、作图-旋转变换;(2)、轴对称-最短路线问题;(3)、作图-平移变换.18、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.【详解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4(2)设E(x,y),则,如图,若点E在⊙F上,则.【点睛】本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.19、(1)证明见解析;(2)1.【解析】

(1)连结OA,由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由,得到∠BOC为直角,由OA=OB得到,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到,利用等角对等边即可得证;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的长.【详解】(1)如图,连接,∵切于,∴,∴又∵,∴在中:∵,∴,∴,又∵,∴,∴;(2)∵在中:,,由勾股定理得:,由(1)得:,∴.【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.20、(1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【解析】

(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比,再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比,即可得出本次抽样调查的总家庭数;(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数,再用总人数减去其它家庭数,求出学习2-2.5小时的家庭数,从而补全统计图;(3)用360°乘以学习时间在2~2.5小时所占的百分比,即可求出学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.【详解】解:(1)本次抽样调查的家庭数是:30÷=200(个);故答案为200;(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有:200×=60(个),学习2﹣2.5小时的家庭数有:200﹣60﹣90﹣30=20(个),补图如下:(3)学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:360×=36°;故答案为36;(4)根据题意得:3000×=2100(个).答:该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.21、,-【解析】分析:首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解:.当时,原式.点睛:本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.22、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值为;②存在,点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】

(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,求出线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,求出直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,、联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P点;当点P(P′)在直线BC上方时,根据∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直线BP′的表达式为:y=2x+5,联立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【详解】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点睛】本题考查的是二次函数,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.试题解析:本次调查的学生有:32÷16%=200(名),体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.24、(1)C1,C3;(

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