2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是(

)A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，53.如图，在△ABC中，BC边上的高为(

)A.线段AE B.线段BF C.线段AD 4.如图，下列说理中，正确的是(

)A.因为∠2=∠3，所以a/​/b

B.因为∠2=∠3，所以c5.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于

A.60° B.90° C.75°6.下列命题中，是真命题的是(

)A.内错角相等 B.三角形的外角等于两个内角的和

C.五边形的外角和等于360° D.7.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE/​A.50°

B.40°

C.30°8.如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=12EF，AD

A.24.5 B.26 C.29.5 D.30二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.写出命题“内错角相等”的逆命题__________________________．10.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．11.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转x°，再沿直线前进10米后，又向左转x°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米，则x=______．

12.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．13.

如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28

14.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是

°.

15.如图，将周长为20个单位的△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，则四边形

16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，

17.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则AC/​/DE；②∠2+∠CAD18.如图，直线AB/​/CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EP

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：

(1)补全△A′B′C′；20.(本小题8分)

如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，

求证：∠CED+∠ACB=180°.请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D(已知)

∴∠FGB=∠CDB=90°(______)21.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，A22.(本小题8分)

如图，∠1+∠2=23.(本小题8分)

证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.(在下面方框内画出图形)

已知：______．

求证：______．

证明：24.(本小题8分)

凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解决下列问题：

(1)用图①证明：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD；

(2)在图①中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，运用(25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=∠BAC.过点A作MN/​/BC．

(1)判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；

(2)如图2，点D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，AE平分∠BAD交射线BC于E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，

故选：C．

根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形形状和大小没有变化是解答此题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A、由于5+6=11>10，10−5=5<6，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；

B、由于3+4=7>5，3.【答案】A

【解析】解：△ABC中，BC边上的高是线段AE．

故选：A4.【答案】C

【解析】解：由∠2=∠3，不能判定a/​/b，

故A错误，不符合题意；

由∠2=∠3，不能判定c/​/d，

故B错误，不符合题意；

因为∠1+∠2=180°，所以c5.【答案】B

【解析】解：如图所示：

∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

∴此三角形是直角三角形，6.【答案】C

【解析】解：内错角相等是假命题，故A不符合题意；

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，故B故符合题意；

五边形的外角和等于360°是真命题，故C符合题意；

相等的两个角是对顶角是假命题，故D不符合题意；

故选：C．

根据内错角定义，三角形内角和定理的推论，n边形外交和定理，对顶角定义逐项判断即可．

7.【答案】B

【解析】解：∵DE/​/BC，∠C=70°，

∴∠AED=∠C=70°，8.【答案】C

【解析】解：分别连接AE、DC、FB，

∵CF=12EF，

∴S△DEF=2S△DFC=12，

∴S△DFC=6①．

∵AD=13FD，

∴S△ADC=9.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角．

【解析】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．

将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．

此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．10.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n11.【答案】40

【解析】解：向左转的次数90÷10=9(次)，

则左转的角度是360°9=40°．12.【答案】10

【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=10，13.【答案】12

【解析】解：因为∠A=28°，∠B=52°，

所以∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−28°−52°=100°，

因为CE是△AB14.【答案】15

【解析】解：延长CB交直线AE于点M，

∵AE//CD，

∴∠AMB=∠BCD=30°，

∵∠AB15.【答案】26．

【解析】解：根据题意，将周长为20个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，

∴AD=3，BF=BC+CF=BC+3，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=20，

∴四边形A16.【答案】120

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠2+∠PAB=∠17.【答案】①②【解析】解：∵∠2=30°，

∴∠1=60°，

又∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/​/DE，故①正确；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠18.【答案】60°或120【解析】解：∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，

∴∠AEQ=∠QEP=12∠AEP，∠CFQ=∠PFQ=12∠CFP，

当P在EF19.【答案】解：(1)如图：△A′B′C′即为所求；

(2)【解析】(1)根据平移的性质作图；

(2)根据中线的意义作图；

20.【答案】垂直定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

∠BCD

等量代换

DE/【解析】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)

∴∠FGB=∠CDB=90°(垂直定义)．

∴GF/​/CD(同位角相等，两直线平行)，

∵GF/​/CD(已证)，

∴∠2=∠B21.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠E【解析】点拨

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C22.【答案】证明：过点E作EF/​/AB，

所以∠1=∠AEF，

因为∠1+∠2=∠AEC，∠AE【解析】过点E作EF/​/AB，得到∠1=∠AEF，由∠123.【答案】如图，AB/​/CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，O【解析】解：已知：如图，AB/​/CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE．

求证：OE⊥OF．

证明：∵AB/​/CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∵OE、OF分别平分∠AEF24.【答案】2∠【解析】(1)证明：如图，连接BC，

在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，

∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC；

在△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，

而∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC，

∴∠A+∠ABD+∠ACD=18025.【答