2022年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

第第页2022年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

2022年九班级第一次质量猜测

数学

留意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，总分值120分，考生应首先阅读答题卡上的文字，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题〔每题3分，共18分〕

以下各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1.

12022

的倒数是

12022

A.2022B.-2022C.D.-

12022

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，那么切去后金属块的俯视图是

图1

图2

ABCD

3.不等式组

*-10*0

的解集在数轴上可表示为

A.B.

C.D.

4.如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB，以下结论中肯定正确的选项是A.∠CBD=120B.BC=BD

C.四边形OCBD是平行四边形D.四边形OCBD是菱形

C

E

D

01

A

B

5.某学习小组6人的一次数学测验成果分别为50分，100分，60分，70分，80分，

60分，那么这次成果的中位数、众数分别为A．60分，60分B．70分，60分C．70分，80分D.65分，60分

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到△A′B′C′，那么其旋转中心的坐标是

A．〔1.5,1.5〕B.(1,0)C．(1,-1)D.(1.5,-0.5)

*

二、填空题〔每题3分，共27分〕

7.计算：(2a3)2=______.

8.在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是菱

形.你添加的条件是_________.〔写出一种即可〕9.为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8

元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了*千克，桔子买了y千克，那么y与*之间的函数关系式为________.

10.将一个直角三角板和一把矩形直尺根据如图放置，假设∠α=54，那么∠β的度数是___.

*

A

B

第10题图第11题图第13题图

11.如图，二次函数y1a*2b*〔a≠0，b≠0〕和一次函数y2k*〔k≠0〕的图象交

于原点和点A，当y1y2时，对应的*的取值范围为____________.

12.在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次.已知小

刚每分钟比小明多跳20次，设小明每分钟跳*次，那么可列关于*的方程__________.13.如图是两个可以自由转动的匀称转盘A和B，A、B分别被匀称地分成四等份和三

等份，同时随机转动转盘A和B〔指针转至分割线上，那么重转一次〕，转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_________.

14.如图，线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB

为边作正方形，那么AC=_________时，三个正方形的面积之和最小.

A

DC

B

15.如图，在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为y

12

*2

，且BA⊥*轴，垂足

为A〔4,0〕，点P是*轴上一点，以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标为______.

*

三、解答题〔本大题共8个小题，共75分〕

16.(8分)先化简，再求值：(

17.〔9分〕如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直

角三角形，∠AEF=90，连接BE，DE，AC.〔1〕求证：△EAB≌△EFD；〔2〕求

ACDE

12*

1)

*3

2

*4*4*4

*

2

，其中*=-1.

的值.

E

A

D

F

B

C

18.(9分)依据有关数据说明：某市现在常住人口总数由十年前的400万人增加到现在

的450万人，详细常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：

某市现在常住人口学历状况

条形统计图

某市十年前常住人口学历状况扇形统计图

高校3％

其他17％

高中

人数〔万人〕

中学32％

学校38％

解答以下问题：

学历类别

〔1〕计算现在该市常住人口中中学学历的人数，并把条形统计图补充完整；〔2〕现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

〔3〕假设从该市现在常住人口中随机选择1名，那么他的学历正好是高校的概率是多少？

19.(9分)如下图，一条小河的两岸l1∥l2，河两岸各有一座建筑A和B.为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选取一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D，测得∠CDA=90.取CD的中点E，测得∠BEC=56，∠AED=67，求A，B间的距离.〔参考数据：sin56≈

32

45

，tan56≈

，sin67≈

1415

，tan67≈，26=676，27=729〕

3

7

l2

B

CEA

F

D

20.〔9分〕如图，已知直线yk*b〔k≠0〕经过点A〔-1,0〕，且与双曲线y=

a*

〔*

＜0〕交于点B(-2,1)，点C是*轴上方直线yk*b〔k≠0〕上一点，过点C作*轴

的平行线分别交双曲线y=

a*

〔*＜0〕和y=-

a*

〔*＞0〕于D，E两点.

〔1〕填空：a=，k=，b=．

〔2〕假设点C在直线y2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由.

*

21.〔10分〕如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE,PF

分别和AB,AD,所在直线交于点E和F,易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立；〔1〕如图2，假设点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，〔1〕中的结论是否仍旧成立？说明你的理由；

〔2〕如图3，将〔2〕中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，假设AB=m，BC=n，径直写出

PEPF

的值.

A

E

F

F

E

B

图1

C(P)

B

图2

C

B

图3

C

22.〔10分〕如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路

线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C〔靠点B左侧〕竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽视不计〕．建立平面直角坐标系如图2．

〔1〕假如竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？请说明理由.〔2〕当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？请说明理由

.

图1图2

23.〔11分〕如图，在梯形ABCD中，∠B=90，AD∥BC,点E是BC的中点，且

AB=AD=BE=2cm.动点P从点B开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动.过点P作PF⊥BC于点F，

设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为*〔s〕〔0＜*＜6〕.〔1〕当点P在AB上时，径直判断出△PFQ的外形；

〔2〕在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些非常的四边形？〔径直判断，无需证明〕并写出相应的*的取值范围；〔3〕求S与*之间的函数关系式.

P

(F)B

Q

2022年九班级第一次质量猜测

数学参考答案

一、选择题

1．A2．C3．D4．B5．D6．C．二、填空题

7．4a6；8．AB=BC或9．y或*0；12.三、解答题16．原式

3*(*2)(*2)*

〔4分〕2

2**3(*2)

**2

.〔6分〕

112

1.〔8分〕

120*20

85

*8；10.36；11.*3

13.

23

；14．4；15．〔6，0〕.

将*1代入上式，原式=

17．〔1〕∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠EFA=45，EA=EF.〔2分〕又∵∠BAD=90，∠EFD+∠EFA=180，

∴∠EAB=∠EFD=135.〔4分〕又∵AD=2AB，FD=

12

AD，

∴AB=FD.

∴△EAB≌△EFD.〔6分〕〔2〕连接BD.

∵∠AEF=90，∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90得到，∴EB=ED，且

∠BED=90.

∴△BED也是等腰直角三角形.

∴BD=2DE.〔8分〕

∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴

ACDE

=2.〔9分〕

〔其它方法对应给分〕

18．解：〔1〕450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如下图；〔3分〕

(2)十年前该市常住人口中高中学历人数为

400(138%32%17%3%)40(万人).

某市现在常住人口学历状况条形统计图

〔5分〕

∴

554040

100%37.5%.

∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%．〔7分〕

(3)P=

19．∵点E是CD的中点，∴CE

12

36450

225

.〔9分〕

学校其他

学历类别

CD=12.〔1分〕

在Rt△BCE中,tan∠BEC＝

BCCE

.

3

∴BC＝CEtan56≈1218.〔3分〕

2在Rt△ADE中，tan∠AED＝

ADDE

.

7∴AD＝DEtan67≈1228.〔4分〕

3

易证四边形BCDF为矩形，故FD=BC.〔6分〕

∴AF＝AD－FD＝AD－BC＝28－18＝10.〔7分〕∴AB＝AF2BF

2

24

22

26.

答：A、B间的距离约是26米.〔9分〕

〔其它方法对应给分〕

20.〔1〕－2，〔2分〕－1，－1；〔4分〕

(2)BD∥AE，且BD

12

AE.〔6分〕

证明：∵将*＝2代入y＝－*－1，得y＝－3.

∴C(－3，2).〔7分〕∵CD∥*轴，∴C、D、E的纵坐标都等于2.

把y＝2分别代入双曲线y＝

2*

和y＝

2*

，得D(-1，2)，E(1，2).

由C、D、E三点坐标得D是CE的中点，同理：B是AC的中点，∴BD∥AE，且BD

12

AE.〔9分〕

〔其它方法对应给分〕

21.(1)成立.〔1分〕证明如下：

如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，〔3分〕那么∠GPH＝90，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90，∵∠EPF＝90，∴∠1＝∠2.〔5分〕

∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF．〔7分〕(2)

22．解：〔1〕不能.〔1分〕

〔如图〕．易得M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔设抛物线的解析式为ya*k，抛物线过点M和点B，那么k5，a即抛物线解析式为y当*＝1时，y＝即P〔1，

154

154

54

2

PEPF

nm

.〔10分〕

32

，0〕〔2分〕

2

54

．

*5．〔4分〕32

；当*＝

32

时，y＝

3516

．〔6分〕

〕，Q〔，

3516

〕在抛物线上．

310

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝∵

32

5＝

32

．

＜

154

且

32

＜

3516

，

∴网球不能落入桶内．〔7分〕〔2〕设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意，得，

3516

10417

解得，7≤m≤12．〔8分〕

224

≤

3

m≤

15

．

∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．

∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11，12个时，网球可以落入桶内．〔10分〕

23.〔1〕△PFQ是等腰直角三角形；〔2分〕

〔2〕当0*2时，四边形PQCD是一般梯形；〔4分〕

当2*4时，四边形PQCD是平行四边形；〔6分〕当4*6时，四边形PQCD是等腰梯形；〔8分〕

12

2*(0*2);

〔3〕S2(2*4);〔11分〕

1

(6*)2(4*6).2

〔范围未取到2，不扣分〕

2022年九班级第一次质量猜测