【数学】垂线课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册5.1.2垂线第五章相交线与平行线数学通用课支持不同终端用户快捷上网，手机浏览器自主研发的X5内核在速度、流量节省、稳定性上业内领先学习目标123了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化abbabα

α

））（1）在木条b

的转动过程中，什么量也随之发生改变？a

与

b所成的角也随之发生改变abbabα

α

））（2）木条b

与a

成90°的位置有几个？此时，木条b

与a

所在的直线有什么位置关系？a与

b垂直abbabα

α

））abbbbb位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直（斜交）注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线直线a和直线b相交于点OabαO两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足1记作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，说明a和b互相垂直垂足：O注意：两直线垂直时，四个角均为90°书写形式1：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）书写形式2：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直DAαOCB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

垂直定义：垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直。①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为直角.③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）巩固练习（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFGabαO垂线小测例

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。ACEBDO1(∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）解：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?垂线画法无数条（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线画法有且只有一条A（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线画法有且只有一条B（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？通过刻度尺度量得出PO最短。解析：结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短.

简记为：垂线段最短现在，你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5.1-8中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?

1、在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作(

)A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条A2、过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

A

BCDC3、如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD4、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.5、如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短【答案】A这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.6、如图、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解:因为AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定义)因为∠DOE=50°（已知）所以

∠DOB=40°(互余的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)ACEBDOF7、如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．课堂总结两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交