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文档简介

2023-2024学年江苏省扬州市名校中考数学全真模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±22.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.3.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=34.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.5.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定6.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=1213.反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.57.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)8.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()A.米 B.米 C.米 D.米9.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=57010.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.点A与点C关于BD对称11.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是A. B. C. D.312.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.实数,﹣3,,,0中的无理数是_____.14.已知是方程组的解,则3a﹣b的算术平方根是_____.15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.16.如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为_____cm17.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.18.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.20.(6分)解不等式组:21.(6分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”22.(8分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.求y与x的函数解析式,请直接写出x的取值范围;若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?23.(8分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.24.(10分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.25.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;26.(12分)在眉山市樱花节期间,岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD(如图).已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上,求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)27.(12分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.2、D【解析】

解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.3、B【解析】试题分析:∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴.∴.故选B.4、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.5、D【解析】

由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:,为不可能事件;为必然事件;为随机事件.6、A【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出a的值,进而依据点A的坐标得到k的值.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a=OB,则,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a,OM=5∴点A的坐标为(513a,12∵四边形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A.【解答】解:【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA7、B【解析】试题分析:正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对称点连线的中点,据此即可求解.试题解析:AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′,则AC′=AC=2,则OC′=3,故C′的坐标是(3,0).故选B.考点:坐标与图形变化-旋转.8、A【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【详解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB•sinα=300sinα米.故选A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关键.9、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570,故选A.10、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.11、B【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是.

故选:B.【点睛】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.12、D【解析】根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

无理数包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数,根据以上内容判断即可.【详解】解:=4,是有理数,﹣3、、0都是有理数,是无理数.故答案为:.【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数.14、2.【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解:由是方程组的解,可得满足方程组,由①+②的,3x-y=8,即可3a-b=8,故3a﹣b的算术平方根是,故答案:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。15、k<且k≠1.【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:∵有两个不相等的实数根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.16、1π+1.【解析】分析:根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长,根据扇形周长公式计算.详解:由题意得,OC=AC=OA=15,的长==20π,的长==10π,∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1(cm),故答案为1π+1.点睛:本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式:是解题的关键.17、1【解析】试题分析:根据题意可得圆心角的度数为:,则S==1.考点:扇形的面积计算.18、.【解析】

解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】

(1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;【详解】证明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∴DE=AF,∴.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20、﹣9<x<1.【解析】

先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分,即可得出答案.【详解】解不等式1(x﹣1)<2x,得:x<1,解不等式﹣<1,得:x>﹣9,则原不等式组的解集为﹣9<x<1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤,关键是找出两个不等式解集的公共部分.21、x=60【解析】

设有x个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有x个客人,则解得:x=60;∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.22、(1)21≤x≤62且x为整数;(2)共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.【解析】

(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式,再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围;(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式,解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x为整数;(2)由题意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x为整数,∴共有25种租车方案,∵k=100>0,∴y随x的增大而增大,当x=21时,y有最小值,y最小=100×21+17360=19460,故共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等,解题的关键是理解题意,正确列出函数关系式,会利用函数的性质解决最值问题.23、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由见解析;②成立,理由见解析.【解析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可;(3)①先后证明左右两边的等式的结果,如果结果相同则成立;②先证明等式是否成立,如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(1)上述等式可表示为()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(3)①等式成立,证明:∵左边=()1+=+=,右边=+()1=,∴左边=右边,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【点睛】本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.24、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.25、(1)1;(2)【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得:解得:=1经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.26、7.3米【解析】

:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【详解】解:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.27、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】

(1)①由条件可知AC为直径,可知BD长度的最大值为AC的长,可求得答案;②连接AC,求得AD2+CD2,利用不等

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