2023-2024学年安阳市一中学中考四模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年安阳市一中学中考四模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.2.最小的正整数是()A.0B.1C.﹣1D.不存在3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块 B.104块 C.105块 D.106块5.如果与互补,与互余,则与的关系是()A. B.C. D.以上都不对6.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.7.若不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>28.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°9.有15位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这15位同学的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.的化简结果为A.3 B. C. D.9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积________m1.12.如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是▲.13.Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若,则.14.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.15.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.16.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么k的值是_______17.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?19.(5分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.20.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?21.(10分)已知,求代数式的值.22.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?23.(12分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?24.(14分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.2、B【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.【详解】最小的正整数是1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的认识,关键是根据最小的正整数是1解答.3、A【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵=>=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<,∴选择甲参赛,故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.4、C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用5、C【解析】

根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.6、D【解析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决.【详解】由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.7、A【解析】

先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围.【详解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因为不等式组无解,所以m≤1.故选A.【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法,求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8、A【解析】

先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.9、B【解析】

由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.根据题意可得:参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】解:由于15个人中,第8名的成绩是中位数,故小方同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这十五位同学的分数的中位数.故选B.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10、A【解析】试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A.考点:二次根式的化简二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】设与墙平行的一边长为xm,则另一面为,其面积=,∴最大面积为;即最大面积是2m1.故答案是2.【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单.12、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的图象解法,平移的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,对称的性质.不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,可以理解为直线y=k1x-b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可.而直线y=k1x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到,如图所示.根据函数图象的对称性可得:直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线的交点坐标关于原点对称.由关于原点对称的坐标点性质,直线y=k1x-b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数,即为-1,-2.∴由图知,当-2<x<-1或x>1时,直线y=k1x-b图象在双曲线图象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.13、【解析】

利用直角三角形的性质,判定三角形相似,进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.【详解】如图,∵∠CAB=90°,且AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠CAB=∠ADB,且∠B=∠B,∴△CAB∽△ADB,∴(AB:BC)1=△ADB:△CAB,又∵S△ABC=4S△ABD,则S△ABD:S△ABC=1:4,∴AB:BC=1:1.14、或或1【解析】

如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;③当PA=PE时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为或或1;故答案为或或1.15、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一).16、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示:

由条件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=,则有k=-4×3=-12.故答案是:-12.17、1【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案为:1.点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.19、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理20、每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.【解析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,列二元一次方程组求解.【详解】解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩.可列方程组为解得答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田亩.21、12【解析】解:∵,∴.∴.将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项,将整体代入求值.22、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.23、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【解析】

(1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;(2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据(1)

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