图形的变化（平移 轴对称和旋转）-2023年中考数学一轮复习

考向30图形的变化（平移轴对称和旋转）

【真题再现】

1.（2022.山东枣庄.统考中考真题）如图,将MBC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90。,得到AATTC,

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

2.（2022•海南・统考中考真题）如图，点A（0,3）、B（l,0）,将线段AB平移得到线段。C,若ZABC=90。,BC=2AB,

则点。的坐标是（）

C.(5,6)D.(6,5)

3.（2022・湖北黄石•统考中考真题）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

4.（2022•四川广安.统考中考真题）如图，菱形ABC。的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点£、F分别

为边AD、OC的中点，则PE+P尸的最小值是（）

A.2B.√3C.1.5D.√5

5.（2022.湖南益阳•统考中考真题）如图，已知"BC中，NCAB=20。，NABC=30。，将“BC绕A点逆时针旋转

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.（2022•内蒙古包头•中考真题）如图，在RtABC中，ZAeB=90。,ZA=30。,BC=2,将√U3C绕点C顺时针旋转

得到4A'8'C,其中点A与点A是对应点，点8'与点8是对应点.若点8'恰好落在AB边上，则点4到直线A'C的

距离等于（）

A.B.2√3C.3D.2

7.（2022•江苏南通统考中考真题）如图，矩形ABC。中，AB=4,A3=3,点£在折线Beo上运动，将AE绕点4

顺时针旋转得到AF,旋转角等于NBAC,连接CF.

BB

(备用图)

(1)当点E在BC上时，作/⅞ZJ,AC,垂足为仞，求证ΛΛ∕=AB;

(2)当AE=3正时，求b的长；

(3)连接。尸，点E从点8运动到点。的过程中，试探究。产的最小值.

8.(2022•辽宁阜新•统考中考真题)已知，四边形ABCO是正方形，,QM绕点。旋转(OE<AB),NEDF=90。,

DE=DF,连接AE,CF.

(1)如图1,求证：7ADEmKDF；

(2)直线AE与CF相交于点G.

①如图2,8〃_1,47于点例，BNLCF于点、N,求证：四边形BMGN是正方形；

②如图3,连接8G,若AB=4,DE=2,直接写出在，。所旋转的过程中，线段BG长度的最小值.

【考点梳理】

知识点I：对称图形

1.轴对称、轴对称图形

(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图

形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.

（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这

条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.

（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.

2.中心对称、中心对称图形

（1）中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180。,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该点叫做

对称中心.

（2）中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180。后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.

知识点2：平移与旋转

1.图形的平移

（1）定义：在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

（2）特征：①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等.

②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同.

③平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.

2.图形的旋转

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋

转中心,转动的角度称为旋转角.

（2）特征：图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度：注意每对对应点与旋转中

心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等.

【题型探究】

题型一：平移的性质

9.（2023•浙江舟山•校考一模）如图，将ΛBC沿BC方向平移3c∙m得到一若ABC的周长为16CM,则四边形

ABFz）的周长为（）

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

10.（2022.河北廊坊•统考二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2«）重合在一起，下面一张保持不动,

将上面一张纸片六边形A'8'C'Q'S/沿水平方向向左平移。个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线

A'-B-C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）

11.（2022・广东佛山・佛山市南海区石门实验学校校考三模）如图，在¼BC中，AB=4,AC=3,BC=SM：ABC

沿着点A到点C的方向平移到一比五的位置，图中阴影部分面积为4,则平移的距离为（）

A.3-√6B.ʌ/ðC.3+√6D.2√6

题型二：轴对称的性质

12.（2022•河北邯郸•校考三模）如图,矩形ABC。沿E尸折叠后，若NoE尸=70。，则Nl的度数是（）

C.40°D.35°

13.（2022•福建泉州•校考三模）如图①，有一个长方形纸条ABC£）,AB//CD,AD//BC.如图②，将长方形ABCQ

沿EF折叠，ED与BF交于点G,如图③，将四边形CnGF沿G尸向上折叠，DG与EF交于点、H,若NGEF=I6°,

则NfWF的度数为（）

14.（2022∙重庆南岸•校考模拟预测）如图，在正方形ABC。中，E是BC边上的一点，BE=2,EC=4,将正方形

边AB沿AE折叠到AF,延长EF交。C于G,连接AG.现在有如下四个结论：①NE4G=45。；②FG=FC；

③/C〃AG；④ScFC=3.6.其中结论正确的个数是（）

C.3D.4

题型三：旋转的性质

15.（2023♦安徽合肥•合肥市第四十五中学校考一模）如图，RtZVlBC中，ZACB=90。，NBAC=60。，点。是边BC

上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60。得到线段AE,连接CE,若AC=1,则CE的长的最小值为

（）

12

A.ʌB.-C.1D.√2

16.（2023•吉林长春.长春市解放大路学校校考模拟预测）如图，在ABC中，AB<AC,将ABC以点A为中心逆

时针旋转得到VAr）E,点。在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：（T）ΛAFE^ΛDFC；②ZM平分N8f>E;

③NCDF=NBAD,其中正确结论的个数是（）

A

E

A.OB.1C.2D.3

17.(2023•广东东莞•东莞市东华初级中学校考模拟预测)如图，尸为等腰直角ABC外一点，把BP绕点8顺时针旋

转90。到BP',使点P'在ABC内；已知NAP'8=135。，连接P'C,P'4,若尸C=5PA,则PA:P'B=()

A.k√6B.Ir2√6C.k√3D.1：26

题型四：平移的几何变换综合

18.(2022•陕西西安•校考三模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线》=-/+云+。与X轴交于A、B两点，与Y轴

交于点C.已知A(3,0),该抛物线的对称轴为直线X=L

(1)求该抛物线的函数表达式：

(2)求点B、C的坐标；

(3)将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在X轴上，若将点B、C平移后的对

应点分别记为点。、E,求以8、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.

19.(2021糊北襄阳•统考二模)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线＞=加+桁-3与直线y=》+3交于点人(肛0)

和点8(2,〃)，与y轴交于点C.

(1)求"?，"的值及抛物线的解析式；

(2)在图1中，把AoC向上平移m个单位长度，始终保持点A的对应点尸在第二象限抛物线上，点C,。的对

应点分别为M,N,若直线AB与PMN的边有两个交点，求机的取值范围；

(3)如图2,在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合)，使QAB和的面积相等？若存在，直接写出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

题型五：轴对称的几何变换综合

31

20.(2023•浙江金华•校联考模拟预测)如图，直线y=]X+3与X轴、y轴交于点4、C,抛物线y=-5x?+⅛r+c经

过点A、C,与X轴的另一个交点是8,点尸是直线AC上的一动点.

(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；

(2)如图1,求当。尸+PB的值最小时点尸的坐标；

(3)如图2,过点尸作PB的垂线交》轴于点。，是否存在点P,使以P、D、B为顶点的三角形与以OC相似？若存

在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(2022•黑龙江齐齐哈尔•统考三模)综合与实践

在综合实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转''为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长

度有关的问题.

操作探究：

将三角形纸片ABC(/BAC=90。)进行如下操作:

(1)第一步:如图①,折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合,得到折痕DE,然后展开铺平,则ZDEC=

度，BO与C3的数量关系为；

⑵第二步：如图②，将DEC绕点。顺时针方向旋转得到./)FG,点E、C的对应点分别是点RG,直线GF与边

AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点、N,试写出M/与ME的数量关系，并证明你的结论；

(3)拓展延伸：

在，DEC绕点O旋转的过程中，当直线GF经过点B时,如图③所示,若AB=6,AC=8,则AM的长为.

题型六：旋转的几何变换综合

22.(2023.北京.首都师范大学附属中学校考一模)在等边ABC中，点。为BC的中点，点E为4)上一点(不与A、

。重合)，连接EB、EC.

备用图

(1)将线段仍绕点E顺时针旋转至E尸，使点F落在54的延长线上，在图1中补全图形：

①求/CE/的度数；

②探究线段AC,AE,A尸之间的数量关系，并加以证明；

(2)将线段EC绕点E旋转,在旋转过程中与边AB交于点H,连接CH,若AB=5,当AE=BH时,请直接写出CH+CE

的最小值.

23.(2023・江苏无锡・江苏省锡山高级中学实验学校校考一模)在RlAABC中，ZACfi=90o,AB=5,BC=3,将

ABC绕点8顺时针旋转得到aA8C',其中点A,C的对应点分别为点H,C.

A'A'

A

（1）如图1,当点A落在AC的延长线上时，则AA的长为

（2）如图2,当点C'落在Ag的延长线上时,连接CC',交A'及于点求的长;

（3）如图3,连接44'，CC',直线CC'交Av于点£>,若他=2,连接OE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？

若存在，请直接写出OE的最小值：若不存在，请说明理由.

【必刷好题】

一、单选题

24.（2023•广东广州•执信中学校考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

25.（2023・河南周口•校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OA=A8=5,点8到X轴的

距离为4.若将，OA3绕点。逆时针旋转得到当点B'恰好落在丫轴正半轴上时，点4的坐标为（）

'2#I10、

A.(√5,2√5)---,--C.(2,4)D.(3,5)

33

26.（2023•山东泰安•校考一模）如图，已知等边ABC的边长为4,P、Q、R分别为边Xfi、BC、AC上的动点，则

PR+QR的最小值是（）

O

R

A.2√2B.2C.2√3D.3√2

27.（2023•广东广州•执信中学校考一模）如图，等腰RtZ∖ABC中，ZABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针

旋转6（0<6<90。），得到成，连结”,过点A作A//CP交CP的延长线于点”，连结AP,则4477的度数（)

A.30oB.450C.60°D.随若6的变化而变化

28.（2023・安徽池州•校联考一模）如图，在RtA43C中，ZACB=9Qo,BC=6,N3=30。，动点M,N分别在边

AB,BC上则CM+MN的最小值是（)

A.2√3B.2√6C.6D.3百

29.（2022•安徽合肥•校联考三模）如图,A5C中，ABAC=30°,ZACB=90°,且VABCSV钻乙'，连接CC将

CC'沿CF方向平移至EB',连接8£,若CC=娓,则BE的长为（)

A

C.√3D.2

30.（2022•黑龙江哈尔滨•校考二模）如图，在ABC中，/8=60。，AB=4,BC=6,将4?C向右平移得到J5E尸,

再将DEF绕点D逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.1,30oB.4,30oC.2,60oD.4,60°

31.（2023•河南驻马店•驻马店市第二初级中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABSE五的

边AB在X轴正半轴上，顶点尸在），轴正半轴上，ΛB=2.将正六边形ABCOEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转90。,

经过第2022次旋转后，顶点。的坐标为（）.

A.（—3,—2石）B.（―2,—2Λ∕5）C.（一3,-3）D.（—2,—3）

4

o

32.（2023∙安徽淮北•淮北一中校联考一模）如图，在RtZiABC中，ZABC=90fsinZACB=-,BC=5f点。是

斜边AC上的动点，将线段3。绕点8旋转60。至跳，连接CE,DE,则CE的最小值是（）

A

D

B

A.B.2√5-√15C.2√5D.√15-√5

二、填空题

33.（2023・广东深圳•统考一模）如图，反比例函数y='的图象经过点A,将线段（M沿X轴向右平移至。A',反比

X

例函数y=：（%>o）的图象经过点A.若线段OA扫过的面积为2,则k的值为

34.（2023•广东佛山•校考一模）如图，将,ABC沿Be边上的中线AO平移到A9C的位置，已知ASC的面积为

25cm2,阴影部分三角形的面积为9cn√,若4V=1,则AT）的值为.

35.（2023・广东佛山•校考一模）如图，在边长为6的正方形A8C。中，CF=BE=2,连接AE,BF交于点G,C,

P关于BF对称,连接BP、"，并把"延长交BA的延长线于点。，以下四个结论:①/QFB=NQBF；②EG=典;

5

4

@sinZQBP=-.@Smi!lKECFC=SSbge,其中正确的是.（填序号）

36.（2023•河南安阳•统考一模）如图，将AoB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NQAB=90。，ZB=30°,

顶点A的坐标为（T,。），将,AOB绕原点。顺时针旋转60。得到AOATT,则点"的坐标为.

37.（2023•河南南阳•校联考一模）在ABC中，NACB=90。，AB=5,tanZBAC=I,把ABC绕点C逆时针旋转

得到^A'5'C,点A的对应点为A,若4AA'C为直角三角形，连接AB',则线段48'的长为.

38.（2023・陕西西安•高新一中校考模拟预测）如图，在一ABC中，XACB=120°,AC=BC=2√i线段A3上有一动

点。，连接OC,将。C绕着点C顺时针旋转120。得到线段CE,连接DEAF,在点。运动的过程中，D、E两点

到AC的距离之和为.

三、解答题

39.(2021•浙江嘉兴•统考一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,2)在反比例函数y=B(x>O)的图象上.连

结。4,作AB_Ly轴于点8.

(1)直接写出人的值；

(2)将沿V轴向上平移”个单位长度，得到DEF,OA的对应边是OE.当OE的中点在反比例函数的图象

上时，求。的值.

40.(2021•江苏苏州•校考一模)如图，在直角坐标系中，。为原点，直线y=-2x+2分别与y轴、X轴交于A点、8点，

四边形Aoco是矩形，且点C在X轴正半轴上，连接BD,ABlBD于B点，反比例函数y=∙^(χ>0)经过点£),

(1)求8点的坐标及上的值；

(2)若将AABD绕点A逆时针旋转90。，点8、点。分别对应点5'、点D0,再将,ABzD'向右平移”个单位，若平移

后点8'在反比例函数图像上，求”的值.

41.(2023•陕西西安・陕西师大附中校考三模)问题探究

(1)如图1,等腰直角ABC,NBAC=90。，点。是一A3C内的一点，且AO=C。，BD=BA.过点。作AC的垂

线/,以/为对称轴，作AABO关于/的轴对称图形4CEO,连接BE.求NOBC的度数.

问题解决

(2)如图2,有一个三角形空地ABC.经测量，AC=500米，ZB=45o,ZACB=30。，现要在ABC的边AC右

AJ-I3

侧扩建三角形区域4OC,DHVAC,垂足为“，且满足NADC=45。，筹.请利用所学知识，求四边形ABCO

CH2

的面积.

42.(2022•黑龙江•统考三模)综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-χ2+⅛r+c与X轴交于点A,B,与y轴交于点C,OA-OC=4.

(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

(2)点。在抛物线的对称轴上，若BD+8的值最小，则点。的坐标为,此时ABCD的面积为；

(3)P是第二象限抛物线上一动点，过点尸作PMLx轴于点例，与直线AC交于点M当线段RV的长度最大时，求

此时点尸的坐标；

(4)在(3)的条件下，当线段PN的长度最大时，在直线4C上是否存在点。，使VPQN是等腰三角形？若存在，请

直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

(b4cιc—b~'

注：二次函数丫=++法+。("0)的顶点坐标为一二,一.

2a4«

43.(2023•江苏苏州・苏州工业园区星湾学校校考模拟预测)如图，锐角：ΛBC中NA的平分线交BC于点E,交,ABC

的外接圆于点。、边BC的中点为

D

⑴求证：MD垂直BC；

(2)若AC=5,BC=6,AB=I,求绘的值；

AD

(3)作NACB的平分线交A。于点P,若将线段MP绕点M旋转180。后，点P恰好与ABC外接圆上的点P'重合,

则tanNBAC=.

44.(2023・湖北孝感・校考一模)在中，ZBAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(A。不

与AC重合)，旋转角记为α,/D4C的平分线AE与射线30相交于点E,连接EC.

图①图②

(1)如图①，当α=20。时，NAEB的度数是.

(2)如图②，当0。<1<90。时，求证：BD+2CE=>∣2AE:

⑶当0。<2<180。，A£=2CE时，请直接写出tanZBCE的值.

45.(2023・湖北孝感・统考一模)如图1,在RtZ∖43C中，ZA=90。，点£>,E分别为A3,AC的中点，连接DE.将

YADE绕点、A逆时针旋转α(0o<σ<90o),连接80并延长与直线CE交于点F.

图2图3

(1)若48=AC,将V4)E绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段8。与CE的数量关系是；

(2)若AC=姑B(λ≠D,将VADE绕点A逆时针旋转，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情

况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)若AB=6,AC=8,将VADE旋转至Ao工BO时，请求出此时CF的长.

46.(2023•山西太原•山西实验中学校考一模)阅读材料，解决问题

折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图1,在RtZXABC中，NBAC=90。,A8=AC,点。，E在边BC上,

NzME=45。，若80=3,CE=I,求OE的长.

EE

图3

小明发现，如果将aABD绕点A按逆时针方向旋转90。，得至IJZ∖ACF,连接EF（如图2）.使条件集中在AFCE中,

可求得FE（即OE）的长，具体作法为：作Ar>_LAF,且AF=A£>,连接CF、EF,可证.ACF丝ABD,再结合

已知中ND4E=45。，可证一AEF空A£D,FE=DE,接着在Rt△尸CE中利用勾股定理即可求得正的长，即ED

的长.

（1）请你回答：'与aAED全等的条件是（填“SSS”、“£45”、“AM”、"A45”或“小广中的一个）,

Z）E的长为

（2）如图3,正方形ABa）中，点尸为Co延长线上一点，将A"*沿"翻折至AAEP位置，延长EP交直线BC于

点F.

①求证：BF=EF;

RF

②连接8E交AP于点0,连接Cc）（如图4）,请你直接写出票的值.

参考答案:

1.C

【分析】根据平移和旋转的性质，将AABC先向右平移1个单位，再绕P点顺时针方向旋

转90。,得到AAEC,即可得点B的对应点&的坐标.

【详解】作出旋转后的图形如下：

・・・夕点的坐标为（4,-1）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

2.D

【分析】先过点C做出X轴垂线段CE根据相似三角形找出点。的坐标，再根据平移的性

质计算出对应。点的坐标.

∙.'ZABC=90°

/.ZABO+NCBE=90。

∖∙/CBE+BCE=90。

:CABO?BCE

在ΔA3O和ΔBCE中，

∫ZABO=ZBCE

[ZAOB=ZBEC=90°

：.ΔABO^ABCEf

.ABAOOB_1

^~BC~~BE~~EC~2

则3E=2AO=6,EC=2OB=2

•；点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

.∙.点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

：点A坐标为(0,3),

点。坐标为(6,5),选项D符合题意，

故答案选D

【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质

找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键.

3.A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【详解】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面

内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就

叫做中心图形.

4.A

【分析】取AB中点G点,根据菱形的性质可知E点、G点关于对角线AC对称，即有PE=PG,

则当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，再证明四边形AGEO是平行四边形，即

可求得FG=AD.

【详解】解：取AB中点G点，连接PG,如图，

四边形ABC。是菱形，且功长为2,

：.AD=DC=AB=BC=I,

点、G点分别为A。、AB的中点，

根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称,

：.PE=PG,

J.PE+PF=PG+PF,

即可知当G、P,尸三点共线时，PE+P尸=PG+P尸最小，且为线段尸G,

如下图，G、尸、F三点共线，连接FG,

∙∙∙F点是QC中点，G点为AB中点，

.,.OF=IOC=LAB=AG,

22

；在菱形ABCz)中，DC//AB,

：.DF//AG,

四边形AGFD是平行四边形，

.,.FG=AD=2,

故PE+PF的最小值为2,

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E

点关于AC的对称点是解答本题的关键.

5.B

【分析】根据旋转的性质可得，BC=B'C',NCA夕=/CAB=20。，ZAB,C,=ZABC=30°,

再根据旋转角的度数为50。，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可.

【详解】解：①：AABC绕A点逆时针旋转50。得到AAQC,

IBC=BC故①正确；

②；ZXABC绕A点逆时针旋转50°,

ΛZBΛB,=50o.

：NCAB=20。，

ZB'AC^ZBAB'-∕CAB=30°.

∙.∙NAQC'=/ABC=30。，

∕AB'C'=ZB'AC.

C.AC∕∕C'B'.故②正确；

③在ZkBAB'中，AB=AB',NBAB'=50°,

：.NAB，B=NABB'=g(180°-50°)=65°.

二NBBC=ZAB'B+ZΛB,C=65o+30o=95°.

.∙.C跟与B夕不垂直.故③不正确；

④在AACC中，

AC=AC',NeAC'=50。，

/.ZACC=ɪ(I800-500)=65o.

ΛZABB'^ZACC'.故④正确.

.∙.①②④这三个结论正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与

大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识.熟练掌握旋转的性质是解

题的关键.

6.C

【分析】如图，过A作AQ^A艺于Q,求解AB=4,AC=24,结合旋转：证明

?B?A®C60?,BCB⅛,7ACB?90?,可得aBBT为等边三角形，求解？A心60?,

再应用锐角三角函数可得答案.

【详解】解：如图，过A作AQΛA肥于。，

由ZACB=90。,ZA=30。,BC=2,

∖AS=4,AC√ΛB2-BC2ɪ2√3,

结合旋转：

\?B7Λ⅛C60?,BC8直？ACB?90?,

∖V38%为等边三角形，

\?BCBii60靶ACB=30?,

∖?A©60?,

n

∖AQ=ACgSin60?2√3?ɪ3.

∙∙.A到AC的距离为3.

故选C

【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三

角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关

键.

7.(1)见详解

⑵G或√I5

(3)1

【分析】(I)证明AA3E=.4W/即可得证.

(2)分情况讨论，当点E在BC上时，借助.ΛBEM4WF,在戊VC妒中求解；当点E在

CO上时，过点E作EGL48于点G,F”_L4C于点H,借助AGE三AH厂并利用勾股定理

求解即可.

(3)分别讨论当点E在BC和Co上时，点尸所在位置不同，。尸的最小值也不同，综合比

较取最小即可.

(1)

如图所示，

由题意可知，NAMF=N8=90,NBAC=NEAF,

.∙.ABAE=AMAF,

由旋转性质知：AE=AF,

在，ABE和.AME中，

ZB=ZAMF

•ZBAE=ZMAF,

AE=AF

:.ABE=..AMF,

.-.AM=AB.

(2)

当点E在BC上时，

在RtABE中，AB=4,AE=3√2，

则BE=>JAE2-AB2=√2，

在RtABC<V,AB=A,BC=3,

贝IJAC=√AB2+BC2=5,

由(1)可得，MF=BE=血,

在RtVeMF中,MF=亚,CM=AC-AM=5-4=∖,

则CF=^MF2+CM2=6，

当点E在CZ）上时，如图，

过点E作EG,AB于点G,尸〃，AC于点H,

同（1）可得,AGE=A"/,

:.FH=EG=BC=3,AH=AG=3,HC=2,

由勾股定理得CF=√32+22=√13；

故CF的长为百或旧.

（3）

如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作DHLFM于点H,

由（1）知，ZAMF=90",

故点尸在射线M尸上运动，且点产与点”重合时，的值最小.

在,CM/与CD4中，

（ZCMJ=ZADC

[AMCJ=ZACD'

..RtXMJ-Rt,CDA,

.CMMJCJ

''~CD~~AD~^C,

OJ=CQ-CZ=U=U,

44

在，CM/与DHJ中，

JNCMJ=NDHJ

INCJM=ZDJH'

:.RtCMJ-RtDHJ,

C旦

-

-川

D

5

-

即4

-

H

-

4

X

DH=

;

小值费

尸的最

故。

图1

到线

数，得

e的度

/5A

旋转

时针

点A顺

Ao绕

线段

时，将

CO上

在线段

点E

，当

所示

如图2

FR,

DK上

AR,

。QJ_

。作

,过点

尸R

,连接

段AR

,

RAF

E=N

ZDA

可知，

由题意

E中,

7AD

ARF与

在&

AR

AD=

RAF

E=Z

・ZDA

F

AF

AE=

,

ARF

DE^

,∖.A

,

=90

ADE

b=Z

.'ZAR