中考数学专题复习课件第20讲图形的性质相交线与平行线专题练习

备战2024中考数学专题复习第20讲图形的性质——相交线与平行线专题练习一．相交线二．对顶角、邻补角三．垂线四．垂线段最短五．点到直线的距离六．同位角、内错角七．平行线八．平行线的判定九．平行线的性质一十．平行线的判定与性质一．相交线1.同一平面内，两条直线不相交就一定平行．____(判断对错)【解析】解：同一平面内，两条直线不相交就一定平行，正确．故答案为：√．√二．对顶角、邻补角2.对顶角_____．【解析】解：对顶角相等．故答案为：相等．相等3.如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC=44°，则∠DOE的度数为_____．

68°4.如图，∠1和∠2是对顶角的是(____)A._____B.___C.___D.___C【解析】解：A．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故A不符合题意；B．∠1与∠2没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故B不符合题意；C．∠1与∠2的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故C符合题意；D．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D不符合题意．故选：C．5.已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC=1：2：4．求∠EOF的度数．

=180°-72°-18°=90°．三．垂线6.如图，直线a与b相交于点O，OM⊥a,若∠1=44°，则∠2=_____．【解析】解：∵OM⊥a,∴∠BOM=90°；又∵直线a与b相交于点O，∠1=44°，∴∠2=∠DOB=∠BOM-∠BOD=90°-44°=46°；故答案为：46°．46°7.小明把一副分别含30°，45°的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AC⊥DF，则∠α的度数为(____)A.70°B.75°C.80°D.85°【解析】解：如图：B____∵∠α=∠FGB+∠GFE，又∵DF⊥AC，∠C=90°，∴∠AGD=∠B=30°，∴∠AGD=∠FGB=30°，∵∠F=45°，∵∠α=∠FGB+∠GFE=75°，故选：B．8.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOA：∠BOC=2：1，那么∠AOD等于_____°．【解析】解：∵OC⊥OA，∠BOA：∠BOC=2：1，∴∠AOC=90°，∠BOA=60°，∠BOC=30°，∵OB⊥OD，∴∠BOD=90°，则∠AOD=∠BOA+∠BOD=150°．故答案为：150．150

【解析】解：(1)∵∠AOD=35°，∴∠BOC=∠AOD=35°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，36°或144°

___由(2)知∠COE=54°，∴∠EOF=∠COE+∠COF=144°；如图，当OF在CD上方时，则∠COF=90°，___由(2)知∠COE=54°，∴∠EOF=∠COF-∠COE=36°，故答案为：36°或144°．10.如图，AP⊥BP于点P，∠1+∠2=90°．(1)判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；(2)若AC平分∠DAP，交PE于点C，且∠ACP=54°，求∠2的度数．【解析】解：(1)AD∥PE，理由：∵AP⊥BP，∴∠APB=90°，∴∠APC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠APC，∴AD∥PE；(2)∵AD∥PE，∴∠DAC=∠ACP=54°，∵AC平分∠DAP，∴∠DAP=2∠DAC=108°，∵AD∥PE，∵∠APC=180°-∠DAP=72°，∴∠2=90°-72°=18°，∴∠2的度数为18°．11.如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．(1)求∠MOF的度数；(2)求∠AON的度数；(3)请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

∴∠AON=∠BOM=75°；(3)与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．四．垂线段最短12.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是(____)A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线【解析】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B．B13.小敏从金马碧鸡坊去往云南民族村，打开导航，显示两地直线距离为8.8km,但导航提供的三条可选路线长却分别为10km,9.8km和11km(如图)，能解释这一现象的数学知识是(____)A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点之间，直线最短D.两点确定一条直线【解析】解：金马碧鸡坊到云南民族村显示8.8km是这两点之间线段的长度，A10km,9.8km和11km是行车的路线，可能是弯曲的，不是两点之间的直线距离，故选：A．14.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是_____________．【解析】解：∵垂线段最短，∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．垂线段最短15.如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是_____________．【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．垂线段最短16.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是(____)A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故选：C．C17.如图，小强要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，沿着AB路线到的河边，理由是_____________．【解析】解：小强要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，沿着AB路线到的河边，理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．垂线段最短五．点到直线的距离18.下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是(____)A.1B.2C.3D.4【解析】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，B不正确，不符合题意；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意．故选：B．19.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=5，PB=4，PC=3，则点P到直线m的距离(____)A.不大于3B.等于3C.小于3D.不小于3【解析】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于3，故选：A．A六．同位角、内错角20.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(____)A.同位角B.对顶角C.同旁内角D.内错角【解析】解：由图可知：∠1与∠2的位置关系是内错角；故选：D．D七．平行线21.在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是(____)A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定【解析】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．C八．平行线的判定22.三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是__________________________________________．【解析】解：∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∠ECD=30°，∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，∴B、C、D在一条直线上，∵∠B=30°=∠ECD，∴AB∥EC(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(答案不唯一)．同位角相等，两直线平行(答案不唯一)23.如图，下列各条件中，能判定AB∥CD的是(____)A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠2=∠4【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故选：A．A24.下列说法正确的是(____)A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B.如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等C.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等D.相等的两个角是对顶角【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故A错误，不符合题意；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么，同位角相等，故B错误，不符合题意；两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等，C故C正确，符合题意；相等的两个角不一定是对顶角，故D错误，不符合题意；故选：C．25.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能确定AD平行于BC的是(____)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D+∠DAB=180°D.∠B=∠BCD【解析】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故该选项正确，符合题意；C．∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；BD．∵∠B=∠BCD，不能判断两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．26.如图所示，AC平分∠DAB，∠1=∠2．填空：∵AC平分∠DAB，∴∠1=____．又∵∠1=∠2，∴∠2=____．∴AB∥____．【解析】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∠3∠3DC∴∠2=∠3．∴AB∥CD．故答案为：∠3，∠3，CD．九．平行线的性质27.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=∠E，则∠C的度数是_____．【解析】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠A=∠DFE=40°，∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，∴40°=2∠C，∴∠C=20°，故答案为：20°．20°28.如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为(____)A.60°B.55°C.70°D.65°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠ECD=50°，∴∠AME=180°-∠EMB=180°-50°=130°，∵MF平分∠AME，D∴∠AMF=65°．故选：D．29.用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则∠1与∠2相等的依据是(____)A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.对顶角相等【解析】解：∠1与∠2相等的依据是两直线平行，内错角相等，故选：B．B30.已知∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，∠AOB=60°，则∠CO′D的度数为_____________．【解析】解：∵∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，∴∠AOB和∠CO′D相等或互补，∴∠CO′D=60°或120°，故答案为：60°或120°．60°或120°31.如图所示，∠ABC=36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D=_____．【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DAF=∠ABC=36°．∵DF⊥AB，∴∠DAF+∠D=90°，∴∠D=90°-∠DAF=54°．故答案为：54°．54°32.如图，已知a∥b,点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=30°，则∠2的度数是(____)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】解：由题可知：∠BAC=90°，∠1=30°，∵a∥b,∴∠1=∠ABC=30°，C又知∠ABC+∠2=90°，故∠2=90°-30°=60°．故选：C．33.小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1=25°，则∠2的度数是(____)A.25°B.30°C.35°D.40°【解析】解：如图：____C∵∠1=25°，∠3=∠1+30°，∴∠3=55°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=55°，∴∠2=180°-90°-∠4=180°-90°-55°=35°，故选：C．34.如图，AB∥CD，若∠AFE=125°，则∠C的度数为(____)A.75°B.65°C.55°D.45°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BFC+∠C=180°．∵∠BFC=∠AFE=125°，∴∠C=180°-∠BFC=55°．C故选：C．35.如图，AB∥CD，把一个直角三角板如图放置，使它的直角顶点落在直线AB和CD之间，已知∠1=55°，则∠2的度数是(____)A.30°B.35°C.45°D.55°【解析】解：过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，B∴∠EMN=∠1=55°，∵∠EMF=90°，∴∠FMN=∠EMF-∠EMN=35°，∴∠2=∠FMN=35°．故选：B．36.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1=28°，则∠2的度数是(____)A.62°B.56°C.45°D.28°【解析】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠2=∠3，∠1+∠3=90°，A∵∠1=28°，∴∠2=∠3=90°-28°=62°．故选：A．

【解析】解：①∵EG∥BC，B

③∵∠CEG=∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故③错误；④∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故④正确．故选：B．38.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，若固定△ACD，改变△BCE的位置(其中点C位置始终不变)，且∠ACE＜135°，点E在直线AC的上方．当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：____________________．【解析】解：①当BC∥AD时，∵BC∥AD，∴∠BCD=∠D=30°，∴∠ACB=90°+30°=120°，30°或45°或120°∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-90°=30°；②当BE∥AC时，如图，___∵BE∥AC，∴∠ACE=∠E=45°；③当AD∥CE时，如图，___∵AD∥CE，∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=90°+30°=120°；④当BE∥CD时，如图，__∵BE∥CD，∴∠DCE=∠E=45°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，综上所述：当∠ACE=30°或45°或120°时，有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°．39.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠CBD为_____．【解析】解：∵∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=90°-∠E=60°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°．15°故答案为：15°．40.如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=_____°．

12541.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF=111°，则∠AHG的度数为_____．【解析】解：由折叠的性质得到：∠HFE=∠CFE，∠G=∠C=∠A=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴HF∥GE，BC∥AD，∠C=∠A=90°，∴∠HFE+∠GEF=180°，∵∠GEF=111°，∴∠FFE=69°，42°∴∠CFE=69°∴∠AEF=∠CFE=69°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=111°-69°=42°，∵∠G=∠A=90°，∠AMH=∠EMG，∴∠AHG=∠AEG=42°．故答案为：42°．42.如图，AB∥CD，MF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠CFM交AB于点G，若∠CFG=60°，则∠FEB的度数为______．【解析】解：∵FG是∠CFE的平分线，∠CFG=60°，∴∠EFC=2∠CFG=60°×2=120°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠FEB=120°．故答案为：120°．120°43.已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是_____________．【解析】解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A=3∠B-20°，①当∠A=∠B时，∠A=3∠A-20°，解得∠A=10°；②当∠A+∠B=180°时，10°或130°∠A=3(180°-∠A)-20°，解得∠A=130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．44.【猜想】如图①，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED．若∠B=25°，∠D=40°，则∠BED的大小为____度．【探究】如图②，AB∥CD、BE、CE交于点E，探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系．【拓展】如图③，AB∥CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过点F作FH∥AB，若∠BEC=104°，则∠BFC=____度．6538________【解析】解：【猜想】过点E作EM∥AB，如图①所示：____∵AB∥CD，EM∥AB，∴AB∥EM∥AB，∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D，∵∠B=25°，∠D=40°，∴∠BED=25°+40°=65°，故答案为：65．【探究】过点E作EN∥AB，如图②所示：___∵AB∥CD，EN∥AB，∴AB∥EN∥AB，∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，∴∠B+∠BEN+∠CEN=180°+∠C，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN∴∠B+∠BEC=180°+∠C，即∠B+∠BEC-∠C=180°；【拓展】过点E作EK∥AB，如图③所示：___设∠ECG=α，∠ABF=β，∵CG平分∠DCE，∴∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2β，∵AB∥CD，FH∥AB，EK∥AB，∴AB∥EK∥FH∥AB，∴∠BFH=∠ABF=β，∠ABE+∠BEK=180°，∠CEK=∠DCE=2α，∠GFH=∠GCD=α，∴∠BEK=180°-∠ABE=180°-2β，∵∠BEC=∠BEK+∠CEK=104°，∴180°-2β+2α=104°，即β-α=38°，∴∠BFC=∠BFH-∠GFH=β-α=38°．故答案为：38．45.综合与实践如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．_____(1)当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系是____________________；(2)当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°；∠PFD+∠AEM=90°(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．【解析】解：(1)如图①，作PH∥AB，__则∠AEM=∠HPM，∵AB∥CD，PH∥AB，∴PH∥CD，∴∠PFD=∠HPN，∵∠MPN=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°，故答案为：∠PFD+∠AEM=90°；(2)猜想：∠PFD−∠AEM=90°；理由如下：如图②，___∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHN=180°，∵∠BHN=∠PHE，∴∠PFD+∠PHE=180°，∵∠P=90°，∴∠PHE+∠PEB=90°，∵∠PEB=∠AEM，∴∠PHE+∠AEM=90°，∴∠PFD−∠AEM=90°；(3)如图②，∵∠P=90°，∠PEB=30°，∴∠PHE=∠P−∠PEB=90°−30°=60°，∴∠BHF=∠PHE=60°，∵AB∥CD，∴∠DFH+∠BHF=180°，∴∠DFH=180°−∠BHF=120°，∴∠OFN=∠DFH=120°，∵∠DON=15°，∴∠N=180°−∠DON−∠OFN=45°．46.如图，AB∥CD，点E是直线AB，CD之间一点．(1)如图1，求证：∠B+∠D+∠E=360°；(2)如图2，若∠B=120°，∠BED，∠CDE的平分线相交于点F．求∠DFE的度数；(3)如图3，若∠D=α，∠EBF=4∠ABF，∠BEF=4∠DEF．请直接写出∠BFE的度数(用含α的代数式表示)．___________【解析】解：(1)如图所示：过点E作EF∥AB，____∴∠B+∠BEF=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°，即∠B+∠BED+∠D=360°；(2)由(1)可知：∠B+∠BED+∠D=360°；∵∠B=120°，

47.把一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．【解析】解：如图，根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，___过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠1=35°，55°∴∠HCA=90°-∠BCH=55°，∴∠2=∠HCA=55°，故答案为：55°．一十．平行线的判定与性质48.如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=30°．其中结论正确的序号是(____)A.①②③④⑤CB.①②③④C.①②③⑤D.①⑤【解析】解：①∵∠BDE=∠AEF，∴CE∥BD，结论①正确；②∵CE∥BD，∴∠B=∠EAF．∵∠B=∠C，∴∠EAF=∠C，∴AB∥CD，结论②正确；③∵AB∥CD，∴∠AFQ=∠FQP．∵∠FQP=∠QFP，∴∠AFQ=∠QFP，∴FQ平分∠AFP，结论③正确；④∵AB∥CD，∴∠EFA=∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角大30°，∴∠EFA=60°．∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∴∠B+∠E=180°-∠EFA=120°，结论④不正确；

49.完成下面的证明过程，填写理由或数学式．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴BD∥CE(_____________________________)，∴∠C=______(___________________________)，又∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=______(等量代换)，∴AC∥____(___________________________)，∴∠A=∠F(___________________________)．同旁内角互补，两直线平行∠ABD两直线平行，同位角相等∠ABDDF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=∠ABD(等量代换)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)，故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．50.看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=32°，∠2=32°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，∴∠1=∠2．∴____∥____(___________________________)．又∵AC⊥AE(已知)，∴∠EAC=90°．∴∠EAB=∠EAC+∠1=_____°(等式的性质)．同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=_____°．ACBD同位角相等，两直线平行122122即∠EAB=∠FBG．∴____∥____(___________________________)．【解析】解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，∴∠1=∠2．∴AC∥BD(同位角相等，两直线平行)，∵AC⊥AE(已知)，∴∠EAC=90°．∴∠EAB=∠EAC+∠1=122°(等式的性质)，同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=122°，∴∠EAB=∠FBG．AEBF同位角相等，两直线平行∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行，122，122，AE，BF，同位角相等，两直线平行．51.如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1=45°，∠2=135°．(1)求证：BD∥CE；(2)若∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【解析】证明：(1)∵∠CHG+∠2=180°，∠2=135°，∴∠CHG=45°，∵∠1=45°，∴∠CHG=∠1，∴BD∥CE．(2)∵BD∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D．∴AC∥DF，∴∠A=∠F．52.如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠ADC=180°-75°=105°．53.如图，∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB的理由．【解析】证明：∵∠EFB+∠ADC=180°，∴∠EFD+∠ADF=180°，∴EF∥AD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DG∥AB．54.如图，在三角形ABC中，E是AC上一点，EF∥BC，交AB于点F，D是BC上一点，∠AFE=∠CDE．(1)DE与AB平行吗？请说明理由；(2)若∠B=130°，求∠DEF的度数．【解析】解：(1)DE∥AB，理由如下；∵EF∥BC(已知)，∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，∵∠AFE=∠CDE(已知)，∴∠ABC=∠CDE(等量代换)，∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行)；(2)∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴∠B=∠DEF=130°．55.如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过程中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=____(_________________________)∵∠B=∠D=37°(已知)∴____=∠D(等量代换)∴BC∥DE(___________________________)．【解析】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，∵∠B=∠D=37°(已知)，∠C两直线平行内错角相等∠C内错角相等，两直线平行∴∠C=∠D(等量代换)，∴BC∥DE(内错角相等，两直线平行)．故答案为∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．56.如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1=∠2，∠A=100°．求∠B的度数．【解析】解：∵DE平分∠ADC，∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADE，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=100°，∴∠B=80°．57.【感知】如图①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA．请将下列证明过程补充完整：证明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=______(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=______(两直线平行，内错角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代换)．【探索】如图②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC．【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，∠BAM∠BAM其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°，请直接写出∠AME的度数．________【解析】(1)证明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=∠BAM(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=∠BAM(两直线平行，内错角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代换)．故答案为：∠BAM，∠BAM．(2)证明：∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM．又∠CAM=∠CMA，∴∠CMA=∠BAM．∴AB∥CD．∴∠AEF=∠EFD．又∠AEF=∠C，∴∠EFD=∠C．∴EF∥AC．(3)解：由(2)EF∥AC，过M作MG∥AC，∴EF∥