江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题02（解析版）

第第页2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为，，所以.故选：A2.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样，可计算出抽取容量为60的样本时各层所抽取的人数．【详解】根据分层抽样，抽取容量为60的样本时，应从高二年级抽取的学生人数为（人．故选：．3.已知，则（）A.3 B.4 C. D.10【答案】C【解析】【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为，所以.故选：C.4.某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可直接求出平均数，根据这6个数可求中位数.【详解】平均数为，由这6个数分别是11，12，13，15，15，18，则其中位数为14.故选：B.5.已知角终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角终边过点,所以,,,所以,故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.6.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可得，利用平面向量数量积的运算性质可得出的值，结合平面向量夹角的取值范围可得出与的夹角.【详解】因非零向量、满足，且，则，所以，，又因为，故.因此，与的夹角为.故选：A.7.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】根据题意可得从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本事件共个，甲被选中有：（甲，乙），（甲，丙），基本事件共个，所以甲被选中的概率为：故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.8.已知，，则（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据向量模的坐标表示，可直接得出结果.【详解】因为，，所以，则.故选：C.9.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式即可求解最值.【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4，故选：B10.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：因为，所以，故选：D11.下列运算结果中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数指数幂、根式的运算法则计算可得答案．【详解】对于A选项，，故A错误；对于B选项，，故B错误；对于C选项，当时，，当时，，故C错误；对于D选项，，故D正确．故选：D．12.已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件定义判断．【详解】充分性：根据面面平行的定义知充分性成立；必要性：设，当，且，，此时，但是与相交，故必要性不成立．故选：A．13.设D为ABC所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量共线性质和平面向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：C14.在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理将已知等式角化边，再利用余弦定理即可求解．【详解】在中，由正弦定理可化成，，由余弦定理可得：，故选：．15.已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，由题意可得，且，从而可求出实数的取值范围.【详解】，因为有4个子集，所以集合中有2个元素，因为，所以，且，所以且，即实数的取值范围是，故选：B.16.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“，”是真命题得到方程有解，然后根据根的判别式列方程求解即可.【详解】因为“，”是真命题，所以，解得.故选：C.17.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正切公式可得出关于的方程，解出的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得的值.【详解】因为，整理可得，解得，所以，.故选：C.18.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】连接，由已知条件可证得平面，从而可得，由此可得答案【详解】连接，则，因为平面，在平面内，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题19.函数在上的最小值为（）A.－1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.【详解】当时，，则当时，，故选：B.20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数函数的初等函数的单调性和奇偶性，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数的定义域为，且，所以为偶函数，当时，函数为单调递增函数，符合题意；对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D中，当时，函数单调递减函数，不符合题意.故选：B.21.已知是两个单位向量，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求，则即可求.【详解】已知是两个单位向量，，若，则，，故.故选：B22.2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）A.2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长B.2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大C.2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足D.2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小【答案】B【解析】【分析】根据统计图及其数据逐个分析判断即可【详解】对于A，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，所以2021年比2020年增长，所以A错误，对于B，由统计图可知2018全国居民人均可支配收入比2017增长，2019全国居民人均可支配收入比2018增长，2020全国居民人均可支配收入比2019增长，2021全国居民人均可支配收入比2020增长，所以2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大，所以B正确，对于C，2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比为，所以C错误，对于D，由右图可知，2021年全国居民人均消费支出，其他用品及服务占比最小，为，所以D错误，故选：B23.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）.A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据平面的基本性质判断A、B、C，由线面垂直、面面平行的性质判断D即可.【详解】A：，，则或，错误；B：，，则或，错误；C：，，则相交或平行，错误；D：，，则，又，故，正确.故选：D24.已知向量，满足，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量垂直列出方程，结合向量的数量积运算性质求解.【详解】∵，∴∵，∴∵，∴，即.故选：C.25.已知函数若，则实数（）A.－5 B.5 C.－6 D.6【答案】A【解析】分析】先求，再由列方程求解即可.【详解】由题意可得，因为，即，所以，得，故选：A26.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．【详解】∵，∴，，，整理得，∴三角形为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键．27.已知，，且，则的最小值为（）A.10 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知，可设，，利用换底公式表示出，带入中，得到m，n的等量关系，然后利用“1”的代换借助基本不等式即可求解最值.【详解】由已知，令，，所以，，代入得：，因，，所以.当且仅当时，即时等号成立.的最小值为.故选：C.28.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，进而利用性质解抽象不等式即可.【详解】∵，均为奇函数，且为R上的增函数，∴函数为奇函数，在R上为增函数，由，可得，∴，即，∴，故选：B二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)29.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．（1）求证：MN∥平面ABP；（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，即连结，证明；（2）要证明面面垂直，需证明线面垂直，利用垂直关系转化，证明平面.【详解】证明：（1）连结BD，由已知，M为AC和BD中点，又∵N为PD的中点，∴MN∥BP．∵MN⊄平面ABP，BP⊂平面ABP，∴MN∥平面ABP．（2）∵AB⊥BP，AB⊥BC，BP∩BC＝B，∴AB⊥平面BPC．∵PC⊂平面BPC，∴AB⊥PC．∵BP⊥PC，AB∩BP＝B，∴PC⊥平面ABP．∵PC⊂平面APC，∴平面ABP⊥平面APC．30.已知