【2023小升初】立体图形的表面积（思维提高）-小升初数学思维拓展卷

立体图形的表面积

选择题（共20小题）

I.一堆积木如图所示，是由16个楼长是1厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是（）

平方厘米。

E.以上都不对

2.将一个长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体切成棱长为1厘米的正方体后，

表面积增加了平方厘米。（）

A.94B.144C.235D.266

3.将边长分别为3c机、4cm、5c∕n的三个正方体木块用胶水黏合在一起，所得到的立体图形

露在外面的表面积的最小可能值是（）

A.262cm2B.250cm2C.244cw2D.242c∕n2

4.如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的

正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米。

5.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大

长方体的表面积是（）平方厘米.

6.一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的

正方体，长方体的长是宽的（）倍.

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个

边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是X平方厘米，那么X等于（）

8.如图所示，用许多棱长为1厘米的小立方体粘合成一个实心的立体图形，那么该立体图

形的体积和表面积分别为（）立方厘米和平方厘米.（注：该立体图形上下对称、左

右对称、前后对称）

189,324C.189,270D.162,324

9.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将

图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（)

A.不增不减B.减少1个C.减少2个D.减少3个

10.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分

涂成红色，那么红色部分的面积为（)

C.33D.37

11.将10块棱长为Icm的小立方体堆放在桌面上，如图是从上方所看到的形状.正方形中

的数字表示放在该处的小立方体的块数，那么这个立体图形的表面积是（）

C.36cm2D.40cm2

12.两个相同的正方体拼成一个长是2α厘米的长方体，这个长方体的表面积是（）平

方厘米.

A.a2B.Ga2C.8a2D.IOa2

13.正方体的棱长与表面积（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

14.把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）

A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

15.如图，有一个棱长为15厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大

小相同的小立方体后，表面积变为1404平方厘米。那么挖掉的小立方体的棱长是（）

厘米。

A.2B.3C.4D.5

16.用8个完全一样的小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体的表面积是这个大正

方体的（）

A.18B.14c.16D.112

17.在棱长是2分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面

积是（）平方分米。

A.23.74B.7.92C.24

18.两个正方体的棱长之比为4：3,它们的表面积之比是（）

A.4：3B.8：6C.16：9D.64：27

19.一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米,高是1.5厘米,它的底面的面积是（）

平方厘米.

A.6B.14C.5.25D.21

20.正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就（

A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍

二.填空题（共20小题）

21.如图，将若干个相同的小正方体叠成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底

面。如果整个长方体的表面积是2664平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体

后，新长方体的表面积比原来减少144厘米。原来有个小正方体。

22.一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正

方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了平方

23.一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3,在某一个面竖直切一刀，将长方体分成两个

小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是.

24.由27个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个3X3X3的大正方体；

（1）这个大正方体的表面积是平方厘米.

（2）如果从大正方体某条棱的中间去掉一个小正方体，剩下几何体的表面积是

平方厘米.

（3）如果从大正方体某个面的中间去掉一个小正方体，剩下几何体的表面积是

平方厘米.

25.如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘

米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米.

26.如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增

28.如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积比

29.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来

这个长方体的体积是立方厘米.

30.如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为

48平方厘米，那么整个长方体的表面积为平方厘米.

31.如图所示，把棱长为1厘米的正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方

体.当这三个长方体的体积比是1：2：3时，三个长方体的表面积之和是平方

厘米.

32.刀P如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩

色纸包装（接头处忽略不计）.这张彩色纸够吗？.

33.如图,把一根长方体木料,锯成大小不等的三个小长方体,则表面积比原来增加平

方厘米.

"///

34.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积

最大是平方厘米.

35.某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方

体的体积是665,则它的表面积是.

36.如图，由9个棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，那么它的表面积是.

37.把一个正方体切成27个相等的小正方体.这些小正方体的表面积之和比大正方体的表

面积大432平方厘米.那么，大正方体的体积是立方厘米.

38.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的

小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米.

39.10个棱长为2的小立方体堆成如下图形，这个立体图形的表面积为.

40.一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则

它的高为___厘米.

三.解答题（共20小题）

41.如图所示是一个棱长为10厘米的正方体，分别在前、右、上面的中心位置挖去一个棱

长4厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米？

42.用橡皮泥做一个棱长为的正方体。

（1）如图（A）,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为Icm的正方形通孔，求打孔

后的橡皮泥块的表面积；

（2）如果在第（1）问所述橡皮泥打孔后，如图（B）,又在正面中心位置处从前到后再

打一个边长为ICTM的正方形通孔，求两次打孔后的橡皮泥块的表面积；

（3）如果在第（1）问所述橡皮泥打孔后，又在正面中心位置处从前到后再打一个长为

xcm,宽为∖cm的长方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥块的表面积为130c∕n2?如果能,

43.如图所示,有大小不同的两个正方体，大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，如果把大

正方体的六个面涂上黄色，小正方体的六个面涂上绿色，再将两个正方体粘合在一起,

那么绿色面积是黄色面积的0（）O

44.已知一个长方体的长、宽、高的比为4：3：2,用平面切割，切割面为六边形（如图所

示），已知所有这样的六边形的周长最小为36,求这个长方体的表面积.

45.如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,

图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：

（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？

（2）图⑩所示的立体图形的表面积.

46.如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形.请问：这个立体图形的

表面积等于多少？

47.如图所示.中心的立方体的棱长为8,在其每个面的中心粘上一个棱长为4的立方体,

在所有棱长为4的立方体的露出面中心再粘上一个棱长为2的立方体.求：这个立体图

形的表面积.

48.如图所示，有一个边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中

间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部

分的表面积是多少平方厘米？

49.欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；

如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立

方厘米.请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？

50.有一个棱长为3.5的正方体，在其中一个面上挖去一个棱长为1.2的正方体，在棱长为

1.2的正方体的底面上挖去一个棱长为0.7的正方体，再在棱长为0.7的正方体的底面上

挖去一个棱长为0.3的正方体.问此图形的表面积？

51.如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀.切完第一刀后得到的两个小长方

体的表面积之和是472平方厘米,切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632

平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米.那么在原

来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？

52.如图是由19个棱长都是3厘米的正方体重叠而成的.求这个立体图形的外表面积.

53.如图中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成

8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

54.用若干棱长为∖cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底

面面积）等于

55.三个正方体的棱长分别为2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的

几何体.问：

①怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小？（画图表示）

②这个最小表面积是多少平方厘米？

56.如图是由几个边长为∖c,n的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该

位置叠加的立方体的个数，则这个几何体的表面积是多少？并画出主视图.

57.如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得

到的多面体的表面积是..平方厘米.

58.做一个长为9厘米，宽6厘米，厚15厘米的扑克牌盒子，要求两头均能打开，可放牌.并

求最少要用多少平方厘米的纸.

59.一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加20立方厘米；如果宽增加3厘米,

体积就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积就增加40立方厘米.请回答：原来

这个长方体的表面积是..平方厘米.

60.如图是由四个小正方体拼成的图形.拼成后它的表面积比原来减少了150平方厘米.这

个图形的体积是,.立方厘米.

Iz//一（Z

立体图形的表面积

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

1.一堆积木如图所示，是由16个棱长是1厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是（）

平方厘米。

A.56B.55C.52D.50

E.以上都不对

【分析】先分别计算六个视图看到的面积，然后再加上最前面两个小正方体中间看不到

的两个面即可。

【解答】解：这个立体图形的表面积是：

（7+9+8）×l2×2+2×I2

=48+2

=50（平方厘米）

答：它的表面积是50平方厘米。

故选：Do

【点评】本题关键在于借助长方体表面积公式的求法，把立体图形的三视图分别有多少

个正方形进行相加。

2.将一个长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体切成棱长为1厘米的正方体后，

表面积增加了平方厘米。（）

A.94B.144C.235D.266

【分析】根据切一刀多两面，可知沿长切了4刀、宽切了3刀、高切了2刀，分别多出

了8个侧面、6个前面、4个上面。

【解答】解：3×5×3×2+4×5×2×2+3×4×4×2=266（平方厘米）。

故选：Da

【点评】本题主要考查了长方体表面积中一刀多两面这个知识点，一定要清楚，切一刀

多的是哪两个面的面积即可。

3.将边长分别为3czn、4cm.5c机的三个正方体木块用胶水黏合在一起，所得到的立体图形

露在外面的表面积的最小可能值是（）

A.262CW2B.250cm2C.244cm2D.242Cm2

【分析】已知三个立方体木块的表面积和为：6×（5X5+4X4+3X3）=300（平方厘米）；

要使所得例题图形的表面积最小，则这三个图形互相黏合在一起的面积一定要尽量大,

所以三个图形一定要两两互相黏合在一起。

【解答】解：如图所示：

6×（5×5+4×4+3×3）=300（平方厘米）；

300-4×4×2-3×3×2-1×3×2=244（平方厘米）。

【点评】本题主要考查组合图形最小表面积，关键在于只有这三个图形两两互相黏合在

一起，才能使得其表面积最小。

4.如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的

正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米。

C.412D.430

【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个

小3X3的面，增加了5个3X3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表

面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可.

【解答】解：（8X6+8X10+10X6）+3×3×4

=376+36

=412（平方厘米）

答：木块现在的表面积是412平方厘米.

故选：C

【点评】关键是分析图形是由哪几部分组成，表面积是指哪些面；然后根据相应的公式

解答即可.

5.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大

长方体的表面积是（）平方厘米.

【分析】设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h,观察图形可知则a=4∕?,BP/!=14«,

24=36即。=23小由每块砖的体积为：“X234X14c∕=1643.再据1643=288可得:

α=12（厘米），由此即可解决问题.

【解答】解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h,

则α=4∕z,即6=14",2α=3b即b=234,

每块砖的体积为：a×23a×14a=16a3.

再据16,/3=288可得：a=∖2（厘米），

则6=23X12=8（厘米），

4=14X12=3（厘米），

于是可得：大长方体的长是12X2=24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，

大长方体表面积就为：24X12×2+24×II×2+12×11×2,

=288X2+264X2+132X2,

=576+528+264,

=1368（平方厘米）；

答：大长方体表面积是1368平方厘米.

故选：。。

【点评】本题考查立体图形表面积公式，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决

问题，本题体现了数形结合的思想，学会把图中信息转化为方程组解决问题.

6.一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的

正方体，长方体的长是宽的（）倍.

A.1.5B.2C.2.5D.3

【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cw,就成为表面积150平方厘米的正方

体，根据正方体的表面积公式：S=6a2,据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求

出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然

后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答.

【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6=25（平方厘米），

正方体的棱长是：因为5的平方是25,所以正方体的棱长是5厘米，

长方体的长是：5+2.5=7.5（厘米），

长是宽的：7.5÷5=L5倍;

故选：Ao

【点评】此题解答关键是求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，再根据求一个数是

另一个数的几倍用除法解答.

7.如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个

边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是X平方厘米，那么X等于（）

【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4

个侧面的面积，据此解答即可.

【解答】解：玩具的表面积：

4×4×6+l×l×6×4

=96+24

=120（平方厘米）.

答：它的表面积是120平方厘米.

故选：Bo

【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面

的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，增加6个边长为1厘米的小正方体的4个

侧面的面积.

8.如图所示，用许多棱长为1厘米的小立方体粘合成一个实心的立体图形，那么该立体图

形的体积和表面积分别为（）立方厘米和平方厘米.（注：该立体图形上下对称、左

右对称、前后对称）

A.162,270B.189,324C.189,270D.162,324

【分析】（1）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米

的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体

积；

（2）这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有45个面；从下

面看有45个面；从前面看有45个面；从后面看有45个面；从左面看有45个面；从右

面看有45个面.由此即可解决问题.

【解答】解：（1）这个几何体共有小正方体的个数为：3×3×3×7=189（个），

所以这个儿何体的体积为：1X1X1X189=189（立方厘米）.

（2）图中几何体露出的面有：45×6=270（个），

所以这个立体图形的表面积是：1X1X270=270（平方厘米）.

答：该立体图形的体积是189立方厘米，表面积是270平方厘米.

故选：Co

【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小

正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题

的关键.

9.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将

图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）

A.不增不减B.减少1个C.减少2个D.减少3个

【分析】根据图形，搬动前小正方体4外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有

3个小正方形作为外表露出解答.

【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，

搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，

所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减.

故选:Ao

【点评】本题考查了认识立体图形，观察正方体A所在的位置的外表的小正方形的变化

情况是解题的关键.

10.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分

涂成红色，那么红色部分的面积为（）

A.21B.24C.33D.37

【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四面相等均为1+2+3.

【解答】解：根据以上分析红色部分面积为：

9+4×（1+2+3）

=9+4×6

=9+24

=33.

答：红色部分的面积为33.

故选：a

【点评】考查了规则立体图形的表面积，解答本题关键要找出哪些是涂成红色的.

11.将10块棱长为Iem的小立方体堆放在桌面上，如图是从上方所看到的形状.正方形中

的数字表示放在该处的小立方体的块数，那么这个立体图形的表面积是（）

A.25CTC2B.30c∕n2C.36cm2D.40cm1

【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,1,一共

有6个小正方形的面；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3,2,1,一共有6

个小正方形的面；从上面看有3行，每行的小正方形的数目分别是：3、2、1,一共有6

个小正方形的面，据此可得6个面都是6个小正方形的面，据此可解答.

【解答】解：根据题干分析可得：1X1X6X6=36（平方厘米），

答：这个立体图形的表面积是36平方厘米.

故选：C。

【点评】题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图

的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最

大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中

正方形数字中的最大数字.

12.两个相同的正方体拼成一个长是2〃厘米的长方体，这个长方体的表面积是（）平

方厘米.

A.a2B.6a1C.Sa2D.IOa2

【分析】根据题干分析可得：小正方体的棱长是“厘米，把两个棱长。厘米的正方体拼

成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱

长已知，从而可以求出这个长方体的表面积.

【解答】解：2a÷2=a（厘米）

α×0×IO=IOa2（平方厘米）

故选：Do

【点评】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系.

13.正方体的棱长与表面积（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判断正方体的表面积和棱长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例.

【解答】解：因为正方体的表面积：S=6a2,

所以S÷∕=6（一定），

即正方体的表面积和棱长的平方成正比例，

所以正方体的表面积与棱长不成正比例；

故选：Co

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这

两种量是否是对应的比值一定，再做出判断.

14.把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）

A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

【分析】根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长X棱长X6,再根据积

的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答.

【解答】解：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4X4=

16倍；

故选：Do

【点评】此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题.

15.如图，有一个棱长为15厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大

小相同的小立方体后，表面积变为1404平方厘米。那么挖掉的小立方体的棱长是（）

【分析】根据题干可得原来正方体的表面积是15X15X6=1350（平方厘米），在角上挖

掉一个小正方体，表面积减少三个面的同时，也增加了3个面，所以表面积不变；在棱

上挖掉一个小正方体，表面积比原来增加2个正方体的面；从面上挖掉一个小正方体，

会增加4个小正方体的面，据此分析，挖掉后，一共要增加2+4=6个小正方体的面，据

此求出一个面的面积，再根据完全平方数的特点，即可求出小正方体的棱长。

【解答】解：15X15X6=1350（平方厘米）

1404-1350=54（平方厘米）

54÷（2+4）=9（平方厘米）

9=3×3

所以挖掉的小立方体的棱长是3厘米。

故选：Bo

【点评】这道题是计算正方体的表面积的应用，在计算时要注意计算正方体缺少的是哪

几个面，从而列式解答即可。

16.用8个完全一样的小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体的表面积是这个大正

方体的（）

A.18B.14c.16D.112

【分析】8=23,将小正方体的棱长看作单位“1”，则大正方体的棱长为2,根据正方体

的表面积公式，代入计算即可。

【解答】解：将小正方体的棱长看作单位“1”，则大正方体的棱长为2,

（6×1×1）÷（6×2×2）

=1÷4

=14

答：每个小正方体的表面积是这个大正方体的14。

故选：B。

【点评】本题主要考查了简单立体图形的拼接，求出大正方体的棱长是本题解题的关键。

17.在棱长是2分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面

积是（）平方分米。

A.23.74B.7.92C.24

【分析】通过平移可以发现，剩下部分的表面积与原来棱长是2分米的正方体表面积一

样大，根据“正方体的表面积=棱长X棱长X6”，代入数据解答即可。

【解答】解：2×2×6

=4×6

=24（平方分米）

答：剩下部分的表面积是24平方分米。

故选：Co

【点评】发现剩下部分的表面积与原来棱长是2分米的正方体表面积一样大是解题的关

键。

18.两个正方体的棱长之比为4：3,它们的表面积之比是（）

A.4：3B.8：6C.16：9D.64：27

【分析】根据正方体的表面积公式：S=6j,两个正方体表面积的比等于两个正方体棱

长平方的比。据此解答即可。

【解答】解：42：32=16:9

答：它们的表面积之比是16：9。

故选：Co

【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，比的意义及应用。

19.一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）

平方厘米.

A.6B.14C.5.25D.21

【分析】长方体底面的长、宽就是长方体的长、宽，根据长方形的面积公式：S=H,把

数据代入公式解答即可.

【解答】解：4X3.5=14（平方厘米），

故选：Bo

【点评】此题解答关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长和宽之间的关系，根据

长方形的面积公式解答.

20.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）

A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍

【分析】正方体的表面积=棱长X棱长X6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另

一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题.

【解答】解：正方体的表面积=棱长X棱长X6；

正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：

表面积扩大了2X2=4倍；

故选：B.

【点评】此题考查了正方体的表面积的计算公式以及积的变化规律的灵活应用.

二.填空题（共20小题）

21.如图，将若干个相同的小正方体叠成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底

面。如果整个长方体的表面积是2664平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体

后，新长方体的表面积比原来减少144厘米。原来有18个小正方体。

【分析】拿掉一个正方体，会减少4个面，所以每个面的面积为144÷4=36（平方厘米）。

设原来有X个正方体，则原来的长方体的表面积可以表示为：（4Λ∙+2）×36=2664,解方

程即可。

【解答】解：144+4=36（平方厘米）,

设原来有X个正方体，则可列方程：

(4x+2)X36=2664

解得：X=I8；

故答案为：18个。

【点评】本题的关键在于减少的144平方厘米，恰好是4个正方形的面积，从而求出每

个面的面积。

22.一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正

方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了平方厘

【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2X2

平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积.

【解答】解：2X2X2=8(平方厘米)

故答案为：8.

【点评】解答此题要明确：增加的面积就是两个切面的面积.

23.一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3,在某一个面竖直切一刀，将长方体分成两个

小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是212.

【分析】由题意得出竖直切一刀，其表面积就在原长方体面积的基础上增加两个面的面

积，而表面积最大的切法为沿平行于长为7、宽为5的面的方向切一刀，据此求解可得.

【解答】解：由于长方体的表面积为(7×5+7X3+3X5)×2=142,

而某一个面竖直切一刀，其表面积就增加两个面的面积，

增加的两个面的面积最大情况为沿平行于长为7、宽为5的面的方向切一刀，

此时增加的面积最大，为2X7X5=70,

则其表面积最大为142+2X7X5=212,

故答案为：212.

【点评】本题主要考查立体图形的表面积，根据题意得出切一刀增加两个面的面积且表

面积最大的切法是解题的关键.

24.由27个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个3X3X3的大正方体；

(1)这个大正方体的表面积是54平方厘米.

(2)如果从大正方体某条棱的中间去掉一个小正方体，剩下几何体的表面积是56平

方厘米.

(3)如果从大正方体某个面的中间去掉一个小正方体，剩下几何体的表面积是58平

方厘米.

【分析】(1)利用正方体的表面积公式，可得结论；

(2)如果从大正方体某条棱的中间去掉一个小正方体，表面积增加2个边长为1厘米的

小正方形，可得剩下几何体的表面积；

(3)如果从大正方体某个面的中间去掉一个小正方体，表面积增加4个边长为1厘米的

小正方形，可得剩下几何体的面积，

【解答】解：(1)这个大正方体的表面积是6X3X3=54平方厘米.

(2)如果从大正方体某条棱的中间去掉一个小正方体，表面积增加2个边长为1厘米的

小正方形，剩下几何体的表面积是54+2=56平方厘米.

(3)如果从大正方体某个面的中间去掉一个小正方体，表面积增加4个边长为1厘米的

小正方形，剩下几何体的面积是54+4=58平方厘米.

故答案为54,56,58.

【点评】本题考查立体图形的表面积，考查正方体的表面积公式，解题的关键是正确运

用正方体的表面积公式.

25.如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘

米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米.

【分析】可以设小长方体的长为4,宽为6,高为c,根据表面积公式，可以列出关系式，

2×(HC)X(b+h+h)+2×(⅛+c)×a+2×a×(.b+h+b)=360,又3b=2a,a=3c,

即可求出八b、C的值进而可以求得小正方体的表面积.

【解答】解：根据分析，设小长方体的长为“，宽为b,高为c,如下图所示，则有：3b

2Λt∩——3c

故大长方体的表面积=2X(⅛+c)×(b+b+b)+2×(⅛+c)×a+2×a×Cb+b+b)=

ɔ

36003Zr+36c+4ab+αc=180

又3b=2a,a—3c,可解得：a—6,b=4,c—2,则一个小长方体的表面积是：2X6X4+2

×6×2+2×4×2=88平方厘米.

故答案是：88平方厘米.

【点评】本题考查了长方体的表面积，本题突破点是：根据表面积公式及图中所示列出

关系式，再求解.

26.如图，将一个棱长为的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增

【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体

的面的面积：再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合

上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题.

【解答】解：根据分析可得，

表面积增加了1个正方体的面的面积：

4×4=16（平方厘米）

答：表面积增加了16平方厘米.

故答案为：16.

【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原

来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键.

27.将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一

个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米.

【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体

的表面积=棱长X棱长X6,正方体的体积=棱长X棱长X棱长；已知三个正方体的表面

积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把

它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可.

【解答】解：54÷6=9（平方分米），因为：3X3=9,所以：棱长是3分米；

96÷6=16（平方分米），因为：4X4=16,所以：棱长是4分米；

150÷6=25（平方分米），因为：5X5=25,所以：棱长是5分米；

3×3×3+4×4×4+5×5×5

=27+64+125

=216（立方分米）；

因为：6×6×6=216,所以：大正方体的棱长是6分米；

6×6×6=216（平方分米）；

故答案为：216.

【点评】此题主要考查正方体的特征以及表面积和体积的计算方法，首先分别求出三个

小正方体的棱长，再求三个小正方体的体积之和，求出大正方体的棱长，再根据体积公

式解答.

28.如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积比

【分析】正方体从中间切开多出了两个正方形的切面，再拼成一个长方体时，又减少了

一个正方形的切面，相当于表面积比原来增加了一个正方形的切面，即多出了4X4=16

平方厘米；据此解答即可.

【解答】解：根据分析可得，

4×4=16（平方厘米）

答：表面积比原来增加了16平方厘米.

故答案为：16.

【点评】解答此题要注意结合图形特点，得出表面积的变化过程，增加的IOO平方厘米

是4个正方体面的面积之和是解答此题的关键.

29.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来

这个长方体的体积是245立方厘米.

【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长

和宽相等且比高长2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此

可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2=5厘

米，由此解答.

【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；

长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）；

长方体的高：7-2=5（厘米）；

体积：7X7X5=245（立方厘米）；

答：原来这个长方体的体积是245立方厘米.

故答案为：245.

【点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算

公式解答即可.

30.如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为

48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米.

Z

Z

【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6=8平方厘

米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2X5=10面，所以还剩下6

X6-10=26个面，然后再乘每个面的面积即可.

【解答】解：48÷6=8（平方厘米）

8×（6×6-5×2）

=8X26

=208（平方厘米）

答：整个长方体的表面积为208平方厘米.

故答案为：208.

【点评】本题要学会简算，因为每个正方体的棱长不易求出，所以要从原来的总面数和

减少的面数入手解答.

31.如图所示，把棱长为1厘米的正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方

体.当这三个长方体的体积比是I：2：3时，三个长方体的表面积之和是10平方厘

米.

【分析】根据题意，正方体的棱长是1厘米，所以正方体的表面积是1X1X6=6（平方

厘米），三个长方体的表面积之和比正方体的表面积多了4个底面积，一个底面积=1X1

=1（平方厘米），所以三个长方体的表面积之和=1X4+6=10（平方厘米），据此回答.

【解答】解：1X1=1（平方厘米）

l×6+l×4=10（平方厘米）

故答案为：10.

【点评】本题考查了立体图形的表面积，解决本题的关键是如图将正方体分成三个长方

体，则长方体的表面积和比正方体的表面积多了4个底面积，据此回答.

32.如图是棱长io厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩

色纸包装（接头处忽略不计）.这张彩色纸够吗？够.

【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6

X2-2=10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一

步解答即可.

【解答】解：6X2-2=10（个）

10厘米=1分米

1×1×10=10（平方分米）

4X3=12（平方分米）

12>10

所以，这张彩色纸够了.

故答案为：够.

【点评】解答本题关键是理解两个正方体拼成了一个长方体，减少了几个面.

33.如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160

平方厘米.

20

【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4

个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可.

【解答】解：8×5×4=160（平方厘米）

故答案为：160.

【点评】明确每截一次增加2个长方形的面，是解答此题的关键.

34.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积

最大是242平方厘米.

【分析】长宽高的和是：88÷4=22厘米，长方体的总侧面积=（长+宽）X高X2,因

为长+宽+高=22,为定值，把（长+宽）看成一个整体，当（长+宽）=高=11时，此时

（长+宽）X高最大，最大为121,所以，此时长方体的侧面积为242,据此解答即可.

【解答】解：长宽高的和是：88÷4=22（厘米）

把（长+宽）看成一个整体，当（长+宽）=高=22÷2=11时，此时（长+宽）X高最大，

IIXll×2=242（平方厘米）

答：这个长方体的总侧面积最大是242平方厘米.

故答案为：242.

【点评】本题关键是明确要使长方体的总侧面积最大，（长+宽）的和与高的长度必须最

接近.

35.某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方

体的体积是665,则它的表面积是526.

【分析】首先把665分解质因数，求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S=

Cab+ah+bh）×2,把数