初中数学教师资格证面试题 (二)

初中数学教师资格证面试真题

一、图形的全等

1.题目：图形的全等

2.内容：

0七■次不于

(1)体範说岀牛青中全等明做的一子7?

(2)它的是不通全等再毋？为什么,，冋件选行大更

(3)■果周个图影全等.它打的影状和大小一定鼎利向胃？

全等图彩的形状和大小修楙同.

♦,完全下台的四个：鱼形纠饿全等三角影例如,在招3-23中.

△*C芍皿FW完全豊合.它倂是全等三触JB.K中.9AA,。重合.它

的金财应3；移边与加边・合.它的热“应边，//与/0・合.它力星

全等三角形的財应边相等.对应角相等

△心CUADEF仝等.记作△/蛇9厶。££记川个三爲形全写注.4

6EA不”戻侬的?緑”在附应的位置上.

^><

3.基本要求：

(1)有板书设计；

(2)掌握图形全等的性质，全等三角形的含义;

(3)教学中注意条理清晰，重点突出；

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

二、正比例函数

1.题目：正比例函数

2.内容：

麴思考

下列问题中.变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出的

致解析式.这些函数解析式有噂些共同特任？

（1）圆的周长//半径r的变化而变化.

（2）佚的常度为7.8g/E）铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位।cm，）的变化田变化.

<3）每个练习本的年度为0.5cm.一些熔习本摞在一起的总厚度

/«（单位।cm）热簾.习本的本数”的变化而变化.

<4）冷冻一个0t的物体，使它每分下厚2匕.物体的温度「（单

位,1）随冷冻时冋”单位，min）的变化而变化.

上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为：

（1）I=2xri（2）m=7.8V।

（3）h=0.5n।（4）T=-2，.

正如函数y=30”一样.上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

一般地，形如y=Ar3是常数.AKO）的函数.叫做正比例函数（pro-

ponionalfunction）,其中k叫做比例系数.

3.基本要求：

（1）要有互动环节；

（2）用归纳法探索正比例函数的一般式；

（3）要有适当的板书。

三、去括号

1.题目：去括号

2.内容：

在載期的勤r修学活动中.其侠从报社以每份a$元的位格时通

0份掀级.以品份a5元的伙格卖岀6份报焼.H余的发纸以

%份@2元的仅格辺冃锻杜.M3利多少元？

力或於迷。份風蚊支岀a*•元.6电6份摂限牧人a%元.fl

H«JhWftttAo.2（«-*）x.an.小亮.冃：一a“+a56+

0.2Q-6）］元.

我如何合幷多现式-0.4“+d%+d2Q-5）中的同獎項？

议T

HT

你发现了什么？可按几个敢试试.

健说期你发现的结讫正・典，

n2”（-fea

«<““（♦1）—

叁—，

■■■■■■+■•・足•♦■ae・ii-r+•・査縛・籍・・

■•・・・■一•♦・wsen。的.--•我〉・■,■

务事第■♦•aatM.

3.基本要求:

（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

（2）让学生理解去括号法则的意义，会去括号，并能利用去括号的法则进行简

单的化简或计算；

（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

四、余角和补角

L题目：余角和补角

2.内容:

在一・三角尺中.毎块林有一个角是90%而X値繭）魚的和第90*（30•亠

«r-W.45*+45'-W）.-teffl4.3-13.如祟育个角的E等于90,

<1（4）•it设达西个II瓦为余爲（comfjkfncnunrangle）.即）（中（|一个爲*

另一个倒的余爲.

美包区・■网1314.忸果苒个角的和等于180,（平角）•就谀这用个角

“为"翕（Mipplcmcnuryancle）•即其中一个爲是另一个角的扑角.

与N2./3•互为料布./24/3的大小育什么关系？

N1与/2・都互为扑角,專么/2=1的・一/1・/3=1虹一/1・所以

Z2-ZX由此，我的得别关于补角的一个也亂

R*<«*>的外爲相等.

财丁余角也“美©的生ML

R*勺角）的余爲相*

3.基本要求：

（1）十分钟之内完成试讲；

（2）重点突出，条理清晰；

（3）讲清楚余角和补角的概念与性质。

五、三元一次方程组

1.题目：三元一次方程组

2.内容：

例1蝌三元一次方程组

（3x4-4s=7.（D

归+39+:=9.②

15J—9y+7w=8.③

分析：方程①只含=•目比.可以由②③消去W得到一个只含八N

的方程.与方翟①维龙一个二元一次方程室•

M：②X3-③•得

llx+10z=35.④

①与④组成方程组

3x+4之=7・

Hx+10z=35.

解这个方程组-得

，=5・

U=-2.

把/5.:——2代人②.得

2X5+3y-2=9.

所以¥=3•

因此•这个三元一次方程组的解为

r=5,体还看X■也・

_।*，？认一武.#）

U-2.7札_丿

3.基本要求：

（1）分析解题思路和解题过程;

（2）配合教学内容适当板书；

（3）针对进行相应的教学活动;

（4）试讲时间不超过10分钟。

六、勾股定理

L题目：勾股定理

2.内容:

eo।■累直角三余府的百条直京边长分*为”.6.科边长力•国么

比明命至1的方広有探多.下・介紹我国古

人电爽的注法.

«<**：*謙

fclB17.1-5.这个网案是3世紀我卿仅代的用.工巧“勺改・戴

包及在住*《岡餅算足》时纶出的.人酊体它力**安二・H2Q*

・超寛信用二超•俣第屹图指岀：R个全等的立Z.口句"Z人■气

龍三角彰(紅色)可以■图01次一个大正方唐.鱼・▼黄姿.》1冬・

中空的魅分发一个小正方影(黄色).

达现利用比憎口明命理1的基冬思踣加下，

HR17.1-6(1).纪边长为。.6的内个1E方毎

连在一名・它的面发是・:一。。另一方*.这个图形可分罰或四个全等的直

角三角彩(红色)〃一个正方年<«fi).妃関】7.1.6(1)中左、G两个三角

影林轲图17.卜6(2)中所示的位置.就会形成一个以。为边长的正方毋

(H17.M(3».RAMl?.W(l)4n17.16(3)5由内个全等的直亀三

翕影《红色》W一个正方形(黄色)出■,所以它们的■根相等.因此.

这孵我们載UE买了全题】的正•性.«Qt1

写真角:爲形的边有美.我国把它界为勾咬定H

(酷hmorMihcortm).

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

七、三角形的中位线

1.题目：三角形的中位线

2.内容:

夕二“痔张"mtsi必，也।叫邵分.他玷四州(分憧打出小平行

17必也？

<I>»>9亦““仁征什・2为〜

<2>分别用八”.Al'的中点/>

Hit/>K.

<<>HInb：4ffZvM“啲成叫Mi分・

ftiffW»f：旗AU£Hi«CIHtn〃冋3H

IMf>J/\€*FKIVjf^TT<CtlllU;*31).

6IW!>11•!'.A'AKC蝇皿，"'I»*J?四边形IU>7,MrirMUl

，杉m,：，tai(♦U11.哪久，/r夂样的位KfX:系《1收巾上糸？

如用!)32.点*D,E分别是A/厶AC的中点.J4KDE刊

A/•'.(4fFFDE.连接CK

，FAA〃E和中.illKI)EK.

N.4ED^CEF..XF：=CH.可证厶仞右匕

△<FE.可知.AI)CF.Z.ADK=N〃.于

是HD〃CF.

IllHDAD(T.Hl)//II-.«>rftlP4iZ/

形ninT•.足，'如四边形.从im1)1-///«•.

[*：-.'OF-.'a-.

连接.向形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

F是.我们得到如下定理:

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理。

八、二次根式的运算

1.题目：二次根式的运算

2.内容:

例3计算,

(1)(784-^)x761(2)(4/—376)+212.

M：(1)G/S+W)X痣

-78x754-73X76例3(1》运用了

=/8X6W3X6分至楼.

=46+3闻

(2)(4々-3、后)+2疯

=4/+2々-3乃+2々

-2-1V3.

例4计算,

(1)<72+3><^-5>«<2><75+V5)(75-

解I(DG/Z+3)G/2-5)

H<4i»+3&-5V2—15*14(1)期了警嘆

=2—272—15大京餐法用.(2)用了

公大(a+6〉(。

——13—2172«

。“一

(2><754-73)(75—73)在二次根大g运

算中.梦4大京法法

第A我法公人为解

itM.

3.基本要求：

(1)说明二次根式的四则运算；

(2)说明乘法法则和乘法公式在二次根式中也适用;

(3)10分钟内完成试讲，适当板书。

九、锐角三角函数值

1.题目：锐角三角函数值

2.内容：

■发三禽R(■2A.18)中■

几)不同鉢住Q?这几个艮务的王

*«.正B值$暴$夕？

30*,45。，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

锐角A30。45。60。

设图28.16中每块三角尺

较短的边长均为1，利用勾股定

sinA

丄4i后理和锐角三角蹒(的定义可以求

22出这些锐角三角函数值。

cosA

Sin1600表示(sin60・尸即

■Ji1

2(sin60*诽in60.)

2

tanA

正143

T

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握特殊角的三角函数值。

十、轴对称现象

1.题目：轴对称现象

2.内容：

■•图$-1中的几雄用什桁黑幣.它打台什么#wta?

O苗O<n>oq

・JI

・・一个平・用附0一rrtt■隽的■外«近।■•令••

人46内4-。1微・对口・号««fiffurvh»rvflecticnalnyrnmrtry).这条ft&N

KVfSMt<axv*erfwymmrtry).

wv«u4折听.用、尖e«uft帀0m―3第5的用电.a级“肝扁

3.基本要求：

（1）有板书设计；

（2）发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义;

（3）教学中注意条理清晰，重点突出；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

十一、正比例函数

1.题目：正比例函数

2.内容：

物思考

下列冋息中.变量之间的対应关系是由斂关糸吗？如杲是•请号出.

做解析式.这些歯散解析式看寿要其向势衽？

（1）置的周长/总半在r的变化而受化.

（2）铁的歯度为7.8g/cm，・佚块的账量m（単位:g）限它的体积V

（♦ft,cm＞）的变化而交花.

＜3）每个嫁习本的厚度为0.5cm.一些嬢习本摞在一起的总厚度

/＞（单位।cm）总炼习本的本数”的变化两变化.

（4）冷水一个0C的物体,使它"分下*2C・物体的温皮7•（单

位it）随冷冻H同“单位।min）的变化百丈化.

上面向题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为।

（1）Z-2»rri＜2）m-7.8Vi

（3）A=0.5m（4）T=-2/.

正如函数》—300,一样.上面这些函数都比常数与门变量的积的形式.

一般地.形如，■此r（£是常数.AHO）的函数.叫做正比例函数（pro-

Donionalfunction）.1t中k叫做出＜M超帥一

3.基本要求：

（1）要有互动环节；

（2）用归纳法探索正比例函数的一般式；

（3）要有适当的板书。

十二、二次函数图像和性质

1.题目：二次函数图像和性质

2.内容:

如果应按英二次函数,一•|上'-6h+21的图象.町技如下歩Gigli.

由配方的結果可知.Jtt初找'一-6x+2l的值点*fr<6.3>.财际*

是/=6・

先wn图象的对称性列表.

m।-io

从图22.110中二次可败、一扌工,6工+21的图象可以帚出。住劝称*的

主傭.他拘级从左列右下住对称耐的厶的.她物税从金利G1二升.也收比

tft.*/<6K.y■，的M大削减小，当，…3、Rft，的蟠大而增，

D**

体能用上・〃：》浚忖役二次m«t，一—“,-u+i<♦*■*?

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握二次函数图像和性质。

十三、立方根

1.题目：立方根

2.内容:

某种植物细施可以近似看作是核长为I的正方体.当它的体积増

大1倍时.这个正方体的校长是多少？

校长为Hit.正方体的体积是1*-1.设体积为2的正方体的梭K

为X,那么r*=2.

般地.如果/a.那么上叫做U的立方根(cuberoot).故。的

，方根记作.万，读作••三次根号a”.

例如.3'=27.3是27的立方根.记作历3,乂如./=2.

才是2的立方根.记作了一拨.

求一个8［的立方根的运算叫做开立方(extractionofcubicroot).

ffl求下列各数的立力根：

a

(1)64：(2)一提$(3)9.

解：(D64的立方根是1・即热£=4：

⑵一提的立方根是一三•即=-r»

(3)9的立方根赎.

3.基本内容：

(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

(2)让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立

方根；

（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

（4）要求配合教学内容有适当的板书设计；

（5）请在10分钟内完成试讲内容。

十四、轴对称图形的性质

1.题目：轴对称图形的性质

2.内容:

成*对林的两个留妙金等吗？如果把一个轴对整图形沿対忤轴分成酉

个田形•届么这两个B3套全等吗？这两个!E形対你吗？

把成輸对称的网T图形仃成一个整体.它就是一个轴对称图形,把-个轴

对称图彬沿对称轴分成两个图影.这两个图形关于这条输対称.

恁息考”

飴031&L4.AABr和△A'8'C'关于直我卜H人

MN升#•八八B'.（“分我是上人.4.「\\

的对林点,找我.，3'.（V与直及MX*'//*'

什么关系？A1Ic*

AT

fflixm

图13.II中.点A.A'是对称点.设八人’交对你轴MN干点P.将

或△47"“沿MN折总后•点八与八’汞合.于是否

APPA）,/MP/A-ZMPA#=90'.

对于其他的对应点•如点B与B'・点C与C'也行类釵的情况.因此•対

林轴所在立线经过対称点所连线段的中点,井口垂f（于这条缀段•

经过线段中点并且垂fl尸这条线段的在线•

叫做这条线段的重式平分战（pcrpedicukirbiscc'

tor）.这徉.我们就得到图形轴対称的性质：/X

如果两个图形关于某条直段对称.那么对称人（

轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.\/

类假地.轴对称图形的对称轴・是任何一对对BIB

应点所连线段的基亶平分81例如图1工1-5中./

垂H平分.1、'./乖在平分88'.

3.基本要求:

（1）要有板书；

（2）试讲10分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握轴对称图像的性质。

十五、平面直角坐标系

1.题目：平面直角坐标系

2.内容：

戀愚毒

.■一宣ftLjtaitK.一养--我赤，家・童早

点内约点的位置宛（例釦网7.13中人.B.C.D各点）？

A

Anm7.1i.我们可以住平胸内用两条比出

♦«.用心收合的数轴.抵成串■直角傀标棗

（rcctanRulnrcounlinntrsystvn*）.水平的数紬称

为，轴（raxi、）或横他.习惯上取向右为正方

向I啜H的敢输称为.',轴（V»«>>或以”.取

向I.方向为正方向।用*怀轴的交点为平面I•（用

坐抵系的原点.&R・#«aKlz“E.

I3Wl«5o>.Am*«»

（»/屮向修例飞临系.中囱内的点就可以用

*.可代a*宾兀3国©.

个厶件数总糕示了.例如.如图7.II.由点八分

别向，输和.、,轴作率线,帀足M在，辆EM曳择是3.帀足、在N牯1：的*体足

<.我仙比&.八的犠*林丛3.林是4.外序数M<3.4）就叫做点八的坐标

（axmimtr）.记伸43.4）.大似地.请你耳出盛B.C.D的坐%H<.>.

('<.).fX.).

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右。

十六、二次根式的乘法

1.题目：二次根式的乘法

2.内容:

曲11京牛为/雑念叉."・4・…实©・/，axtteifttt

H..4紋尺•员效”的K《，力1・M-tWft.拉戻女教，MH・MN

”第妬■彼我II隱登行二次・式立•・M.•.■运■■・

F・九贵汽二次税大的京民法片.

公**

你♦夏员纷火税停？

(D〃、”・______・73x5•____।

(2)川乂依-_____,yi<xB-____•

<3)vBxTK-・yBxM-.

嚴*.二次學大的,仄復BIF

W9

例IHW,

(!)vlXV?।（2）、号X8.

N：(I)4iXv^S-yT51

(2)J\X符・J；X27-T5=4

Vwv«S

把石•、荔=45反过来.就神到

-,'ub94a•vb«

3.基本要求：

（1）教学要突出法则；

（2）教学要有巡视环节；

（3）时间控制在十分钟以内。

十七、最简二次根式

1.题目：最简二次根式

2.内容：

例6计

解：⑴解法厶公.(5.5X5(5,符5,

73^xvS/15715

解法2.

店75x75US)15

A”法2t.A

3/23々3战

千艮哮.华埠Jt

何755(5仔xG▼SJ5Xjn

及&x&®为了去掉分尊十的

=欣=屈兩=3,

视察I.面"例5.例6中各小题的最后结果,比如2⑶。二

等.可以发现这物式子冇如下利个特点：

<1)被开方数不含分緑；

(2)被仟方故中不才能开得尽方的因数或因式.

我们把満足上逑网个条件的.次根式,叫做最曾二次根式(simpler

quadraticradical).

在一次根式的运算中.一般要把最后结果化为最初二次根式.并且分緑中

不含二次根式.

3.基本要求：

(1)引导学生发现最简二次根式的特点;

(2)配合教学内容适当板书；

(3)教学过程中有互动环节；

(4)试讲时间:约10分钟。

十八、因式分解

1.题目：因式分解

2.内容：

25.9Z/.它力“11■么仇怔"爲UCW-I分别”

或Z介內式的碩机.””，卜，1件之泣.

小女I:.10*我公式b•«•AJfiU*.«1!,M

"'••《"♦A);"b),

2DIGF网“小内式分*h

解：(1)2，I6x-5'—<4jrY(5II.<>(54x)i

<2)93:AD，(\bfM♦J/*)(3"尹)

SBKF的各式內式分Ml

mH))(3(****

・，M3m-3/im»n

I(m•“I匕MUD冷各項詫厶交

IH»W.・余无戳”，速个公IM

式,然1；府健小⑶N分新,

3.基本内容：

(1)让学生能够根据公式进行因式分解；

(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

十九、矩形

1.题目：矩形

2.内容：

我们先从角开始,18.2-1.当平行四边

形的个角为直角时.这时的平行四边形是个

抑林的平行01边形.介一个的是自前的平行四边

形叫做範招(rcci«ngle).也就1&K方形.

审彭也包倉鼠的图形.“南便.将臬囱，tt

科"用血.壊马等2)标有矩形的形象.

你还能挙出一卷例子吗？

a

©«*

因为姬希爱平行四边帝.所以它具*平行凶边形的所*倏及•由于它

才一个用力直角.它是否具巾一無平行IS边方不具木的一些粒次4度兒？

对于矩形,我们仍然从它的边,鼾印对角线等方面进行研究•可以发现并

证明(请你自己完成证明).如出还有以F性陂：

矩彩的四个鱼格是直角|

姫形的对余姣相等.

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出;

（4）学生掌握矩形的性质。

二十、反比例函数

1.题目：反比例函数

2.内容:

物忌号

下”何聴中.支■同具有为效关糸吗？如果冇.它们的解析式有什么

共冋料点？

（1）2沪久锐路全区为丨463km.某次列车的早均遑度v（单位:

kmh）陽此次列车的全糧运行时同，（单位,h）的发化而文化,

（SK『；"：《《竹慎一块再积为1000m，的施给草耳.草坪的长,

（単位；m）MtJ-（単住,m）的灵化百交化।

（3）巴知北京市的思士程力1.68X10,knf.人均占有南快S（单《3

km人）随全审总人口”（单tti人）的支化而支也

何尊（》中.“四个变胡，与,，.当一个M7变化时.另一个■vfifl中它

的交化加佬化.由11“卜，的程一个"定的值.”都有”一■定的值^共対

应.向国（2>（3）也样.所以这些変策同II在函数关系.它的的解析式分

別方

1163I000„1.68XIO4

v*~•V—•S——•

，*n

k

11£解析川®Il小的形式.月中4•足赛事常ftHt

Jf

*.♦4*S♦，.

一般庖.杉如y-：“为命敎."/0）的南JT