2024届广东省惠州市高三下学期一模数学试卷

惠州市2024届高三模拟考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟. 2024.4注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知公式eix=cosx+isinx，其中i为虚数单位，根据此公式，ieπ4i=（ A.22+22i B.−22+22i 2.设正项等比数列{an}的公比为q,若a2,3a1,a3成等差数列，则q=(A.12 B.2 C.13 D.3.已知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为( )A.6π B.63π C.93π D.12π4.已知l、n是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是( )A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥n B.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βC.若l∥α,α⊥β,则l⊥β D.若l⊥α,l∥β,则α⊥β5.已知：sin（2α+β）=23 ，cosαcos（α+β）=12，则tanα+tan（α+β）=( A.32 B.23 C.34 6.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm3)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y=cekx(c>0)去拟合x与y的关系，设z=lny,x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程z=1.2x+a,则c=( x347z27A.-2 B.-1 C.e−2 D.7.某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为( )A.1825 B.1225 C.725 8.函数fx的定义域为R,f3x−1为奇函数，且fx−1的图像关于x=1对称：若曲线fA.y=-2x+4046 B.y=2x+4046C.y=2x-4046 D.y=-2x-4046二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知函数fx=2sin（13x+φ）（A.φ=πB.fx在区间［-π，-π2C.fxD.若fx+θ为偶函数，则θ=2π+3kπ(k10.掷一枚质量均匀的骰子，记事件A:掷出的点数为偶数；事件B:掷出的点数大于2.则下列说法正确的是( )A.P(A)<P(B) B.P(AB)+P(AB)+P(B)=1C.P(AB)>P(AB) D.P(B|A)>P(A|B)11.已知M、N是抛物线C:x2=2py(p>0)上两点，焦点为F,(抛物线上一点P(t,1)到焦点F的距离为32，下列说法正确的是( A.p=1B.若OM⊥ON,则直线MN恒过定点(0,1)C.若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为1D.若MF=2FN,则直线MN的斜率为±2三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知双曲线x2a2−y2b213.已知正四面体ABCD中，AP=12AB,AQ=13AC,AR=14AD,记三棱锥A-PQR和三棱锥A-BCD的体积分别为V114.设满足方程（2alna-b）2+（c2-mc+3+d）2=0的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线M、N,若在区间［1e，e］,曲线M,N有两个交点(其中e=2.71828...是自然对数的底数),则实数m的最大值为四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求实数m的取值范围，16.(本小题满分15分)在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(a,cosA),向量n=(cosC,c),且m·n=36cosB.(1)求cosB的值；(2)若a,b,c成等比数列，求1tanA+17.(本小题满分15分)全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下2×2列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场4045未上场3合计42 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6.(i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；(ii)当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率.(精确到0.01)附：x2α0.150.100.050.0250.0100.001xa2.0722.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为12,经过点F1且倾斜角为θ（(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，将平面xoy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半折叠前折叠后平面(平面BF1F2)互相垂直.(1)若θ=π3，求异面直线AF1和BF2(ii)是否存在θ（0＜θ＜π2）,使得△ABF2折叠后的周长为与折叠前的周长之比为1516存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由。19.(本小题满分17分)约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m(m≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有