养鱼方案的数学模型

养鱼方案的数学模型2011年5月5日【问题背景】“养鱼方案”是想通过建立数学模型来探讨实际养鱼的最优方法，化实际问题为理论的探究池塘养鱼获取最大利润的养鱼方案。从中会忽略很多实际中存在的问题在实际采用中就需要变化的应对。从实际问题出发寻找数学约束条件，通过数学建模、计算机运筹学模拟计算得到最佳模型求解。【关键词】池塘养鱼、非线性规划、最大利润、lingo软件求解一、问题重述在一个水面面积为的池塘里养殖某种鱼，并有假设如下：1、鱼的存活空间为；2、每鱼每天需要的饲料为，市场上鱼饲料的价格为；3、鱼苗的价格忽略不计，每鱼苗大约有条鱼；4、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，天长为成鱼，成鱼的重量为；5、池塘内与的繁殖与死亡均忽略；6、若为鱼重，则此种鱼的售价为：7、该池内只能投放鱼苗。试建立适当的数学模型来得到一个能获得较大利润的三年养鱼方案。二、模型假设与符号说明（一）、模型假设：1、假设每年都只有天；2、只要有符合要求的鱼，都能顺利卖掉，且需要鱼苗时都能买到；3、中途捕捞时对池塘里剩余的鱼不会造成损伤，且利用有不同大小网眼的网能够捕捞到想要的鱼；（二）、符号说明：—各个阶段鱼体重增长过程中鱼吃饲料的增长和；（为饲料的总和）——各个阶段的鱼的重量；——各重量段捕鱼的数量；三、模型建立与求解充分利用池塘空间：尽最大程度放养的养鱼方案，空间饱和就捕鱼。具体为：在开始一次性放入足够多的鱼苗数（确保空间足够都能长到），到鱼长到能卖6元时捕捞部分卖出，在这些鱼长到能卖8元和能卖10元时，各个阶段也有适当的捕捞，并在长到时全部捕出出售。另外两年按此方案养鱼。模型的构成：鱼的成长与它自身的重量有关，每有500条鱼，且每条鱼天能长到，所以可以到，进而求得。是每一条鱼每天按0.0191的比率生长，在的时间所长到的重量。是每天鱼吃饲料的增长和，每天鱼的体重以0.0191的比率增长，饲料的增长是与体重有关。首先，得到第一次放入鱼苗条；鱼苗长到需要天；鱼苗长到需要；鱼苗长到需要到天；鱼苗长到需要天。目标函数：其中：；；；；；；约束条件：；；；；；；输入软件用LINDO求解：Model:Max=0.2*n1*6-n*(1/500)*0.05*1.2*(1.0191*1.0191^T1-1)/0.0191+n2*(1/500)*1.0191^T2*8-(n-n1)*(1/500)*(1.0191*1.0191^T2-1)/0.0191*0.05*1.2+n3*(1/500)*1.0191^T3*10-n3*(1/500)*(1.0191*1.0191^T3-1)/0.0191*0.05*1.2;n=50000;n1+n2+n3=n;0<T0;T0<243;243=T1;313<T2;T2<350;350<T3;T3<365;(n-n1)*(1/500)*1.0191^T2=10000;(n3)*(1/500)*1.0191^T3=10000;@gin(n1);@gin(n2);@gin(n3);end运行结果得：Objectivevalue:98642.16VariableValueReducedCostN136600.00-4.931744N50000.000.000000T1243.00000.000000N28390.000-5.970149T2313.00080.000000N35010.000-0.6282723E-02T3365.00000.000000T0243.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice198642.161.00000020.000000-4.36086130.0000000.0000004243.00000.00000050.0000000.00000060.000000601.086570.7677438E-030.000000836.999230.000000915.000000.000000100.0000000.000000110.0000001.80759412-0.6948472E-026.798639结果分析：从上述分析求解中得到一年中最大获利l=98642.16元，且=36600，=243，即第一次要捕捞；第二次要捕捞（，）；第三次要捕捞（，）。三年获利：L=3=295926.48元。四、模型分析在本问题求解中，要得到最优的模型就是要使池塘的空间充分的利用起来，开始时尽最大限度放养，而后适时捕捞，通过分析观察题目和平时的知识知道，生物生长在初期是缓慢的，生长的中后期生长速度快，只有接近该生物的最大生长极限时生长才会迟缓，就此规律，让放入的鱼都尽可能的长到最大，中途