10.5 用二元一次方程组解决问题-苏科版数学七年级下册同步课件

第10章二元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的常见题型建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计知识点列二元一次方程组解应用题11.基本思想方法(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程，它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的相等关系并列出方程组.(2)一般情况下，设几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.●●

●●●●

●

●●

●●●●●

●●●特别解读：1.一般设几个未知数就列几个方程.2.设未知数和写答案时，都要写清楚单位名称.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审清题意，找出已知量、未知量及相等关系；(2)设：直接或间接设出未知数；(3)列：根据相等关系列出方程组；(4)解：解这个方程组，求出未知数的值；(5)检：检验所求的未知数的值是否为所列方程组的解，是否符合实际问题；(6)答：写出答案(包括单位名称).例1国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元.该旅行社接待的1日游和3日游旅客各有多少人?分析：问题1中包括两个相等关系:1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200;所收的1日游旅游费十所收的3日游旅游费200万元.解：设接待1日游旅客x

人，3日游旅客y

人.那么所收的1日游旅游费为200x

元，3日游旅游费为1500y

元.由题意，得x+y=2200，解得x=1000，200x+1500y=2000000.y=1200.答：该旅行社接待1日游旅客1000人，3日游旅客1200人.知识点列二元一次方程组解应用题的常见题型2根据在实际问题中相等关系的不同类型，归纳出应用题几种常见的题型：(1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题；(3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题；(6)百分比问题；(7)年龄问题；(8)图形面积问题.特别提醒：●不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等.●不同类型的问题中都有不同的相等关系.真题1

方法点拨：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解和、差、倍、分问题的应用题时，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义.

例2有为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池·第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g;第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?分析:问题2中包括两个相等关系:5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500g;3节1号电池的质量十4节5号电池的质量=310g.解：设1节1号电池的质量为xg，1节5号电池的质量为yg.由题意，得5x+6y=500，解得x=70，3x+4y=310. y=25.答：1节1号电池质量为70g，1节5号电池质量为25g.1节1号废旧锌锰电池的质量为70g，其中含碳棒5.2g、锌皮7.0g、锰粉25g、铜帽0.5g，其他物质32.3g.废旧电池的危害主要集中在它所含的少量重金属上，如铅、汞、锡等.由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源.有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L.如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌.废旧电池的危害例3某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品景用时8s、铜8g;生产1个乙种产品需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？分析:解：设生产甲种产品x

个，乙种产品y个.

根据题意，得8x+6y=3600，

8x+16y=6400.解得x=240，

y=280.答：生产甲种产品240个，乙种产品280个.例4为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水:每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格收费;超过15立方米时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示:求该市居民用水的两种收费价格.解：设该市居民用水的基本价格为x元/立方米，超过15立方米部分的价格为y元/立方米.根据题意，得15x+(16-15)y=50，15x+(20-15)y=70.解这个方程组，得x=3，

y=5.答：该市居民用水的基本价格为3元/立方米，超过15立方米部分的价格为5元/立方米.例5制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图10-1)，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个?分析:每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张;每个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张.解：设可制作甲种纸盒x

个，乙种纸盒是y个.由题意，得x+2y=150，解这个方程组，得x=30，

y=60. 答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.例6某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。分析：如果设火车的速度为x

m/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出图10-2.由图10-2可知:火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差.解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym.由题意，得60x=1000+y，40x=1000-y.解得x=20，

y=200.答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m.知识点建立二元一次方程组的模型对实际问题进行判断或方案设计3建立二元一次方程组的模型就是为了解决实际问题.对某个问题要进行判断或设计方案时，关键之处在于：(1)要分析解决此问题时需要解决哪几个未知量，然后根据需要设未知数；(2)看方程组的解是否符合实际问题的限制条件.特别提醒：设计方案问题应从不同的角度去考虑，先考虑多种可能的方案，最后根据结果合理地选择方案.例7某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜共140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：对部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？解法提醒：解决优化方案问题，首先要列举出所有可能的方案，再按题中的要求分别求出每种方案的具体结果，从中选择最优方案.▲▲▲解题秘方：分别求出三种方案的利润，进行比较，求利润时，找出与利润相关的未知量去设未知数.解：方案三