植树问题例3（学案）五年级上册数学人教版

/植树问题例3（学案）五年级上册数学人教版一、引言在数学的世界里，植树问题是一个经典的数学问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。本题将带领学生深入探讨植树问题的奥秘，让他们在解决问题的过程中，提升数学素养，感受数学的魅力。二、问题呈现例3：在一条长100米的道路一旁，从一端开始每隔10米植一棵树，共植树多少棵？三、问题分析植树问题主要考察学生对整数、间隔和排列组合的理解。在本题中，我们需要确定道路的总长度、树木的间隔以及树木的数量。通过分析这些要素，我们可以找到解题的关键。四、解题步骤1.确定道路的总长度：题目已经明确给出道路的总长度为100米。2.确定树木的间隔：题目中提到每隔10米植一棵树，因此树木的间隔为10米。3.计算树木的数量：我们需要计算在100米的道路上有多少个10米的间隔。由于间隔的起点和终点都各需要一棵树，所以树木的数量应该等于间隔数加1。4.列式计算：100÷10=10（个间隔），101=11（棵树）。五、解题验证我们可以通过简单的计算验证我们的答案是否正确。根据我们的计算，100米的道路上应该植树11棵。我们可以将这11棵树均匀地分布在道路上，每棵树之间的间隔为10米，正好符合题目要求。六、总结通过解决植树问题，我们不仅学会了如何计算树木的数量，还学会了如何将问题分解、分析，并逐步解决。在今后的学习中，我们应该继续培养自己的逻辑思维能力，不断提高解决问题的能力，让数学成为我们解决问题的有力工具。七、拓展延伸1.如果道路的长度变为200米，树木的间隔仍为10米，那么需要植树多少棵？2.如果树木的间隔变为5米，道路的长度仍为100米，那么需要植树多少棵？3.如果道路的长度变为150米，树木的间隔变为15米，那么需要植树多少棵？通过以上拓展延伸，我们可以进一步巩固植树问题的解题方法，提高自己的数学素养。八、课后作业请同学们根据今天学习的植树问题，完成以下练习题：1.在一条长80米的道路一旁，从一端开始每隔8米植一棵树，共植树多少棵？2.在一条长60米的道路一旁，从一端开始每隔5米植一棵树，共植树多少棵？3.在一条长120米的道路一旁，从一端开始每隔12米植一棵树，共植树多少棵？希望同学们能够认真完成课后作业，巩固所学知识，提高自己的数学能力。在以上的植树问题中，需要重点关注的细节是解题步骤中的计算树木数量的方法。这个步骤涉及到对间隔和树木数量关系的理解，以及如何将这种关系转化为数学表达式。详细补充和说明如下：在植树问题中，我们需要理解的关键概念是树木的数量与间隔的关系。当我们在一条直线上植树时，每棵树占据一个位置，而每两棵树之间的间隔则是没有树的位置。如果我们知道了总的长度和树木之间的间隔，我们就可以计算出树木的数量。首先，我们需要确定的是间隔的数量。这可以通过将总长度除以间隔的长度来计算。例如，如果一条道路的长度是100米，而树木之间的间隔是10米，那么间隔的数量就是100除以10，等于10个间隔。然而，这仅仅是间隔的数量。要计算树木的数量，我们还需要考虑每棵树占据的位置。在这个问题中，树木是从一端开始植的，这意味着第一棵树占据了一个位置，然后每隔一个间隔就有一棵树。因此，树木的数量实际上等于间隔的数量加上1。这个关系可以用一个简单的数学公式来表示：树木的数量=间隔的数量1。这个公式适用于所有从一端开始植树的植树问题。在计算间隔的数量时，我们需要注意，如果总长度不能被间隔长度整除，那么最后一个间隔可能不是完整的。但是，这并不影响树木数量的计算，因为即使最后一个间隔不完整，仍然需要在这个间隔的末端植一棵树。回到我们的例子，100米的道路，每隔10米植一棵树，我们先计算间隔的数量：100÷10=10。然后，我们根据公式计算树木的数量：101=11。所以，我们需要植11棵树。这个解题步骤的关键在于理解树木和间隔的关系，并将这种关系转化为一个简单的数学计算。通过这种方式，我们可以解决任何类似的植树问题，无论道路的长度和树木之间的间隔是多少。为了进一步巩固这个概念，我们可以通过一些变式来练习。例如，如果间隔的长度不是固定的，或者树木不是从一端开始植的，我们如何计算树木的数量。这些变式可以帮助学生更深入地理解植树问题的本质，并提高他们解决问题的能力。总结来说，植树问题中的重点细节是理解树木和间隔的关系，并将这种关系转化为数学表达式。通过这个解题步骤，我们可以解决任何植树问题，并从中学习到如何将实际问题转化为数学问题，以及如何使用数学工具来解决问题。这个解题过程不仅锻炼了学生的数学技能，也培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。在植树问题中，我们关注的核心是树木的数量与间隔的关系。这个关系可以通过一个简单的数学公式来表达：树木的数量=间隔的数量1。这个公式适用于所有从一端开始植树的植树问题。然而，这个公式并不是唯一的方法来解决这个问题。我们也可以通过另一种方式来理解这个问题，那就是将道路的长度想象成一系列的小段，每段的长度等于树木之间的间隔。这样，每一段的末端就是一棵树的位置。如果我们将道路分成了n段，那么就会有n1个这样的位置，因此需要植n1棵树。这种方法虽然和前面的公式在结果上是相同的，但是它提供了一种不同的视角来理解问题。它强调了树木的位置是由间隔划分出来的，而不是简单地加上一个1。这种方法在某些情况下可能更容易理解，尤其是当间隔的长度不是固定的，或者树木不是从一端开始植的时候。例如，如果树木之间的间隔是变化的，我们可以将道路分成更小的小段，每段的长度等于相邻两棵树之间的间隔。然后，我们可以计算这些小段的数量，再根据公式计算出树木的数量。再例如，如果树木不是从一端开始植的，而是从中间开始植，那么我们就可以将道路分成两个部分，每部分分别计算树木的数量，然后将结果相加。通过这些变式，我们可以看到，虽然问题的形式可能发生了变化，但是解决问题的核心思想——树木和间隔的关系——仍然是适用的。这就提示我们，在解决数学问题时，找到问题的核心思想，并将其转化为数学表达式，是一种非常有效的方法。